Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
- Profesor/a: Luis Francisco Rodríguez Germá , Juan Trujillo Jacinto del Castillo.
- Temas (epígrafes):
1. Parametrizaciones de curvas en el plano y aplicaciones.
1.1 Curvas expresadas en forma paramétrica.
1.2 Curvas paramétricas suaves. Pendiente de una curva en paramétricas.
1.3 Longitudes de arco.
1.4 Área comprendida entre curvas en paramétricas.
2. Funciones vectoriales y curvas alabeadas.
2.1 Funciones vectoriales de una variable.
2.2 Diferenciación de funciones vectoriales.
2.3 Curvas y parametrizaciones. Curvas alabeadas suaves.
2.4 Longitud de arco. Parametrizaciones mediante la longitud de arco.
2.5 Vector tangente y vector normal unitarios. Curvatura y torsión.
3. Funciones de varias variables.
3.1 Funciones de varias variables escalares y vectoriales.
3.2 Ejemplos de superficies. Superficies cuádricas.
3.3 Límite y continuidad.
3.4 Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Gradiente.
3.5 Planos tangentes y rectas normales a una superficie.
3.6 Derivadas de orden superior.
3.7 Regla de la cadena.
3.8 Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
3.9 Diferenciabilidad de una función. Matriz Jacobiana.
3.10 Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa.
3.11 Derivación de funciones implícitas.
4. Aproximación local. Extremos.
4.1 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Aproximación de una función por su polinomio de Taylor.
4.2 Extremos locales. Puntos críticos. Matriz Hessiana. Clasificación de los puntos críticos.
4.3 Extremos absolutos. Extremos absolutos en dominios cerrados: Teorema de Weierstrass.
4.4 Método de los multiplicadores de Lagrange.
- Temas (epígrafes):
1. Parametrizaciones de curvas en el plano y aplicaciones.
1.1 Curvas expresadas en forma paramétrica.
1.2 Curvas paramétricas suaves. Pendiente de una curva en paramétricas.
1.3 Longitudes de arco.
1.4 Área comprendida entre curvas en paramétricas.
2. Funciones vectoriales y curvas alabeadas.
2.1 Funciones vectoriales de una variable.
2.2 Diferenciación de funciones vectoriales.
2.3 Curvas y parametrizaciones. Curvas alabeadas suaves.
2.4 Longitud de arco. Parametrizaciones mediante la longitud de arco.
2.5 Vector tangente y vector normal unitarios. Curvatura y torsión.
3. Funciones de varias variables.
3.1 Funciones de varias variables escalares y vectoriales.
3.2 Ejemplos de superficies. Superficies cuádricas.
3.3 Límite y continuidad.
3.4 Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Gradiente.
3.5 Planos tangentes y rectas normales a una superficie.
3.6 Derivadas de orden superior.
3.7 Regla de la cadena.
3.8 Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
3.9 Diferenciabilidad de una función. Matriz Jacobiana.
3.10 Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa.
3.11 Derivación de funciones implícitas.
4. Aproximación local. Extremos.
4.1 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Aproximación de una función por su polinomio de Taylor.
4.2 Extremos locales. Puntos críticos. Matriz Hessiana. Clasificación de los puntos críticos.
4.3 Extremos absolutos. Extremos absolutos en dominios cerrados: Teorema de Weierstrass.
4.4 Método de los multiplicadores de Lagrange.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Consulta de textos y páginas web de interés científico que se expresan en otras lenguas (principalmente inglés).
