Variable Compleja
(Curso Académico 2019 - 2020)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549583102
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G034 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Análisis Matemático
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 3
  • Carácter: Obligatoria
  • Duración: Primer cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español
2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura.
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: MARIA ISABEL MARRERO RODRIGUEZ

General:
Nombre:
MARIA ISABEL
Apellido:
MARRERO RODRIGUEZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
G1 (Aula 1)
Contacto:
Teléfono 1:
922845229
Teléfono 2:
Correo electrónico:
imarrero@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Jueves 08:00 08:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Planta 5, despacho 118
Todo el cuatrimestre Jueves 10:30 13:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Planta 5, despacho 118
Todo el cuatrimestre Viernes 08:00 08:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Planta 5, despacho 118
Todo el cuatrimestre Viernes 10:30 13:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Planta 5, despacho 118
Observaciones: El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán oportunamente comunicadas a través del aula virtual de la asignatura. Fuera del horario habitual, se atenderá previa cita.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Jueves 10:30 13:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Planta 5, despacho 118
Todo el cuatrimestre Viernes 10:30 13:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Planta 5, despacho 118
Observaciones: El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán oportunamente comunicadas a través del aula virtual de la asignatura. Fuera del horario habitual, se atenderá previa cita.
General:
Nombre:
ANTONIO
Apellido:
MARTINON CEJAS
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
G3 (Aula 5-6)
Contacto:
Teléfono 1:
922318210
Teléfono 2:
922318193
Correo electrónico:
anmarce@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 12:00 14:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Planta 5, despacho 114
Todo el cuatrimestre Martes 17:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Planta 5, despacho 114
Todo el cuatrimestre Jueves 17:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Planta 5, despacho 114
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 12:00 14:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Planta 5, despacho 114
Todo el cuatrimestre Martes 17:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Planta 5, despacho 114
Todo el cuatrimestre Jueves 17:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Planta 5, despacho 114
Observaciones:
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Análisis Matemático
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

- Tema 1. El plano complejo.
- Tema 2. Derivabilidad de funciones de variable compleja. Funciones holomorfas. Series de potencias y funciones analíticas.
- Tema 3. Integración compleja. Fórmula integral de Cauchy y consecuencias. Principio del módulo máximo.
- Tema 4. Ceros de una función holomorfa. Teorema de los residuos. Aplicación al cálculo de integrales.
 

Actividades a desarrollar en otro idioma

El plan de estudios no establece la obligatoriedad de desarrollar actividades en otro idioma dentro de esta asignatura.
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

En la docencia de la asignatura se podrán aplicar las siguientes metodologías:
- Lección magistral/método expositivo (presentación o explicación por parte del profesorado).
- Clases de problemas en aula y/o en laboratorio informático, supervisadas por el profesorado.
- Trabajo individual y/o grupal (sesiones de trabajo supervisadas).
- Seminarios en pequeño o gran grupo.
- Exposiciones, debates y presentación de trabajos y proyectos (supervisados por el profesorado y/o desarrollados en público).
- Evaluación (pruebas escritas, orales, prácticas, etc., utilizadas en la evaluación del progreso de los estudiantes).
- Estudio personal (estudio de conceptos, realización de actividades, preparación de trabajos/proyectos/informes, búsqueda de documentación, preparación de pruebas, exámenes, etc.).
 

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CG4], [CE1]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CE3], [CE7]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 34,00 34,0 [CG4], [CE1]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 33,50 33,5 [CE3], [CE7]
Preparación de exámenes 0,00 22,50 22,5 [CB2]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CG4], [CB2], [CE1], [CE3], [CE7]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

- D. Alpay: A Complex Analysis Problem Book. Birkhäuser, 2010.

- B. P. Palka: An Introduction to Complex Function Theory. Springer-Verlag, 1995.

- G. Vera Botí: Variable compleja, problemas y complementos. Textos Universitarios Matemáticos, ElectoLibris, 2013.

Bibliografía complementaria

- M. Beck, G. Marchesi, D. Pixton, L. Sabalka: A First Course in Complex Analysis [
http://math.sfsu.edu/beck/complex.html
].

- F. Pérez González: Variable Compleja. Servicio de Publicaciones ULL, 2018.

Otros recursos

- Listados de problemas propuestos, facilitados por el profesorado.

- Aula de la asignatura en el Campus Virtual de la ULL [
https://www.campusvirtual.ull.es
].

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

El procedimiento de evaluación está regulado por los Estatutos de la ULL, por lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas de febrero de 2019 y por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL [http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/4096].
En la evaluación se podrá hacer uso de los siguientes tipos de prueba:
- Pruebas objetivas, de tipo test: pruebas de verdadero/falso, elección múltiple, emparejamiento de elementos...
- Pruebas de respuesta corta: pruebas escritas adecuadas para evaluar terminología, leyes, principios, características, o ejercicios que midan el conocimiento y habilidad para resolver problemas numéricos y manipulación de símbolos matemáticos.
- Pruebas de respuesta larga, de desarrollo: pruebas escritas constituidas por preguntas teórico-prácticas. El interés no sólo se centra en evaluar una respuesta como producto, sino también en obtener información sobre cómo el estudiante estructura o desarrolla la respuesta para llegar al resultado esperado.
Cada estudiante deberá optar por una de dos modalidades de evaluación: continua o única.
La evaluación continua constará de:
- Dos seguimientos, que se fijarán en la agenda del curso, consistentes en pruebas objetivas y/o pruebas de respuesta corta. El peso de cada seguimiento en la evaluación continua será del 10%.
- Un examen final, conforme al calendario aprobado por el centro para cada convocatoria, consistente en una prueba de desarrollo. El peso de este examen en la evaluación continua será del 80%.
Para efectuar la ponderación de los seguimientos con el examen será necesario obtener en éste una calificación igual o superior a 4 sobre 10 puntos.
En la evaluación única no se realizarán seguimientos sino un examen final, cuyo peso será del 100%.
Se entenderá que aquellos estudiantes que no concurran a alguno de los dos seguimientos optan por la modalidad de evaluación única. En ambas modalidades, el alumnado que no asista a la prueba final será calificado en acta con "No presentado".

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas objetivas [CG4], [CE3], [CE7] - Respuestas correctas. 10,00 %
Pruebas de respuesta corta [CG4], [CE1], [CE3], [CE7] - Propiedad y rigor en la terminología y la notación.
- Resultados correctos y bien justificados.
10,00 %
Pruebas de desarrollo [CG4], [CB2], [CE1], [CE3], [CE7] - Propiedad y rigor en la terminología y la notación.
- Resultados correctos y bien justificados.
80,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
- Adquirir destreza en el manejo de operaciones algebraicas, geométricas y analíticas que tengan que ver con números complejos.
- Conocer las funciones holomorfas y analíticas, y utilizar la relación existente entre ellas.
- Calcular residuos y utilizarlos para la determinación de integrales reales.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La distribución de los temas y actividades por semana (T: sesiones teóricas, P: sesiones prácticas) es orientativa y está sujeta a posibles cambios en función de las necesidades de organización docente. El calendario de las pruebas de seguimiento (Sn: sesión de seguimiento n) es, igualmente, orientativo y se fijará en las agendas de tercer y cuarto curso, en coordinación con el resto de asignaturas de cada curso. La prueba final de cada convocatoria se celebrará conforme al calendario de exámenes aprobado por el centro.
Las agendas de tercer y cuarto curso así como el calendario de exámenes pueden ser consultados en la dirección
https://www.ull.es/grados/matematicas/informacion-academica/horarios-y-calendario-examenes/.
 

Primer cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 4T 4.00 6.00 10.00
Semana 2: Tema 1 2T, 2P 4.00 6.00 10.00
Semana 3: Tema 1 2T, 2P 4.00 7.50 11.50
Semana 4: Tema 2 2T, 2P 4.00 6.00 10.00
Semana 5: Tema 2 3T, 2P 5.00 6.00 11.00
Semana 6: Tema 2 2T, 2P 4.00 6.00 10.00
Semana 7: Tema 2 2T, 2P 4.00 6.00 10.00
Semana 8: Tema 3 2T, 1P
S1
4.00 6.00 10.00
Semana 9: Tema 3 2T, 2P 4.00 6.00 10.00
Semana 10: Tema 3 2T, 2P 4.00 6.00 10.00
Semana 11: Tema 4 2T, 2P 4.00 6.00 10.00
Semana 12: Tema 4 2T, 2P 4.00 6.00 10.00
Semana 13: Tema 4 2T, 1P
S2
4.00 6.00 10.00
Semana 14: Tema 4 1T, 3P 4.00 6.00 10.00
Semana 15: Examen final Preparación de la prueba 0.00 2.50 2.50
Semana 16 a 18: Examen final Preparación y realización de la prueba 3.00 2.00 5.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 30-04-2020
Fecha de aprobación: 22-07-2019

1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549583102
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Curso: 3
  • Duración: Primer cuatrimestre
3. Tutorías no presenciales
MARIA ISABEL MARRERO RODRIGUEZ
General:
Nombre:
MARIA ISABEL
Apellido:
MARRERO RODRIGUEZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Contacto:
Teléfono 1:
922845229
Teléfono 2:
Correo electrónico:
imarrero@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Todo el cuatrimestre Jueves 09:30 12:30 Virtual Correo electrónico, videoconferencia
Todo el cuatrimestre Viernes 09:30 12:30 Virtual Correo electrónico, videoconferencia
Observaciones:

Para las tutorías mediante videoconferencia se deberá concertar cita por correo electrónico.
ANTONIO MARTINON CEJAS
General:
Nombre:
ANTONIO
Apellido:
MARTINON CEJAS
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Contacto:
Teléfono 1:
922318210
Teléfono 2:
922318193
Correo electrónico:
anmarce@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Todo el cuatrimestre Lunes 16:00 19:00 no presencial google meet
Todo el cuatrimestre Jueves 16:00 19:00 no presencial google meet
Observaciones:

Quien desee tener una sesión de tutoría debe enviar un email a la dirección anmarce@ull.es para fijar el momento más oportuno para realizarla.

7. Metodología no presencial

La asignatura se desarrolla a través del Campus Virtual de la ULL, haciendo uso de las diversas herramientas que posibilita dicho medio, combinando actividades formativas sincrónicas (conexión en tiempo real profesor-estudiante) y de carácter interactivo con otras asíncronas.

Las actividades formativas que se desarrollan son las siguientes:

Actividades formativas no presenciales

Actividades formativas

Comentarios adicionales

9. Sistema de evaluación y calificación no presencial

Las pruebas evaluativas a realizar y su ponderación en la calificación es la siguiente:

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Ponderación
Pruebas objetivas 10,00 %
Pruebas de respuesta corta 10,00 %
Pruebas de desarrollo (con o sin material) 80,00 %
Total 100,0 %

Comentarios adicionales

Mientras se mantengan las exigencias de no presencialidad en la docencia universitaria, la evaluación de esta asignatura constará de un único examen final, conforme al calendario aprobado por el centro para cada convocatoria. El examen tendrá lugar en dos sesiones de 90 minutos cada una, y combinará pruebas objetivas, de respuesta corta y de desarrollo, que los estudiantes realizarán a través del aula virtual del grupo al que están adscritos.

En el Grupo 3, el profesor conectará vía Google Meet con los estudiantes presentados a examen dentro de las tres horas siguientes a la finalización de éste, con el objetivo de verificar la autoría a través de la formulación de algunas cuestiones sobre las respuestas que han escrito. Para aprobar el examen será indispensable superar esta verificación.
Fecha de última modificación: 30-04-2020
Fecha de aprobación: 04-05-2020