Matemática Discreta
(Curso Académico 2019 - 2020)

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• CG1 - Conocer la naturaleza, métodos y fines de los distintos campos de la Matemática junto con cierta perspectiva histórica de su desarrollo.
• CG2 - Reconocer la presencia de la Matemática subyacente en la Naturaleza, en la Ciencia, en la Tecnología y en el Arte. Reconocer a la Matemática como parte integrante de la Educación y la Cultura.
• CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE8 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

Tema 1. Introducción a la Matemática Discreta.
COMBINATORIA Y ENUMERACIÓN
Tema 2: Combinatoria. Métodos generales de Enumeración.
Tema 3. Funciones generadoras.
Tema 4. Relaciones de recurrencia.
Tema 5. Principio de inclusion-exclusion.
GRAFOS
Tema 6. Conceptos básicos de la Teoría de Grafos
Tema 7. Conexión y alcanzabilidad en grafos.
Tema 8. Árboles y arborescencias.
Tema 9. Caminos mínimos en grafos y problemas relacionados.

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.

Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno.
Las clases de problemas serán clases prácticas (en aula o en laboratorio informático) y estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común.
Cada alumno recibirá 30 horas de clases magistrales dónde se introducen y desarrollan los fundamentos teóricos de la materia. La parte práctica de la asignatura requiere que el alumno asista a 27 horas de problemas en clases prácticas (en aula o en laboratorio informático) donde se resolverán ejercicios concretos y aplicaciones sencillas de los conceptos y resultados presentados en las clases teóricas. Se reservan 3 horas para la realización de exámenes.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CG1], [CG2], [CG5], [CB3], [CE6], [CE8]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CG1], [CG2], [CG5], [CB3], [CE6], [CE8]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	34,00	34,0	[CG1], [CG2], [CG5], [CB3], [CE6], [CE8]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	33,50	33,5	[CG1], [CG2], [CG5], [CB3], [CE6], [CE8]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CG1], [CG2], [CG5], [CB3], [CE6], [CE8]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CG1], [CG2], [CG5], [CB3], [CE6], [CE8]
Total horas
Total ECTS

- Christofides N. (1975) \"Graph theory: an algorithmic approach\". Academic Press [BULL].

- Grimaldi, R.P. (1989) \"Discrete and combinatorial mathematics. An applied introduction\". John Wiley [BULL].

- Wilson, R.J. (1983) \"Introducción a la Teoría de Grafos\". Alianza Editorial [BULL].

- Biggs, N.L. (1985) \"Discrete Mathematics\", Oxford University Press [BULL].
- Rosen, K.H. (2004) \"Matemática discreta y sus aplicaciones\". McGraw Hill.[BULL]
- Tucker, A. (1984) \"Applied Combinatorics\" John Wiley [BULL].

Bibliografía básica y bibliografía complementaria.
Material disponible en el aula virtual (http://campusvirtual.ull.es/).
Recursos disponibles de manera libre y gratuita en internet.

La asignatura se evaluará con EVALUACIÓN CONTINUA y con la realización de un EXAMEN FINAL.
La nota final de la asignatura (NOTA FINAL) será el máximo entre la nota de evaluación continua (EC) y la nota del examen final (EF). Es decir:
NOTA FINAL = max{EF,EC}
La nota de evaluación continua EC es la media aritmética ponderada siguiente:
EC = 0,80 EF + 0,20 EI
donde EI será la nota del examen intermedio (EI) a realizar durante el periodo de clases.
Todas estas notas se valoran de 0 a 10. La nota EI será válida para todas las convocatorias del curso académico al que hace referencia la presente guía académica. Las notas EF y EC se actualizarán en cada convocatoria para el cálculo de la nota final de dicha convocatoria.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CG1], [CG2], [CG5], [CB3], [CE6], [CE8]	- Nivel de conocimientos adquiridos. - Nivel de resolución de las cuestiones planteadas. - Adecuación a lo solicitado.	80,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CG1], [CG2], [CG5], [CB3], [CE6], [CE8]	- Valoración de la realización correcta de los ejercicios y tareas solicitadas. - Asistencia y participación en la resolución de los problemas. - Adecuación a lo solicitado.	20,00 %

El cronograma que se adjunta más abajo tiende a planificar la temporalización de las clases de teoría y problemas atendiendo a los temas abordados en la asignatura.
También se cuantifica la carga en horas del trabajo autónomo a realizar por el alumno.
La distribución de las actividades por semana es orientativa. Puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Temas 1 y 2.	Las propias del tema tratado.	4.00	5.00	9.00
Semana 2:	Tema 2.	Las propias del tema tratado.	5.00	5.00	10.00
Semana 3:	Temas 3 y 4.	Las propias del tema tratado.	5.00	5.00	10.00
Semana 4:	Tema 4.	Las propias del tema tratado.	4.00	5.00	9.00
Semana 5:			0.00	5.00	5.00
Semana 6:	Tema 5.	Las propias del tema tratado.	4.00	5.00	9.00
Semana 7:	Temas 5 y 6.	Las propias del tema tratado.	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	Tema 6.	Las propias del tema tratado. Control y Seguimiento de los temas estudiados.	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	Temas 6 y 7.	Las propias del tema tratado.	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	Tema 7.	Las propias del tema tratado.	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	Temas 7 y 8.	Las propias del tema tratado.	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	Tema 8.	Las propias del tema tratado.	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	Temas 8 y 9.	Las propias del tema tratado.	4.00	5.00	9.00
Semana 14:	Tema 9 y Repaso.	Las propias del tema tratado. Actividades de repaso y tutoría.	4.00	5.00	9.00
Semana 15:	Tema 9 y Repaso.	Las propias del tema tratado. Actividades de repaso y tutoría.	3.00	5.00	8.00
Semana 16 a 18:	Evaluación.	Evaluación y trabajo autónomo del alumno para la preparación de la evaluación.	3.00	15.00	18.00
Total			60.00	90.00	150.00