Física Estadística
(Curso Académico 2018 - 2019)

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• CE1 - Conocer y comprender los esquemas conceptuales básicos de la Física y de las ciencias experimentales.
• CE3 - Tener una buena comprensión de las teorías físicas más importantes, localizando en su estructura lógica y matemática, su soporte experimental y el fenómeno físico que puede ser descrito a través de ellas.
• CE11 - Adquirir destreza en la modelización matemática de fenómenos físicos.
• CE14 - Analizar, sintetizar, evaluar y describir información y datos científicos
• CE19 - Desarrollar la “intuición” física.
• CE23 - Ser capaz de evaluar claramente los órdenes de magnitud, así como de desarrollar una clara percepción de las situaciones que son físicamente diferentes, pero que muestran analogías, permitiendo el uso de soluciones conocidas a nuevos problemas.
• CE24 - Afrontar problemas y generar nuevas ideas que puedan solucionarlos
• CE26 - Dominar la expresión oral y escrita en lengua española, y también en lengua inglesa, dirigida tanto a un público especializado como al público en general.
• CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
• CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.
• CE30 - Saber discutir conceptos, problemas y experimentos defendiendo con solidez y rigor científico sus argumentos.
• CE31 - Saber escuchar y valorar los argumentos de otros compañeros.
• CE33 - Ser capaz de identificar lo esencial de un proceso / situación y establecer un modelo de trabajo del mismo.

• CG2 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos
• CG3 - Desarrollar una clara percepción de situaciones aparentemente diferentes pero que muestran evidentes analogías físicas, lo que permite la aplicación de soluciones conocidas a nuevos problemas. Para ello es importante que el alumnado, además de dominar las teorías físicas, adquiera un buen conocimiento y dominio de los métodos matemáticos y numéricos mas comúnmente utilizados.
• CG4 - Desarrollar la habilidad de identificar los elementos esenciales de un proceso o una situación compleja que le permita construir un modelo simplificado que describa, con la aproximación necesaria, el objeto de estudio y permita realizar predicciones sobre su evolución futura. Así mismo, debe ser capaz de comprobar la validez del modelo introduciendo las modificaciones necesarias cuando se observen discrepancias entre las predicciones y las observaciones y/o los resultados experimentales.
• CG6 - Saber organizar y planificar el tiempo de estudio y de trabajo, tanto individual como en grupo; ello les llevará a aprender a trabajar en equipo y a apreciar el valor añadido que esto supone.
• CG7 - Ser capaz de participar en debates científicos y de comunicar tanto de forma oral como escrita a un público especializado o no cuestiones relacionadas con la Ciencia y la Física. También será capaz de utilizar en forma hablada y escrita otro idioma, relevante en la Física y la Ciencia en general, como es el inglés.
• CG8 - Poseer la base necesaria para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía, tanto desde la formación científica, (realizando un master y/o doctorado), como desde la actividad profesional.

1. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE PROBABILIDADES
1.1. Conceptos básicos
1.2. Distribuciones de probabilidad de una variable. Distribución de Gauss. Valor medio y varianza
1.3. Distribuciones de probabilidad de varias variables. Correlaciones.
1.4. Teorema del Límite Central. Teorema de Doob para distribuciones gaussianas

2. COLECTIVIDADES DE GIBBS CLÁSICAS
2.1. Descripción microscópica de un sistema microscópico
2.2. Espacio de fases
2.3. Teorema de Liouville y evolución de la función densidad
2.4. Sistemas en equilibrio. Constantes de movimiento relevantes
2.5. Colectivos estadísticos de Gibbs: Colectivo Microcanónico. Hipótesis ergódica
2.6. Colectivo Canónico
2.7. Colectivo Macrocanónico
2.8. Casos prácticos

3. COLECTIVIDADES DE GIBBS CUÁNTICAS
3.1. Sistemas cuánticos de N-partículas
3.2. Partículas idénticas. Teorema de spín estadística. Fermiones y Bosones.
3.3. Operador densidad. Estados puros y mezclas
3.4. Descripción estadística de un subsistema parte de un sistema, concepto de traza parcial
3.5. Colectividades estadísticas, Microcanónica, Canónica y Macrocanónica
3.6. Fluctuaciones
3.7. Casos prácticos

4. PARTÍCULAS IDÉNTICAS EN FÍSICA ESTADÍSTICA CUÁNTICA
4.1. Gas ideal cuántico. Fermiones y Bosones
4.2. Descripción en el colectivo Canónico.
4.3. Descripción en el colectivo Macrocanónico. Números de ocupación. Distribuciones de Fermi-Dirac y Bose-Einstein
4.4. Ecuación de estado para un gas fermiónico
4.6. Presión de un gas ideal de Fermi respecto a un gas de Bose

5. OSCILADOR ARMÓNICO EN LA FÍSICA ESTADÍSTICA CUÁNTICA
5.1. Propiedades generales. Hamiltoniano y espectro energético
5.2. Oscilador armónico cuántico térmicamente excitado

6. GAS IDEAL DE BOSONES
6.1. Gas ideal de fotones en equilibrio. Radiación del cuerpo negro
6.2. Gas ideal de fonones. Vibraciones en un sólido cristalino y su contribución a la capacidad calorífica

7. GAS IDEAL DE FERMIONES
7.1. Propiedades magnéticas. Paramagnetismo y diamagnetismo
7.2. Otras aplicaciones del gas de fermiones.

La asignatura se divide en un 40% de actividades presenciales y un 60% de trabajo autónomo.
De las actividades presenciales: el 50% corresponde a clases magistrales, el 25% corresponde a clases prácticas en el aula y el 25% corresponde a tutorías en grupos reducidos con evaluación continua.
El alumno dispondrá de 90 horas de trabajo autónomo para realizar las actividades previstas, que incluyen la asistencia de forma individual a las tutorías de los profesores.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	26,00	0,00	26,0	[CE30], [CE29], [CG2], [CG3], [CG4], [CG6], [CG7], [CG8], [CE1], [CE3], [CE11], [CE14], [CE19], [CE23], [CE24], [CE26], [CE28], [CE31], [CE33]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CE30], [CE29], [CG2], [CG3], [CG4], [CG6], [CG7], [CG8], [CE1], [CE3], [CE11], [CE14], [CE19], [CE23], [CE24], [CE26], [CE28], [CE31], [CE33]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CE30], [CE29], [CG2], [CG3], [CG4], [CG6], [CG7], [CG8], [CE1], [CE3], [CE11], [CE14], [CE19], [CE23], [CE24], [CE26], [CE28], [CE31], [CE33]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[CE1]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades	0,00	90,00	90,0	[CE30], [CE29], [CG2], [CG3], [CG4], [CG6], [CG7], [CG8], [CE1], [CE3], [CE14], [CE19], [CE23], [CE24], [CE26], [CE28], [CE31], [CE33]
Total horas	60.0	90.0	150.0
Total ECTS			6,00

Prof. F. Mauricio, "Notas de Mecánica Estadística" (Universidad de La Laguna)
J. Ortín Rull y J.M. Sancho Herrero, "Curso de Física Estadística" (Universidad de Barcelona, 2001)
J Kestin & J.R. Dorfman, "A Course in Statistical Thermodynamics" (Academic Press, 1971).
K. Huang, "Statistical Mechanics" (John Wiley, 1988).
R. Kubo, "Statistical Mechanics" (North Holland, 1971)
C. Fernández y J.M. Rodríguez, "100 problemas de Física Estadística" (Alianza Editorial, 1996)

L.D. Landau & E.M. Lifschitz, "Statistical Physics" (Butterworth-Heineman, 1997)
R.K. Pathria, "Statistical Mechanics" (Pergamon Press, 1995)

En algunos casos en los ejercicios prácticos requieren que se representen gráficamente los resultados o que se hagan pequeñas estimaciones numéricas. El nivel exigido es el que ha adquirido el alumno en el curso de Computación Científica de primer curso basado en Python. Lenguajes como el Mathematica, Matlab, Octave o MapleV, son recomendables.

La evaluación de la asignatura se hará en base a la calificación obtenida según el modelo de evaluación establecido en la memoria de verificación del título, consistente en una serie de pruebas de evaluación realizadas a lo largo del cuatrimestre (c) y un examen escrito (z), de carácter obligatorio, que se realice en las convocatorias oficiales al finalizar el cuatrimestre. Este examen además recupera la evaluación de las competencias no superadas a lo largo del cuatrimestre. La calificación final será el resultado ponderado de las evaluaciones mencionadas, obtenida a partir del modelo especificado en la Memoria del Grado de Física de la ULL. De acuerdo a dicho modelo, la calificación final de la asignatura vendrá dada por:

p=z+0.4 c(1-0.1 z)

siendo c la calificación obtenida en la evaluación continua (en escala de 0-10) y z es la calificación obtenida en el examen final escrito (en escala de 0-10).
- El seguimiento de las pruebas de evaluación (c) si bien es recomendable es optativo por parte del alumno.
- Para aplicar la formula anterior se requiere que en el examen global se supere 1/3 de la calificación máxima (z>=10/3) y que se apruebe la evaluación continua (c>=5).
- La calificación de los alumnos que no opten a la evaluación (c) o no aprueben la misma será la calificación de la prueba de evaluación final (z).
Las convocatorias de evaluación única (Julio, Septiembre) se realizarán mediante una prueba de evaluación escrita (z) pudiendo incorporarse a la misma la calificación (c) obtenida a lo largo del cuatrimestre en el que se imparte la asignatura, con análoga ponderación a la establecida para la convocatoria de junio del mismo curso académico.
El proceso de evaluación realizado en el transcurso del cuatrimestre se fundamenta en:
- La realización de pruebas escritas.
El examen final escrito de la asignatura constará de:
- Cuestiones teóricas.
- Problemas, de dificultad semejante a los propuestos y resueltos a lo largo de la asignatura.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CE30], [CE29], [CG2], [CG3], [CG4], [CG6], [CG7], [CG8], [CE1], [CE3], [CE11], [CE14], [CE19], [CE23], [CE24], [CE26], [CE28], [CE31], [CE33]	Ver descripción, sección 9	100 %

Distribución del contenido de la asignatura a lo largo de las 15 semanas en las que tienen lugar las clases magistrales, las clases prácticas en el aula y las tutorías en grupos reducidos. A lo largo de estas 15 semanas se llevará a cabo la evaluación continua de la asignatura. El examen final escrito se realizará entre las semanas 16-18, en las fechas establecidas por la Junta de Facultad de Física para las convocatorias oficiales.
El cronograma que se indica tiene carácter orientativo y está sujeto a variaciones en función del desarrollo de la materia y del Calendario Académico.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	4.00	6.00	10.00
Semana 2:	1	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	4.00	6.00	10.00
Semana 3:	2	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	4.00	6.00	10.00
Semana 4:	2	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	4.00	6.00	10.00
Semana 5:	2	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	4.00	6.00	10.00
Semana 6:	3	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	4.00	6.00	10.00
Semana 7:	3	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	4.00	6.00	10.00
Semana 8:	3,4	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	4.00	6.00	10.00
Semana 9:	4	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	4.00	6.00	10.00
Semana 10:	4	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	4.00	6.00	10.00
Semana 11:	4,5	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	5,6	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	6	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	4.00	6.00	10.00
Semana 14:	6	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	2.00	6.00	8.00
Semana 15:	7	Clases presenciales de teoría y problemas y trabajo autónomo	2.00	6.00	8.00
Semana 16 a 18:	Evaluación	Evaluación del alumnado	4.00	0.00	4.00
Total			60.00	90.00	150.00