MM. MM. II: Cálculo Diferencial
(Curso Académico 2017 - 2018)

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• CE2 - Conocer, comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física.
• CE7 - Comprobar la interrelación entre las diferentes disciplinas científicas
• CE13 - Registrar de forma sistemática y fiable la información científica.
• CE14 - Analizar, sintetizar, evaluar y describir información y datos científicos
• CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
• CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.

• CG2 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos

1. Vectores en el plano y en el espacio.
2. Funciones de varias variables y sus gráficas. Funciones radiales, superficies de revolución, cuádricas.
3. Funciones vectoriales: continuidad y derivabilidad. Curvas en el plano y en el espacio; curvas mecánicas. Unitarios tangente y normal. Longitud de arco. Velocidad, aceleración y curvatura.
4. Funciones de varias variables. Continuidad y límites.
5. Derivadas parciales, diferenciabilidad. Regla de la cadena. Diferenciación implícita. Plano tangente a una superficie.
6. Derivadas direccionales y gradiente de una función. Desarrollo de Taylor.
7. Extremos relativos. Puntos críticos. Criterio de la derivada segunda, formas cuadráticas y matriz Hessiana. Extremos absolutos, teorema de Weierstrass.
8. Extremos condicionados. Teorema de los multiplicadores de Lagrange

Consulta de textos y páginas web de interés científico que se expresan en otras lenguas (principalmente inglés).

La materia se expone semanalmente en dos sesiones de perfil teórico, aunque claramente orientadas a las aplicaciones, y dos sesiones prácticas dedicadas principalmente a la resolución de ejercicios. Estos ejercicios se facilitan con antelación a través del aula virtual de la asignatura.

Se hace un seguimiento personal de los progresos del estudiante a través de tres exámenes parciales (seguimientos) que comprenden toda la materia expuesta. Éstos pudieran venir precedidos de sendos cuestionarios virtuales de carácter principalmente orientativo.

La culminación del proceso es el examen final.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	26,00	0,00	26,0	[CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades	0,00	90,00	90,0	[CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]
Total horas	60.0	90.0	150.0
Total ECTS			6,00

J. C. Sabina de Lis, \"Métodos Matemáticos II. Cálculo Diferencial\". Disponible on line en la página web
josabina.webs.ull.es
.
R. Larson, Bruce H. Edwards, \"Cálculo 2 de varias variables\".  McGrawHill, México, 2010.
[BULL]

F. Bombal, \"Problemas de análisis matemático\". Editorial AC, Madrid, 1991.
[BULL]

J. E. Marsden, A. Tromba, \"Cálculo vectorial\". Addison-Wesley, Madrid, 1991.
[BULL]

R. Courant, F. John, \"Introducción al cálculo y al análisis matemático\". Limusa, Méjico, 1971.
[BULL]
M. Flores, K. Sadarangani, \"Cálculo diferencial e integral en varias variables\". ULL, 2011.
[BULL]

La evaluación continua se llevará a cabo añadiendo a la calificación z (0:10) del examen final de dicha evaluación, una ponderación c (0:10) de las actividades realizadas a lo largo del curso, siempre que c sea mayor o igual que 5. La calificación de la asignatura responderá a la fórmula p = 0.4 c + z (10-0.4 c)/10, siempre que la calificación del examen supere 1/3 de la nota máxima (z mayor o igual que 10/3) y p=z si z<10/3.

La nota de las actividades de la evaluación continua (c) consistirá en la media aritmética de las calificaciones s_i (0:10), i=1,2,3, de los tres exámenes de seguimiento señalados en el cronograma del curso. Estos seguimientos podrán ser precedidos de sendos ''cuestionarios virtuales'' que orientarán sobre los ejercicios y preguntas fundamentales de la materia, pero no contribuirán a la evaluación.

Para aquellos alumnos que opten por la evaluación única, ésta consistirá en la calificación z del examen final. Debe observarse por tanto que en tal caso no se aplicarán los criterios recogidos en el cuadro siguiente.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]	Tres seguimientos de una hora donde el alumno resuelve tres ejercicios teórico prácticos.	30 %
Pruebas de respuesta corta	[CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]	Tres cuestionarios on line que preceden a los seguimientos y que facilitan la preparación de éstos. Contienen al menos una cuestión de tipo ensayo.	5 %
Pruebas de desarrollo	[CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]	Examen final de la asignatura donde se proponen cinco cuestiones teórico prácticas.	65 %

La distribución de temas y seguimientos puede variar si se decide poner más énfasis en temas nuevos o debido a la celebración --en horario lectivo-- de actividades de la Facultad (como el Congreso de Estudiantes de Física).

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1	2 teóricas/2 prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 2:	1	2 teóricas/2 prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 3:	2	2 teóricas/2 prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 4:	2	2 teóricas/2 prácticas/cuestionario virtual	4.00	4.00	8.00
Semana 5:	2-3	2 teóricas/2 prácticas/1er seguimiento	4.00	4.00	8.00
Semana 6:	3	2 teóricas/2 prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 7:	3	2 teóricas/2 prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 8:	3	2 teóricas/2 prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 9:	4	2 teóricas/2 prácticas/cuestionario virtual	4.00	4.00	8.00
Semana 10:	4-5	2 teóricas/2 prácticas/2º seguimiento	4.00	4.00	8.00
Semana 11:	5	2 teóricas/2 prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 12:	5-6	2 teóricas/2 prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 13:	6-7	2 teóricas/2 prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 14:	7	2 teóricas/2 prácticas/cuestionario virtual	4.00	4.00	8.00
Semana 15:	8	2 teóricas/2 prácticas/3er seguimiento	4.00	4.00	8.00
Semana 16 a 18:	Evaluación	Evaluación y trabajo autónomo del alumno para la preparación de la evaluación...	0.00	30.00	30.00
Total			60.00	90.00	150.00