Topología Algebraica
(Curso Académico 2019 - 2020)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549580904
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: 2018 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación: Mención en Matemática Pura
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Geometría y Topología
  • Curso: 4
  • Carácter: Optativa
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español/Inglés (75%/25%)
2. Requisitos para cursar la asignatura
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: JOSE MANUEL GARCIA CALCINES

General:
Nombre:
JOSE MANUEL
Apellido:
GARCIA CALCINES
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Geometría y Topología
Grupo:
Contacto:
Teléfono 1:
922318150
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jmgarcal@ull.es
Correo alternativo:
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 16:30 19:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 64 (planta 3)
Todo el cuatrimestre Martes 16:30 19:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 64 (planta 3)
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 16:30 19:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 64 (planta 3)
Todo el cuatrimestre Martes 16:30 19:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 64 (planta 3)
Observaciones: El alumno también podrá recibir tutorías en otras horas fuera de las establecidas solicitando cita previa con el profesor.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Geometría y Topología
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
  • CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

Básicas

  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
  • CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Homología Simplicial. Poliedros. Aplicaciones matemáticas de la Topología Algebraica. Aplicaciones de la Topología Algebraica en otros ámbitos
científicos y tecnológicos.

TEMAS:
1. Complejos simpliciales y poliedros
2. Homología simplicial
3. Rudimentos de álgebra homológica
4. Invariancia homotópica de la homología simplicial
5. Algunas aplicaciones de la homología
6. Homología persistente.

En todos los temas se desarrollarán una serie de ejercicios que complementarán con la teoría.


 

Actividades a desarrollar en otro idioma

Actividades a realizar en inglés:

Manejo de bibliografía en lengua inglesa a lo largo del curso.
Además, en la exposición de determinados problemas se hará uso del inglés. 
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, presentación de ejemplos y resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases de seguimiento y tutorías permitirán en unos casos la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración de los contenidos teóricos y prácticos.


 

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CG3], [CG5], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CG3], [CG5], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 34,00 34,0 [CG3], [CG5], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 33,50 33,5 [CG3], [CG5], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Preparación de exámenes 0,00 22,50 22,5 [CG3], [CG5], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CG3], [CG5], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

logo biblio
(Disponible en Biblioteca)
J.R. Munkres. Elements of Algebraic Topology. Addison-Wesley, 1984

R. Ayala, E. Domínguez, A. Quintero. Elementos de la teoría de homología clásica. Secretariado de Publicaciones Univ. Sevilla.

Bibliografía complementaria

logo biblio
(Disponible en Biblioteca)
A. Hatcher. Algebraic Topology. Cambridge University Press, 2002

E.H. Spanier. Algebraic Topology. Springer-Verlag, 1981

Otros recursos

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

La adquisición de las competencias por el estudiante se verificará mediante un examen final y la evaluación continua.

La evaluación continua estará basada en la realización de 2 seguimientos, junto con la entrega (en inglés) de ejercicios planteados cada uno o dos temas (60%) y la ponderación al 40% del examen final.

La calificación final de la asignatura será la máxima entre la nota del examen final y la nota de la evaluación continua.

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de desarrollo [CG3], [CG5], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7] Mediante un examen final se evaluará que el alumno comprenda y sepa trabajar con los conocimientos y técnicas asociadas a las competencias generales, básicas y específicas señaladas. 40,00 %
Trabajos y proyectos [CG3], [CG5], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7] Cada uno o dos temas el alumno deberá resolver y entregar una serie de ejercicios previamente asignados. Dichos ejercicios deberán estar presentados en inglés indicando la bibliografía usada si procede. 40,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CG3], [CG5], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7] Se realizarán dos seguimientos de 1 hora de duración cada uno a lo largo del semestre y en horas de clase. 20,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
- Clasificar espacios topológicos mediante la homología simplicial.
- Usar la Topología Algebraica para resolver diferentes problemas matemáticos: propiedades geométricas de las esferas, orientabilidad, teoremas de punto fijo...
- Conocer diferentes aplicaciones de la Topología Algebraica en otros ámbitos, tales como la Robótica, la Biología, tratamiento de datos.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 4 h. clase teórica
 		 4.00 4.50 8.50
Semana 2: Tema 1 2 h. clase teórica
2 h. clase práctica		 4.00 4.50 8.50
Semana 3: Tema 2 2 h. clase teórica
2 h. clase práctica		 4.00 4.50 8.50
Semana 4: Tema 2 2 h. clase teórica
2 h. clase práctica		 4.00 4.50 8.50
Semana 5: Tema 2 2 h. clase teórica
3 h. clase práctica		 5.00 4.50 9.50
Semana 6: Tema 3 2 h. clase teórica
2 h. clase práctica		 4.00 4.50 8.50
Semana 7: Tema 3 2 h. clase teórica
2 h. clase práctica		 4.00 4.50 8.50
Semana 8: Tema 3 2 h. clase teórica
2 h. clase práctica		 4.00 4.50 8.50
Semana 9: Tema 4 2 h. clase teórica
1 h. clase práctica
1 h seguimiento en clase práctica		 4.00 4.50 8.50
Semana 10: Tema 4 2 h. clase teórica
2 h. clase práctica		 4.00 4.50 8.50
Semana 11: Tema 4 2 h. clase teórica
2 h. clase práctica		 4.00 4.50 8.50
Semana 12: Tema 5 2 h. clase teórica
2 h. clase práctica		 4.00 4.50 8.50
Semana 13: Tema 5 2 h. clase teórica
1 h. clase práctica
1 h. seguimiento en clase práctica		 4.00 4.50 8.50
Semana 14: Tema 6 2 h. clase teórica
2 h. clase práctica		 4.00 4.50 8.50
Semana 15: 0.00 4.50 4.50
Semana 16 a 18: Todos los temas Preparación y realización de exámenes 3.00 22.50 25.50
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 22-07-2019
Fecha de aprobación: 22-07-2019
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549580904
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Curso: 4
  • Duración: Segundo cuatrimestre
3. Tutorías no presenciales
JOSE MANUEL GARCIA CALCINES
General:
Nombre:
JOSE MANUEL
Apellido:
GARCIA CALCINES
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Geometría y Topología
Contacto:
Teléfono 1:
922318150
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jmgarcal@ull.es
Correo alternativo:
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Todo el cuatrimestre Lunes 10:00 11:15 No presencial Google Meet y/o correo electrónico
Todo el cuatrimestre Martes 12:30 13:30 No presencial Google Meet y/o correo electrónico
Todo el cuatrimestre Miércoles 10:00 11:15 No presencial Google Meet y/o correo electrónico
Todo el cuatrimestre Jueves 12:30 13:45 No presencial Google Meet y/o correo electrónico
Todo el cuatrimestre Viernes 10:00 11:15 No presencial Google Meet y/o correo electrónico
Observaciones:

El estudiante debe enviar un email con antelación para asegurar que no coincide su consulta con la de otro estudiante.

7. Metodología no presencial

La asignatura se desarrolla a través del Campus Virtual de la ULL, haciendo uso de las diversas herramientas que posibilita dicho medio, combinando actividades formativas sincrónicas (conexión en tiempo real profesor-estudiante) y de carácter interactivo con otras asíncronas.

Las actividades formativas que se desarrollan son las siguientes:

Actividades formativas no presenciales

Actividades formativas
Sesiones virtuales/clases en línea del profesor/a (Equivalencia con GD: Clases teóricas)
Inclusión de documentación sobre cada tema (Equivalencia con GD: Estudio autónomo, preparación clases teóricas/prácticas, etc.)
Resolución de ejercicios y problemas (Equivalencia con GD: Clases prácticas. Preparación de trabajos)
Tutorías (Equivalencia con GD: Asistencia a Tutoría)

Comentarios adicionales

9. Sistema de evaluación y calificación no presencial

Las pruebas evaluativas a realizar y su ponderación en la calificación es la siguiente:

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Ponderación
Pruebas de desarrollo (con o sin material) 20,00 %
Entrega de ejercicios por tema 40,00 %
Examen oral 40,00 %
Total 100,0 %

Comentarios adicionales

La evaluación del alumno se realizará mediante:

1.  Entrega de ejercicios por tema en formato pdf. A realizar a lo largo del curso. Ponderación del 40% de la nota en la evaluación continua.
2.  Dos seguimientos (pruebas de desarrollo). A realizar durante el curso. Cada seguimiento consiste en una prueba oral sincrónica (videoconferencia) de un máximo de una hora en la que el alumno responderá a preguntas de tipo teórico-práctico. Ponderación del 20% en la nota de la evaluación continua.
3. Examen final.  A realizar en la correspondiente convocatoria oficial y consistente en un examen oral sincrónico (videoconferencia) en la que el alumno responderá a preguntas de tipo teórico-práctico de toda la asignatura. La ponderación es de un 40% de la nota de la evaluación continua.

La calificación final de la asignatura será la máxima entre la nota del examen final y la nota de la evaluación continua.
Fecha de última modificación: 29-04-2020
Fecha de aprobación: 04-05-2020



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