Matemáticas I
(Curso Académico 2018 - 2019)

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• CE-37 - Análisis Matemáticos

• CGI-1 - Capacidad de análisis y síntesis
• CGI-3 - Comunicación oral y escrita en la lengua nativa

• CGS-17 - Capacidad de aprendizaje autónomo

• CA-44 - Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

MÓDULO I: CÁLCULO DIFERENCIAL

TEMA 0: INTRODUCCIÓN
0.1. Las Matemáticas: Lenguaje y razonamiento matemático
0.2.- El uso de las Matemáticas en la Ciencia Económica y Empresarial
0.2.a.- Economía discursiva y Economía matemática.
0.2.b.- Modelo económico-matemático: Concepto y construcción.
0.2.c.- Ventajas e inconvenientes del uso de las Matemáticas en la Ciencia Económica.

TEMA 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
1.1.- El concepto de función en Economía. Ejemplos.
1.2.- Definición y propiedades.
1.3.-Tipos de funciones: explícita, implícita, inversa, compuesta, par e impar, periódica, creciente y decreciente, cóncava y convexa.
1.4.- Concepto de límite. Propiedades y cálculo de límites.
1.5.- Continuidad: Definición y propiedades.
1.6.- Derivabilidad: Definición y propiedades. Derivadas sucesivas.
1.7.- Diferenciabilidad: Definición y propiedades.
1.8.- Existencia y derivabilidad de la función inversa.
1.8.- Aproximación polinómica de funciones reales de una variable real. Desarrollo de Taylor.
1.9.- Representación gráfica de una función: Estudio del crecimiento y puntos críticos. Concavidad y convexidad. Extremos y puntos de inflexión. Asíntotas y ramas parabólicas. Trazado de curvas.
1.10.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Funciones notables. Marginalidad y elasticidades.

TEMA 2: FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES
2.1.- Definición de funciones de IRn en IRm.
2.1.a.- Definición de funciones de IRn en IR.
2.1.b.- Funciones de IR2 en IR. Representación gráfica.
2.2.- Concepto de límite doble.
2.3.- Concepto de continuidad. Propiedades.
2.4.- Derivabilidad parcial: concepto y cálculo.
2.5.- Derivadas parciales sucesivas. Teorema de Schwarz.
2.6.- Incremento y diferencial. Diferenciales sucesivas.
2.7.- Relaciones entre continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad.
2.8.- Aproximación Polinómica de funciones reales de varias variables reales. Desarrollo de Taylor.
2.9.- Aplicaciones en Economía y Empresa: Marginalidad parcial, elasticidades cruzadas, bienes sustitutivos y complementarios.

TEMA 3: FUNCIONES COMPUESTAS E IMPLÍCITAS
3.1.- Función compuesta: derivación y regla de la cadena.
3.2.- Función implícita: existencia y derivación.
3.3.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Relaciones directas e indirectas de dependencia. Relación marginal de sustitución.

TEMA 4: FUNCIONES HOMOGÉNEAS
4.1.- Definición y propiedades.
4.2.- Teorema de Euler. Interpretación económica.
4.3.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Grado de homogeneidad y rendimientos a escala.

MÓDULO II: CÁLCULO INTEGRAL

TEMA 5: LA INTEGRAL DE RIEMANN
5.1.- Introducción.
5.2.- Integral definida de Riemann.
5.2.a.- Concepto
5.2.b.- Condiciones de integrabilidad.
5.2.c.- Propiedades fundamentales. Cálculo de áreas.
5.3.- Relación entre el cálculo diferencial e integral. Función integral indefinida (función primitiva).
5.4.- Relación entre integral definida e indefinida. Regla de Barrow.
5.5.- Cálculo de funciones primitivas: Métodos elementales de integración.
5.6.- Aplicaciones en Economía y Empresa.

TEMA 6: EXTENSIONES DE LA INTEGRAL DE RIEMANN
6.1.- Integrales impropias y múltiples en Economía y Empresa.
6.2.- Integrales impropias:
6.2.a.- Conceptos básicos.
6.2.b.- Resolución de integrales impropias.
6.3.- Integral doble.
6.3.a.- Concepto, condiciones de integrabilidad y propiedades.
6.3.b.- Cálculo de integrales dobles. Integración reiterada.
6.4.- Aplicaciones en Economía y Empresa.

Consistirán en 7,5 h. de trabajo autónomo del alumno dedicado a la realización de un trabajo/actividades teórico o práctico planteado por el profesor y cuyo desarrollo y bibliografía estarán íntegramente en inglés. La ejecución del trabajo/actividades se realizará a través del aula virtual.

La organización de la asignatura se distribuirá atendiendo a la división que se establece en el horario oficial entre sesiones de grupo grande, grupo mediano y sesiones formativas.

CLASE GRUPO GRANDE: Las sesiones de gran grupo tendrán un carácter teórico o práctico. Se impartirán bajo el formato de 2 sesiones semanales de 1,25 horas en los horarios publicados por el centro para cada grupo. Utilizando una metodología de tipo expositivo, se explican los conceptos y resultados que forman parte del programa de la asignatura. Los contenidos curriculares de la asignatura se podrán seguir adecuadamente por parte del alumno a través del manual básico recomendado en la bibliografía.
La parte práctica de estas sesiones estará dedicada al manejo adecuado de los conceptos y su interrelación, la resolución activa de problemas por parte del alumno y al desarrollo de aplicaciones económicas de interés de acuerdo con los conceptos explicados. Para ello se pone a disposición del alumno una colección de ejercicios propuestos para su trabajo individual y/o en grupo en las clases prácticas, y para su práctica autónoma como refuerzo de su aprendizaje fuera del aula.
El uso de software matemático (Wolfram Alpha, Excel, Derive, entre otros) permitirá apoyar e ilustrar las explicaciones a través de ejemplos de interés.

CLASE GRUPO MEDIANO
Las sesiones de grupo mediano tendrán carácter práctico. Para ello, el grupo grande se divide en 2 sesiones semanales de grupo mediano de 1,25 horas. En cada sesión se tenderá a que el alumno refuerce el dominio de los conceptos aprendidos y desarrolle su utilización práctica a través de la resolución de problemas matemáticos y económicos, haciendo hincapié en la necesidad de proporcionar una correcta justificación escrita y oral de los resultados y de su interpretación.

SESION FORMATIVA
Se realizará una sesión formativa durante un viernes del cuatrimestre (el indicado en el horario de clase) con una duración global de 2 horas. Esta sesión se podrá impartir en la Facultad o fuera de la misma según se determine.
Siguiendo instrucciones del centro, se celebrará bajo el formato de charla, conferencia, jornada o taller y se podrá impartir por el profesor responsable de la asignatura, por profesorado externo a la misma así como expertos y profesionales pertenecientes a empresas, instituciones, centros o institutos de investigación, sociedades científicas que puedan contribuir con su conocimiento y experiencia en acercar al alumno hacia aplicaciones de interés y el uso de software en aplicaciones relacionadas con los temas de la asignaturas.
La sesión se podrá impartir conjuntamente para varios grupos de la asignatura e incluso para varias asignaturas afines.

AULA VIRTUAL
Cada grupo tendrá un aula en el campus virtual de la ULL. Es obligatoria la matriculación de todos los alumnos en su correspondiente aula virtual durante la primera semana de clase. A través del aula virtual se facilitará el acceso a diverso material para complementar el seguimiento de la asignatura: guía docente, problemas propuestos, recursos complementarios, entre otros, así como actividades de complemento al aprendizaje centradas en el uso de cuestionarios, foros, lecturas, tareas, wikis, etc.
En particular, los Grupos 1 y 3 participan en el "Programa de Apoyo a la Docencia Presencial (PADP) mediante herramientas TIC" en la modalidad A (Apoyo a la docencia presencial de la asignatura y al trabajo autónomo del alumno). Por su parte, el Grupo 3 participa en la modalidad B (Tutorías Online). 

TUTORÍAS
Las tutorías del profesor serán personalizadas con el objeto de atender la resolución de dudas, revisar el proceso de aprendizaje y de desarrollo del trabajo individual del alumno.

A los alumnos que necesiten reforzar sus conocimientos previos sobre matemáticas básicas se les recomienda cursar la asignatura Matemáticas 0 ofertada por la Facultad y que se impartirá desde principios de septiembre en la Facultad (consultar la información en la web de la Facultad y de la ULL)

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	45,00	75,0	[CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CE-37], [CA-44]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	23,75	30,00	53,75	[CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CE-37], [CA-44]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	3,25	0,00	3,25	[CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CE-37], [CA-44]
Preparación de exámenes	0,00	15,00	15,0	[CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CE-37], [CA-44]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CE-37], [CA-44]
Total horas	60.0	90.0	150.0
Total ECTS			6,00

Barrios, J. A., Carrillo, M., González, C., Gil, M. C. y Pestano, C. “Análisis de Funciones en Economía y Empresa: Un Enfoque Interdisciplinar”, Ed. Diaz de Santos, Madrid, 2005.

Caballero, R. y otros, “Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa”, Ed. Pirámide, Madrid, 2000.

Rodríguez,J. "Matemáticas para los Grados en Economía y Empresa. Cálculo diferencia teoría, Ed. Ediciones Académicas, 2013.

Sydsaeter, K. y Hammond, P., “Essentials Mathematics for Economic Analysis", 4ª ed., Pearson, 2013.

Sydsaeter, K. y Hammond, P. "Student Manual" (Essential Mathematics for Economic Analysis, Pearson, 2013). Contiene las soluciones a los problemas planteados en el libro que se menciona para el mismo autor y que está disponible en:
http://media.pearsoncmg.com/intl/ema/ema_uk_he_sydsaeter_essmath_4/EMEA4SM05.pdf

Vigneron, A. y otros, "Matemáticas básicas para la economía y la empresa: resolución de problemas, Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2006.

Calderón, S. y Rey, L. "Matemáticas para la Economía y la Empresa", Ed. Pirámide, Madrid, 2012.

Camacho, E. y otros, "Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa", Delta Publicaciones Universitarias, 2006.

Calvo, C. e Ivorra, C., "Las Matemáticas en la Economía a través de ejemplos en contextos económicos", Tirant lo Blanch, 2012.

Franco, J.R., "Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos", Ed. Pearson, Madrid, 2003.

González, C. y Gil, M. C., “El lenguaje de la Ciencia Económica. ¿Por qué la economía no prescinde de las matemáticas?”, Ed. RA-MA, 2000.

Larson, R. y otros, "Cálculo (Volúmenes 1 y 2), Ed. McGraw-Hill, Madrid,  2010.

Hoffmann, L. D. y Bradley G.L. . “Cálculo aplicado a administración, economía y ciencias sociales “, 8ª edición, Ed.McGraw-Hill, 2013.

Martínez, J. M., Cuadra, R., Heras, A., “Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales: 1º bachillerato",  Ed. McGraw-Hill, Madrid, 2011.

La evaluación de la asignatura se lleva a cabo mediante evaluación continua 100% antes del examen final. La Evaluación continua consiste en 2 pruebas evaluativas que se realizarán durante el cuatrimestre, con una ponderación cada una del 50%. La primera prueba corresponde a los Temas 0 a 2 del bloque de Cálculo Diferencial. La segunda prueba será sobre los Temas 3 y 4 (Cálculo Diferencial) y Temas 5 y 6 (Cálculo Integral). Ambas pruebas se anunciarán por el profesor del grupo con antelación y se realizarán en el horario de clase de la asignatura. El contenido de ambas pruebas consistirá en preguntas cortas y/o tipo test de razonamiento y en la resolución de problemas.

Los alumnos conocerán la calificación de cada prueba evaluativa a través del aula virtual. Las pruebas permitirán evaluar las competencias, conocimientos y resultados de aprendizaje recogidos en la Guía Docente.

Además, en el caso de que la puntuación mínima global sea de 4,5 puntos en evaluación continua o en convocatoria, se podrá conceder una puntuación adicional de hasta 0.5 puntos por actividades y/o participación en clase y/o aula virtual y/o trabajo/actividades prácticas en inglés y la capacidad de comprensión y comunicación en dicha lengua.

La calificación de las pruebas superadas durante el curso se mantendrá únicamente para la convocatoria de Enero y no para el resto de convocatorias. En el examen de la convocatoria de Enero, el alumno podrá recuperar las pruebas evaluativas no superadas durante el cuatrimestre o presentarse a subir nota en cualquiera de ellas. En ambos casos, renuncia a la calificación obtenida anteriormente en la prueba a la que se presente de nuevo.

De acuerdo con lo establecido por la normativa vigente en el momento de edición de esta guía, no será de aplicación lo recogido anteriormente para los alumnos en 5ª, 6ª o 7ª convocatoria y que no hayan presentado la correspondiente solicitud de Renuncia a Tribunal en modelo normalizado dentro del plazo establecido por el centro. En tal caso, le será de aplicación lo recogido en el BOULL Año II nº 22 de la ULL que establece "cuando el estudiantado sea evaluado y calificado por el tribunal de 5ª, 6ª o 7ª convocatoria extraordinaria, no podrá beneficiarse, en su caso, de pruebas de evaluación continua que hubiese realizado".

El alumno que no supere la asignatura por evaluación continua durante el curso o en la convocatoria de Enero habrá de concurrir a las siguientes convocatorias del curso  y realizar nuevamente ambas pruebas evaluativas. En tal caso, no se mantendrá la calificación que se haya obtenido en las pruebas evaluativas realizadas con anterioridad (superadas o no).
La duración total del examen en cada convocatoria será como máximo de 3 horas.
En el caso de que el estudiante esté suspendido en evaluación continua y no se presente a un examen de convocatoria oficial, su calificación en acta será de no presentado.

Para superar la asignatura se deberá alcanzar una puntuación mínima final de 5 puntos sobre 10.

NORMAS ESPECIALES de calidad en el desarrollo de la docencia y pruebas de evaluación:

El alumno deberá acreditar su identidad mediante el DNI durante las pruebas evaluativas. Iniciada la prueba correspondiente no se permitirá la entrada ni salida del lugar de realización. El abandono del recinto implicará la finalización de la prueba, que ha de ser entregada al profesor.

Cualquier alumno que cometa una de las siguientes faltas consideradas como graves por el profesorado de esta asignatura conllevará la expulsión del aula y una penalización del 100% de la puntuación en la prueba realizada y en el Acta de la convocatoria correspondiente, así como la anulación de la puntuación adicional, sin perjuicio de las responsabilidades disciplinarias en las que se pudiera incurrir:

a) Cualquier dispositivo susceptible de transmitir voz y datos  (teléfonos móviles, etc.) debe estar totalmente apagado, con alarmas desactivadas y fuera del alcance del usuario, salvo en las excepciones que indique el profesorado. Los bolsos, mochilas y estuches deberán depositarse donde indique el profesorado. El profesorado no se responsabiliza de posibles deterioros o hurtos por lo que se recomienda no acudir al aula con tales objetos.
b) Suplantación de identidad en el desarrollo de las pruebas evaluativas.
c) Plagio de otros autores (Internet, libros, etc.) o copia entre alumnos (o entre grupos de alumnos para actividades en grupo), bien sea de todo o de parte de cualquier trabajo, tarea o actividad individual o en grupo. Los trabajos/actividades realizados, bien sea de forma individual o en grupo, deben ser siempre originales, y en caso de
incorporar información textual de cualquier fuente se debe indicar expresamente su procedencia. En ningún caso será excusa para la copia entre alumnos o grupos el haber realizado las actividades en común.
d) El empleo de cualquier otro medio ilícito o fraudulento en la realización de las pruebas evaluativas.

Estas irregularidades así como cualquier otra de suficiente entidad en el desarrollo de la docencia y de las pruebas evaluativas serán comunicadas por el profesorado a la dirección del centro a los efectos de instar ante el Rectorado, si se considera procedente, la apertura de un expediente informativo o disciplinario (Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna, BOC 19 de enero de 2016)

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CE-37], [CA-44]	Adecuación de los instrumentos y razonamientos utilizados.	40 %
Pruebas de desarrollo	[CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CE-37], [CA-44]	Adecuación de los instrumentos y razonamientos utilizados.	60 %

Se recogen las actividades de enseñanza/aprendizaje y las horas de trabajo presencial semanales para los 3 grupos del Grado de Administración y Dirección de Empresas. Las horas de trabajo presencial se reducirán en función de los días festivos establecidos en el calendario académico.
La distribución de los temas, el calendario de las actividades formativas y de las pruebas de evaluación continua son orientativos según las necesidades de organización docente.
La fecha de la primera prueba evlautiva es aproximada y podría estar sujeta a cambios motivados, justificados y debidamente notificados.
Las actividades de enseñanza/aprendizaje no recogidas en el cronograma serán informadas con la suficiente antelación en cada grupo.

 

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Presentación Tema 0 Tema 1	Clases teóricas-prácticas (GG)	2.50	5.00	7.50
Semana 2:	Tema 1	Clases teóricas-prácticas (GG)	3.75	5.00	8.75
Semana 3:	Tema 1	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.00	8.75
Semana 4:	Tema 1	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.00	8.75
Semana 5:	Tema 1	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.00	8.75
Semana 6:	Tema 2	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.00	8.75
Semana 7:	Tema 2	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Seminario Formativo	5.75	5.00	10.75
Semana 8:	Tema 2	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.00	8.75
Semana 9:	Tema 2 Tema 3	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Primera Prueba Evaluativa	3.75	5.00	8.75
Semana 10:	Tema 3	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.00	8.75
Semana 11:	Tema 4	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.00	8.75
Semana 12:	Tema 5	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.00	8.75
Semana 13:	Tema 5 Tema 6	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.00	8.75
Semana 14:	Tema 6	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.00	8.75
Semana 15:	Repaso general	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Segunda Prueba Evaluativa	3.75	5.00	8.75
Semana 16 a 18:	Evaluación	Evaluación y trabajo autónomo del alumno para la preparación de la evaluación.	3.00	15.00	18.00
Total			60.00	90.00	150.00