Métodos Numéricos en Ecuaciones en Derivadas Parciales
(Curso Académico 2019 - 2020)

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• CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
• CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
• CE8 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
• CE9 - Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

- 1. Metodos en diferencias para ecuaciones diferenciales ordinarias con problemas de valores frontera.
Tema 1.1. Metodos usuales basados en diferencias centrales. Principios del Maximo.
Tema 1.2. Consistencia y Convergencia de metodos basados en diferencias finitas.
Tema 1.3.  Metodos de tiro para Problemas de Valores Frontera en EDOs.

- 2. Metodos en diferencias para ecuaciones en derivadas parciales.
Tema 2.1: Metodos en Diferencias Finitas para la Ecuacion de Poisson en 2D (Modelo Eliptico). Operadores en Diferencias: Formula de 5 y 9 puntos. Analisis de Consistencia, Estabilidad, Convergencia.
Tema 2.2: Metodos en Diferencias para ecuaciones de Parabolicas (Ecuacion del Calor). Metodos de dos niveles: Metodos Explicitos. Metodos Implicitos ( Cranck-Nicholson). Metodo de Lineas. Consistencia, Estabilidad y Convergencia. Analisis de estabilidad de tipo von Neumann. Tecnicas Matriciales. Teorema de Lax.
Tema 2.3: Metodos en Diferencias para para problemas hiperbolicos: La ecuacion de Adveccion. Curvas caracteristicas. La ecuacion de Ondas. Soluciones Analiticas al problemas de Cauchy y para Problemas con condiciones de contorno. Metodos en Diferencias Finitas. Metodos Clasicos. Dominio de Dependencia, Estabilidad y Numero de Courant. Convergencia y ordenes de convergencia para discretizaciones.

- 3. Metodos de tipo Galerkin
Tema 3.1: Preliminares de Analisis Funcional. Espacios de Hilbert. El espacio L^2(D). Lema de Lax-Milgram. Espacios de Sobolev.
Tema 3.2: Metodos variacionales de tipo Galerkin para problemas de Valores Frontera en dos puntos en EDOs. Analisis de Convergencia para el caso de funciones spline lineales. Estimaciones del error de a priori y a posteriori.

Parte de la coleccion de ejercicios se formulara en Ingles.
La mayor parte de la Bibliografia de estudio esta en Ingles.
Algunas clases practicas se desarrollarán en Ingles.

- Leccion magistral/metodo expositivo (presentacion o explicacion por parte del profesor).
- Clases de problemas en aula y/o en laboratorio informatico, supervisadas por el profesor.
- Trabajo individual y/o grupal (sesiones de trabajo supervisadas).
- Evaluacion (pruebas escritas, orales, practicas, etc., utilizadas en la evaluacion del progreso de los estudiantes)

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CG3], [CG5], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CG3], [CG5], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	34,00	34,0	[CG3], [CG5], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	33,50	33,5	[CG3], [CG5], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8], [CE9]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CG3], [CG5], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8], [CE9]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CE1], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7], [CE8], [CE9]
Total horas
Total ECTS

S. Larsson, V. Thomee, "Partial differential equations with numerical methods", Springer, 2009.
 

A. Iserles, "A first course in the numerical analysis of differential equations", Cambridge University Press, 2009.

E. Isaacson and H.B. Keller, "Analysis of numerical methods", John Wiley, 1966.

H.P. Langtangen and S. Linge, "Finite Difference Computing with PDEs, a modern software approach", Springer 2017.

W. Hundsdorfer and J.G. Verwer, "Numerical solution of time-dependent Advection Diffusion Reaction PDEs", Springer 2003. 

Apuntes y Colecciones de ejercicios subidos al campus virtual de la asignatura

Introduccion al Matlab ver: http://pcmap.unizar.es/~pilar/matlab.pdf

EVALUCACION CONTINUA
Pruebas de respuesta larga, de desarrollo (este tipo de pruebas aparecerán en los examenes finales) Se ponderaran con un 40%.
Pruebas de respuesta corta (se realizaran en los seguimientos a lo largo del curso. Habrá  2 o 3 seguimientos, cada uno al finalizar cada bloque tematico). Se ponderará con un 25%. Tambien se realizaran 
Trabajos/proyectos e informes/memorias de practicas. Se iran realizando a lo largo del curso con una ponderacion del 30% (incluyen entregas de colecciones de problemas, de cuestiones e informes de practicas). El 5% restante corresponde a la actitud y participacion en clase. Para acceder a la evaluacion continua se requiere asistencia al 80% de las clases al menos. 

EVALUACION NO CONTINUA
Examenes de convocatoria que constaran de:
Pruebas de respuesta larga, de desarrollo (puede incluir la programación de algun algoritmo de computacion). Esto se ponderara con un 80% de la nota
Pruebas de respuesta corta (se ponderará con un 20% de la nota).
 

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CG3]		0,00 %
Pruebas de respuesta corta	[CG3], [CG5], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8], [CE9]		25,00 %
Pruebas de desarrollo	[CG3], [CG5], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7], [CE9]		40,00 %
Trabajos y proyectos	[CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]		15,00 %
Informes memorias de prácticas	[CE8], [CE9]		15,00 %
Escalas de actitudes	[CE4], [CE6], [CE7], [CE8], [CE9]		5,00 %

La asignatura se desarrolla en 15 semanas con cuatro horas de clase por semana. Estas 60 horas se han de distribuir de la siguiente forma:
-30 horas de teoria.
-15 horas de practicas de aula.
-12 horas de practicas especificas entre las que se incluyen de 6 a 8 horas de practicas en el aula de informatica.
-3 horas de pruebas y examenes.
La distribucion de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativa, pues puede sufrir cambios por necesidades de la organizacion docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1	Clases teóricas y prácticas	6.00	4.00	10.00
Semana 2:	1	Clases teóricas y prácticas	6.00	6.00	12.00
Semana 3:	1	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 4:	1	Clases teóricas y prácticas y Seguimiento 1	2.00	8.00	10.00
Semana 5:	2	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 6:	2	Clases teóricas y prácticas	3.00	6.00	9.00
Semana 7:	2	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 8:	2	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 9:	2	Clases teóricas y prácticas y Seguimiento 2	4.00	8.00	12.00
Semana 10:	2	Clases teóricas y prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 11:	2	Clases teóricas y prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 12:	3	Clases teóricas y prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	3	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 14:	3	Clases teóricas y prácticas y Seguimiento 3	4.00	6.00	10.00
Semana 15:			0.00	6.00	6.00
Semana 16 a 18:	3	Examenes Finales	3.00	3.00	6.00
Total			60.00	90.00	150.00