Topología II
(Curso Académico 2018 - 2019)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 299343205
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Geometría y Topología
  • Curso: 3
  • Carácter: Obligatoria
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español
2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Altamente recomendable haber cursado la asignatura Topología I
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: JUAN CARLOS MARRERO GONZALEZ

Grupo: Teoría y PA/PE
Área de conocimiento: Geometría y Topología
Tutorías Primer cuatrimestre:
HorarioLugar
Lunes y Miércoles: 16:30 h. - 19.30 h. Departamento de Matemáticas, Estadística e I.O. Area de Geometria y Topología. Edificio Blanco, planta 3, Despacho 64
Tutorías Segundo cuatrimestre:
HorarioLugar
Lunes y Miércoles: 16:30 h. - 19.30 h. Departamento de Matemáticas, Estadística e I.O. Area de Geometria y Topología. Edificio Blanco, planta 3, Despacho 64
Teléfono (despacho/tutoría):
Correo electrónico: jcmarrer@ull.es
Web docente: Ver web del docente
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Topología y geometría diferencial
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
  • CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

Básicas

  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Profesor: Juan Carlos Marrero González

Temas:
0. ESPACIOS COMPACTOS Y COCIENTES (Repaso)

1.CONEXIDAD POR CAMINOS. Espacios conexos por caminos y localmente conexos por caminos.

2.HOMOTOPÍA. Homotopía de aplicaciones continuas. Tipo de homotopía. Retractos.

3.GRUPO FUNDAMENTAL. Homotopía de caminos. Grupo fundamental. Cambio de punto base. Homomorfismos inducidos. Invarianza homotópica. Espacios producto y simplemente conexos.

4. EL GRUPO FUNDAMENTAL DE LA CIRCUNFERENCIA. Aplicación exponencial. Elevaciones. Grado y grupo fundamental de la circunferencia. Aplicaciones.

5. EL TEOREMA DE SEIFERT-VAN KAMPEN. Teorema de Seifert-Van Kampen. Cálculos. Superficies. Sumas conexas. El grupo fundamental de una superficie. Teorema de clasificación de superficies.

6. ESPACIOS RECUBRIDORES. Definición de espacio recubridor y primeras propiedades. Elevación de caminos y
homotopías. El teorema de Borsuk-Ulam y aplicaciones.

7. ESPACIOS DE ORBITAS. G-espacios. El grupo fundamental de un espacio de órbitas.

Actividades a desarrollar en otro idioma

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, presentación de ejemplos y resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas (prácticas) estarán dedicadas a la resolución de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las tutorías permitirán en unos casos la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración de los contenidos teóricos y prácticos.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 45,00 75,0 [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CB4], [CB5]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 23,00 0,00 23,0 [CE5], [CE6], [CE7], [CB4]
Preparación de exámenes 0,00 22,50 22,5 [CB5]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CE1]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías) 4,00 22,50 26,5 [CB5]
Total horas 60.0 90.0 150.0
Total ECTS 6,00
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

W.S. Massey. Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1982

Bibliografía complementaria

C. Kosniowski. Topología Algebraica. Reverté, 1988

Otros recursos

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

La adquisición de las competencias por el estudiante se verificará mediante una combinación de examen final y
evaluación continua. En esta última se evaluará la participación y el rendimiento del estudiante en las clases teóricas y
prácticas, tutorías, dos pruebas de control, así como su respuesta a otros trabajos que podrán ser planteados por el
profesor.

La calificación final de la asignatura será la máxima entre la nota del examen final y la ponderación del examen final con la evaluación continua, dándole a esta última un peso del 80%.
 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas objetivas [CE1], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7] Se realizarán 2 pruebas de control durante el curso. Se valorarán los problemas hechos en clase por el alumno 80 %
Pruebas de desarrollo [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CB4], [CB5] Examen final de carácter general dentro de las convocatorias oficiales. 20 %
10. Resultados de Aprendizaje
Conocer la construcción del grupo fundamental y los principales conceptos relacionados (homotopía, espacios recubridores). Aplicar técnicas conducentes al cálculo del grupo fundamental de ciertos espacios. Reconocer topológicamente las superficies compactas y su clasificación.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La asignatura se desarrolla en 15 semanas de clase, con promedio de 4 horas de clase presencial por semana: 2 de teoría y 2 de prácticas en un único grupo.

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 0 4 clases teóricas + 1 clases prácticas 5.00 3.50 8.50
Semana 2: Tema 0-1 3 clases teóricas + 2 clases prácticas 5.00 6.00 11.00
Semana 3: Tema 1 2 clases teóricas + 2 clases prácticas 4.00 6.00 10.00
Semana 4: Tema 2 3 clases teóricas + 2 clases prácticas 5.00 5.50 10.50
Semana 5: Tema 3 1 clases teórica+  2 clases práctica 3.00 3.50 6.50
Semana 6: Tema 3 2 clases teóricas + 2 clase práctica 4.00 5.50 9.50
Semana 7: Tema 4 2 clases teóricas + 1 clases prácticas + 1 prueba de control 4.00 5.50 9.50
Semana 8: Tema 4 2 clases teóricas + 2 clases prácticas 4.00 5.50 9.50
Semana 9: Tema 5 2 clases teóricas+ 2 clases prácticas 4.00 5.50 9.50
Semana 10: Tema 5 2 clases teóricas + 2 clases prácticas 4.00 5.50 9.50
Semana 11: Tema 5-6 2 clases teóricas + 2 clase prácticas 4.00 5.50 9.50
Semana 12: Tema 6 1 clases teóricas + 2 clases prácticas 3.00 5.50 8.50
Semana 13: Tema 6 2 clases teóricas + 2 clases práctica 4.00 4.50 8.50
Semana 14: Tema 6 2 clases teóricas + 1 clase práctica + 1 prueba de control 4.00 5.50 9.50
Semana 15: Preparación de exámentes + Realización de exámenes Preparación de exámentes + Realización de exámenes 0.00 12.00 12.00
Semana 16 a 18: Preparación de exámentes + Realización de exámenes Preparación de exámentes + Realización de exámenes 3.00 5.00 8.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 06-07-2018
Fecha de aprobación: 05-07-2018