Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Profesor: Juan Carlos Marrero González
Temas:
0. ESPACIOS COMPACTOS Y COCIENTES (Repaso)
1.CONEXIDAD POR CAMINOS. Espacios conexos por caminos y localmente conexos por caminos.
2.HOMOTOPÍA. Homotopía de aplicaciones continuas. Tipo de homotopía. Retractos.
3.GRUPO FUNDAMENTAL. Homotopía de caminos. Grupo fundamental. Cambio de punto base. Homomorfismos inducidos. Invarianza homotópica. Espacios producto y simplemente conexos.
4. EL GRUPO FUNDAMENTAL DE LA CIRCUNFERENCIA. Aplicación exponencial. Elevaciones. Grado y grupo fundamental de la circunferencia. Aplicaciones.
5. EL TEOREMA DE SEIFERT-VAN KAMPEN. Teorema de Seifert-Van Kampen. Cálculos. Superficies. Sumas conexas. El grupo fundamental de una superficie. Teorema de clasificación de superficies.
6. ESPACIOS RECUBRIDORES. Definición de espacio recubridor y primeras propiedades. Elevación de caminos y
homotopías. El teorema de Borsuk-Ulam y aplicaciones.
7. ESPACIOS DE ORBITAS. G-espacios. El grupo fundamental de un espacio de órbitas.
Temas:
0. ESPACIOS COMPACTOS Y COCIENTES (Repaso)
1.CONEXIDAD POR CAMINOS. Espacios conexos por caminos y localmente conexos por caminos.
2.HOMOTOPÍA. Homotopía de aplicaciones continuas. Tipo de homotopía. Retractos.
3.GRUPO FUNDAMENTAL. Homotopía de caminos. Grupo fundamental. Cambio de punto base. Homomorfismos inducidos. Invarianza homotópica. Espacios producto y simplemente conexos.
4. EL GRUPO FUNDAMENTAL DE LA CIRCUNFERENCIA. Aplicación exponencial. Elevaciones. Grado y grupo fundamental de la circunferencia. Aplicaciones.
5. EL TEOREMA DE SEIFERT-VAN KAMPEN. Teorema de Seifert-Van Kampen. Cálculos. Superficies. Sumas conexas. El grupo fundamental de una superficie. Teorema de clasificación de superficies.
6. ESPACIOS RECUBRIDORES. Definición de espacio recubridor y primeras propiedades. Elevación de caminos y
homotopías. El teorema de Borsuk-Ulam y aplicaciones.
7. ESPACIOS DE ORBITAS. G-espacios. El grupo fundamental de un espacio de órbitas.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.