Cálculo Integral de una variable real
(Curso Académico 2019 - 2020)

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• CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

Tema 1. Integrales de funciones reales de variable real. Teorema Fundamental del Cálculo.
Tema 2. Cálculo de primitivas.
Tema 3. Aplicaciones geométricas y físicas de la integral.
Tema 4. Integrales impropias.
Tema 5. Aproximación por funciones polinómicas. Polinomios y fórmula de Taylor.
Tema 6. Sucesiones y series de funciones. Convergencia puntual y uniforme.
Tema 7. Series de potencias.

 

Esta asignatura será desarrollada de acuerdo con la siguiente metodología:
- Los conceptos y técnicas fundamentales serán presentados a traves de clases magistrales.
- Las clases prácticas serán dedicadas a la resolución de ejercicios y problemas de diferente dificultad relacionados con los contenidos explicados en las clases teóricas.
- Los instrumentos que se usarán en el desarrollo de las clases son pizarras y tizas.
- El estudiante deberá realizar estudio personal apoyado en ejercicios y problemas propuestos.
- La evaluación se llevará a cabo mediante pruebas escritas, presenciales e individuales.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	45,00	0,00	45,0	[CE3], [CE2], [CE1], [CB2], [CB1]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	0,00	0,00	0,0	[CE2], [CB2], [CG4]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	50,50	50,5	[CE3], [CB2], [CB1]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	50,50	50,5	[CE1], [CB2], [CB1], [CG4]
Preparación de exámenes	0,00	34,00	34,0	[CE3], [CE2], [CE1], [CB2], [CB1], [CG4]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CE1], [CB2], [CB1], [CG4]
Clases prácticas (en aula o en laboratorio informático)	42,00	0,00	42,0	[CE3], [CE2], [CE1], [CB2], [CB1], [CG4]
Total horas
Total ECTS

Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal de una variable, McGraw Hill, Madrid, 1994.
Michael Spivak:, Cálculo infinitesimal, Reverté (1987) [BULL]Tunc Geveci: Advanced Calculus of a Single Variable,
Springer, Heidelberg and New York, 2016.

Bartle R. G.; Sherber, D. R. Introducción al Análisis Matemático de una variable, E. Limusa. 1990
Ayres, F y otros.- Cálculo diferencial e integral, Serie Schaum, Ed. MacGraw-Hill. 1995 [BULL]

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL y lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado de Matemáticas (febrero de 2019).

El alumno puede optar por la modalidad de evaluación continua (100%). Para esta evaluación se realizarán dos exámenes parciales a lo largo del desarrollo de la asignatura. Cada examen será una prueba individual escrita que incluirá preguntas teóricas y problemas. La calificación final en esta modalidad será la media de las notas obtenidas en cada parcial cuando estas sean mayores o iguales que 4.0. Los parciales superados mantendrán su calificación hasta la convocatoria de junio.

Los exámenes parciales necesarios para la evaluación continua serán fijados siempre teniendo en cuenta la opinión de los alummos y atendiendo en lo posible a la programación del curso.

El alumno siempre tendrá la opción, si no ha superado la asignatura mediante la modalidad de evaluación continua, de optar por la evalución única. Esta evaluación única constará de un examen individual escrito que incluirá preguntas teóricas y problemas. Esta prueba se realizará dentro de las convocatorias oficiales y su peso será del 100%.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CB2], [CB1], [CG4]	Seguimientos.	15,00 %
Trabajos y proyectos	[CB2], [CB1], [CG4]	Evaluación de las prácticas de ordenador.	15,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CE3], [CE2], [CE1], [CB2], [CB1], [CG4]	Examen final. Argumentación correcta, exposición adecuada y resultados bien obtenidos	70,00 %

La distribución de los temas y actividades por semana es orientativo. Las necesidades docentes pueden recomendar algunas modificaciones al objetos de optimizar el tiempo y conseguir los objetivos perseguidos. Los exámenes parciales necesarios para la evaluación continua serán fijados siempre teniendo en cuenta la opinión de los alummos y atendiendo en lo posible a la programación del curso.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Teoría Tema 1 Teoría/problemas Tema 2	Exposición teórica Tema 1 y Teórico/praáctico Tema 2	5.00	8.00	13.00
Semana 2:	Teoría Tema 1 Teoría/problemas Tema 2	Exposición teórica Tema 1 y Teórico/práctico Tema 2	7.00	8.00	15.00
Semana 3:	Teoría Tema 1 Teoría/problemas Tema 2	Exposición teórica Tema 1 y Teórico/práctico Tema 2	7.00	9.00	16.00
Semana 4:	Teoría Tema 3 Problemas Tema 1	Exposición teórica Tema 3 y Problemas Tema 1	4.00	4.00	8.00
Semana 5:	Teoría Tema 3 Problemas Tema 3 Seguimiento	Exposición teórica Tema 3 y Problemas Tema 3	7.00	9.00	16.00
Semana 6:	Teoría Tema 4 Problemas Tema 3 y Tema 4	Exposición teórica Tema 4 y Problemas Tema 3 y Tema 4	6.00	9.00	15.00
Semana 7:	Teoría Tema 4 Problemas Tema 4	Exposición teórica Tema 4 y Problemas  Tema 4	6.00	9.00	15.00
Semana 8:	Teoría Tema 5 Problemas Tema 5 Seguimiento	Exposición teórica Tema 5 y Problemas  Tema 5	6.00	8.00	14.00
Semana 9:	Teoría Tema 5 Problemas Tema 5	Exposición teórica Tema 5 y Problemas  Tema 5	6.00	9.00	15.00
Semana 10:	Teoría Tema 5 Problemas Tema 5	Exposición teórica Tema 5 y Problemas  Tema 5	6.00	9.00	15.00
Semana 11:	Teoría Tema 6 Problemas Tema 6	Exposición teórica Tema 6 y Problemas  Tema 6	6.00	9.00	15.00
Semana 12:	Teoría Tema 6 Problemas Tema 6	Exposición teórica Tema 6 y Problemas  Tema 6	5.00	8.00	13.00
Semana 13:	Teoría Tema 7 Problemas Tema 7 Seguimiento	Exposición teórica Tema 7 y Problemas  Tema 7	6.00	9.00	15.00
Semana 14:	Teoría Tema 7 Problemas Tema 7	Exposición teórica Tema 7 y Problemas  Tema 7	6.00	9.00	15.00
Semana 15:	Repaso y preparación exámenes		4.00	9.00	13.00
Semana 16 a 18:	Preparación exámenes		3.00	9.00	12.00
Total			90.00	135.00	225.00