Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
- Profesor/a: Luis Francisco Rodríguez Germá , Juan Trujillo Jacinto del Castillo, Severiano González Pinto, Ruyman Cruz Barroso y Teresa de Jesús Bermúdez de León.
- Temas (epígrafes):
1. Conjuntos numéricos.
1.1. Números naturales, enteros y racionales
1.2. El cuerpo de los números reales
1.3. Propiedades de los números reales
1.4. El plano complejo
1.5. Operaciones con los números complejos
1.6. Coordenadas polares
1.7. El espacio euclídeo R^n
1.8. Bolas y entornos
2. Funciones reales de una y varias variables
2.1. Funciones reales de una variable real
2.2. Funciones reales de varias variables
2.3. Dominio y recorrido
2.4. Funciones elementales
2.5. Operaciones con funciones
2.6. Función inversa
2.7. Funciones reales vectoriales
3. Límite, continuidad y derivabilidad
3.1. Concepto de límite de funciones de una y dos variables reales. Propiedades de los límites
3.2. Indeterminaciones y cálculo de límites
3.3. Continuidad de funciones de una y dos variables. Propiedades de las funciones continuas
3.4. Teoremas fundamentales para funciones continuas
3.5. Concepto de derivada. Derivadas direccionales: Derivadas parciales
3.6. Funciones diferenciables: Propiedades
3.7. Regla de la cadena
3.8. Teoremas fundamentales de las funciones diferenciables
3.9. Derivadas de funciones implícitas
4. Aproximación local
4.1. Sucesiones y series. Series de potencias
4.2. Fórmula de Taylor para funciones de una y varias variables
4.3. Estudio de extremos locales de funciones reales: Condiciones necesarias y suficientes
4.4. Extremos relativos condicionados
4.5. Teorema de los multiplicadores de Lagrange
4.6. Extremos de funciones en dominios cerrados
4.7. Aplicaciones
5. Integración
5.1. La integral de Riemann. Propiedades
5.2. Primitiva de una función
5.3. Teoremas fundamentales del cálculo integral
5.4. Cálculo de primitivas
5.5. Integrales impropias
5.6. Integral de Riemann multidimensional. Propiedades
5.7. Integral múltiple
5.8. Aplicaciones
6. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias
6.1. Conceptos básicos. Importancia de los modelos matemáticos diferenciales
6.2. E.D.O. Solución general y solución particular
6.3. Problemas de valores iniciales
6.4. Existencia de soluciones
6.5. Ecuaciones diferenciales de primer orden
6.6. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
6.7. Aplicaciones
7. Resolución aproximada de ecuaciones
7.1. Condiciones de existencia de raíz
7.2. Separación de raíces
7.3. Método de la bisección
7.4. Método de la secante
7.5. Método de Newton
8. Interpolación polinómica
8.1. Introducción a la aproximación polinomial
8.2. Aproximación exacta. Métodos de determinación del polinomio interpolador
8.3. Operadores de diferencias finitas
8.4. Polinomio interpolador correspondiente a nodos equidistantes
9. Diferenciación e integración numérica
9.1. Derivación mediante interpolación
9.2. Integración numérica. Fórmula del trapecio
9.3. Fórmulas de Simpson
- Temas (epígrafes):
1. Conjuntos numéricos.
1.1. Números naturales, enteros y racionales
1.2. El cuerpo de los números reales
1.3. Propiedades de los números reales
1.4. El plano complejo
1.5. Operaciones con los números complejos
1.6. Coordenadas polares
1.7. El espacio euclídeo R^n
1.8. Bolas y entornos
2. Funciones reales de una y varias variables
2.1. Funciones reales de una variable real
2.2. Funciones reales de varias variables
2.3. Dominio y recorrido
2.4. Funciones elementales
2.5. Operaciones con funciones
2.6. Función inversa
2.7. Funciones reales vectoriales
3. Límite, continuidad y derivabilidad
3.1. Concepto de límite de funciones de una y dos variables reales. Propiedades de los límites
3.2. Indeterminaciones y cálculo de límites
3.3. Continuidad de funciones de una y dos variables. Propiedades de las funciones continuas
3.4. Teoremas fundamentales para funciones continuas
3.5. Concepto de derivada. Derivadas direccionales: Derivadas parciales
3.6. Funciones diferenciables: Propiedades
3.7. Regla de la cadena
3.8. Teoremas fundamentales de las funciones diferenciables
3.9. Derivadas de funciones implícitas
4. Aproximación local
4.1. Sucesiones y series. Series de potencias
4.2. Fórmula de Taylor para funciones de una y varias variables
4.3. Estudio de extremos locales de funciones reales: Condiciones necesarias y suficientes
4.4. Extremos relativos condicionados
4.5. Teorema de los multiplicadores de Lagrange
4.6. Extremos de funciones en dominios cerrados
4.7. Aplicaciones
5. Integración
5.1. La integral de Riemann. Propiedades
5.2. Primitiva de una función
5.3. Teoremas fundamentales del cálculo integral
5.4. Cálculo de primitivas
5.5. Integrales impropias
5.6. Integral de Riemann multidimensional. Propiedades
5.7. Integral múltiple
5.8. Aplicaciones
6. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias
6.1. Conceptos básicos. Importancia de los modelos matemáticos diferenciales
6.2. E.D.O. Solución general y solución particular
6.3. Problemas de valores iniciales
6.4. Existencia de soluciones
6.5. Ecuaciones diferenciales de primer orden
6.6. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
6.7. Aplicaciones
7. Resolución aproximada de ecuaciones
7.1. Condiciones de existencia de raíz
7.2. Separación de raíces
7.3. Método de la bisección
7.4. Método de la secante
7.5. Método de Newton
8. Interpolación polinómica
8.1. Introducción a la aproximación polinomial
8.2. Aproximación exacta. Métodos de determinación del polinomio interpolador
8.3. Operadores de diferencias finitas
8.4. Polinomio interpolador correspondiente a nodos equidistantes
9. Diferenciación e integración numérica
9.1. Derivación mediante interpolación
9.2. Integración numérica. Fórmula del trapecio
9.3. Fórmulas de Simpson
Actividades a desarrollar en otro idioma
Esta asignatura no tiene actividades a desarrollar en otros idiomas.
