Ecuaciones Diferenciales I
(Curso Académico 2017 - 2018)

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• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
• CE8 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

- Profesor: Carlos Javier Díaz Mendoza

Tema 1. Conceptos básicos.
- Ejemplos de interés físico. Otras aplicaciones.
- El problema de Cauchy.
- Ejemplos de unicidad y no unicidad.

Tema 2. Métodos elementales de resolución de ecuaciones.
- Ecuaciones en variables separadas.
- Ecuaciones homogéneas.
- Ecuaciones lineales.
- Ecuaciones de Bernoulli y de Ricatti.
- Ecuaciones exactas. Factores integrantes.
- Aplicaciones.

Tema 3. Existencia y unicidad de soluciones.
- El teorema de Picard-Lindelöf.
- Dependencia respecto de los datos iniciales.

Tema 4. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes.
- Sistemas fundamentales de soluciones.
- Fórmula de variación de las constantes. Solución general.
- La transformación integral de Laplace.
- Aplicaciones físicas.

Tema 5. Sistemas de ecuaciones lineales.
- Sistemas lineales con coeficientes constantes.
- Forma canónica de Jordan.
- Matrices fundamentales.
- Estructura del conjunto de soluciones.

En todos los temas se recomendará la consulta de literatura y páginas web especializadas en inglés. Se motivará al alumno para que estudie algunos resultados y sus demostraciones en inglés.

Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	45,00	75,0	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE7]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE7]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE7]
Prácticas de informática / Laboratorios	8,00	0,00	8,0	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE6], [CE8]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)	4,00	22,50	26,5	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE6], [CE8]
Total horas	60.0	90.0	150.0
Total ECTS			6,00

W. E. Boyce, R. C. Di Prima, “Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera”, 3 ed. Editorial Limusa (1996).
[BULL]

M. Braun, \"Differential equations and their applications : An introduction to applied mathematics\", 4th ed. Springer-Verlag (1993).
[BULL]
C. Fernández Pérez, \"Ecuaciones diferenciales\". Editorial Pirámide (1992).
[BULL]

C. Fernández Pérez, J. M. Vegas Montaner, \"Ecuaciones diferenciales II\". Editorial Pirámide (1996).
[BULL]
G. F. Simmons, \"Ecuaciones diferenciales : con aplicaciones y notas históricas\". Editorial McGraw-Hill (2002).
[BULL]
M. de Guzmán, \"Ecuaciones diferenciales ordinarias : teoria de estabilidad y control\". Editorial Alhambra (1975) (2a reimpresión 1987).
[BULL]
M. W. Hirsch, S. Smale, \"Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y álgebra lineal\". Alianza Editorial (1983).
[BULL]

Aula virtual de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es

El proceso de evaluación es continuo. La superación de las prácticas se basará en la realización de distintos informes y/o pruebas a lo largo del semestre y tendrá un valor del 15% de la calificación final. A la realización de pruebas escritas y entrega de hojas de problemas a lo largo del semestre se le asignará una ponderación del 20%. Por último, el examen final escrito significará el 65% de la nota definitiva.

La calificación final no será inferior a la nota del examen ni a la obtenida ponderándola con la de la evaluación continua, según se especifica en el párrafo anterior.

Para los/las alumnos/as que no han asistido o no han superado las prácticas se añadirá un ejercicio específico en el
examen final, siendo la calificación obtenida en este examen su nota final.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE7], [CE8]	Tres pruebas cortas en el cuatrimestre (seguimientos)	20 %
Pruebas de respuesta corta	[CB2], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE7]	Al final de cada tema o grupo de ellos se entregará una colección de problemas para que los alumnos los entreguen resueltos	5 %
Pruebas de desarrollo	[CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE7], [CE8]	Examen final de la asignatura	65 %
Trabajos y proyectos	[CB2], [CB5], [CE1], [CE3], [CE5], [CE6], [CE7]	Entrega de prácticas y exposición de las mismas	10 %

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Teoría y prácticas	3.00	4.00	7.00
Semana 2:	Tema 1	Teoría, prácticas y prácticas de laboratorio 1	4.00	3.00	7.00
Semana 3:	Tema 2	Teoría, prácticas y prácticas de laboratorio 2	5.00	4.00	9.00
Semana 4:	Tema 2	Teoría, prácticas y prácticas de laboratorio 3	4.00	3.00	7.00
Semana 5:	Tema 2	Teoría, prácticas y prueba del primer seguimiento	3.00	9.50	12.50
Semana 6:	Tema 3	Teoría y prácticas	4.00	3.00	7.00
Semana 7:	Tema 3	Teoría, prácticas y prácticas de laboratorio 4	4.00	3.00	7.00
Semana 8:	Tema 3	Teoría, prácticas y prácticas de laboratorio 5	3.00	3.00	6.00
Semana 9:	Tema 4	Teoría, prácticas y prácticas de laboratorio 6	4.00	3.00	7.00
Semana 10:	Tema 4	Teoría, prácticas y prueba de segundo seguimiento	4.00	9.50	13.50
Semana 11:	Tema 5	Teoría y prácticas	4.00	3.00	7.00
Semana 12:	Tema 5	Teoría, prácticas y prácticas de laboratorio 7	4.00	3.00	7.00
Semana 13:	Tema 5	Teoría, prácticas, prácticas de laboratorio 8	3.00	3.00	6.00
Semana 14:	Tema 5	Teoría, prácticas y prueba de tercer seguimiento	4.00	9.50	13.50
Semana 15:	Tema 5	Teoría, prácticas y tutoría	4.00	3.00	7.00
Semana 16 a 18:		Preparación y realización de exámenes	3.00	23.50	26.50
Total			60.00	90.00	150.00