MM. MM. II: Cálculo Diferencial
(Curso Académico 2019 - 2020)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 279191204
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Grado en Física
  • Plan de Estudios: 2009 (publicado en 25-11-2009)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Análisis Matemático
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 1
  • Carácter: Obligatorio de Rama
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Castellano
2. Requisitos para cursar la asignatura
No aplicable
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: RODRIGO FRANCISCO TRUJILLO GONZALEZ

General:
Nombre:
RODRIGO FRANCISCO
Apellido:
TRUJILLO GONZALEZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
Contacto:
Teléfono 1:
922319207
Teléfono 2:
Correo electrónico:
rotrujil@ull.es
Correo alternativo:
rotrujil@ull.edu.es
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 15:30 18:30 Edificio Central - CE.1A 19
Todo el cuatrimestre Miércoles 15:30 18:30 Edificio Central - CE.1A 19
Observaciones: Localización: Departamento de Análisis Matemático Edf. Central 2ª Planta - Despacho 19
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 09:00 12:00 Edificio Central - CE.1A 19
Todo el cuatrimestre Jueves 09:00 12:00 Edificio Central - CE.1A 19
Observaciones: Localización: Departamento de Análisis Matemático Edf. Central 2ª Planta - Despacho 19
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Formación Básica de Rama
  • Perfil profesional:
5. Competencias

Competencias Generales

  • CG2 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos

Competencias Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

Competencias Especificas

  • CE2 - Conocer, comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física.
  • CE7 - Comprobar la interrelación entre las diferentes disciplinas científicas
  • CE13 - Registrar de forma sistemática y fiable la información científica.
  • CE14 - Analizar, sintetizar, evaluar y describir información y datos científicos
  • CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
  • CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

- Profesor/a: Luis Francisco Rodríguez Germá y Juan Trujillo Jacinto del Castillo.
- Temas (epígrafes):

1. Aspectos introductorios.
1.1 Cónicas en forma no canónica. Clasificación.
1.2 Curvas en polares. Aplicaciones.
1.3 Elementos relevantes de la geometría en el espácio.
1.4 Vectores libres en el plano y en el espacio.

2. Funciones de varias variables.
2.1 Funciones de varias variables escalares y vectoriales.
2.2 Ejemplos de superficies. Superficies cuádricas.
2.3 Límite y continuidad.
2.4 Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Gradiente.
2.5 Planos tangentes y rectas normales a una superficie.
2.6 Derivadas de orden superior.
2.7 Regla de la cadena.
2.8 Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
2.9 Diferenciabilidad de una función.
2.10 Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa.
2.11 Derivación de funciones implícitas.

3. Aproximación local. Extremos.
3.1 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Aproximación de una función por su polinomio de Taylor.
3.2 Extremos locales. Puntos críticos. Matriz Hessiana. Clasificación de los puntos críticos.
3.3 Extremos con ligaduras. Método de los multiplicadores de Lagrange. Clasificación de los puntos críticos.
3.3 Extremos absolutos en dominios cerrados: Teorema de Weierstrass.

4. Funciones vectoriales y parametrización de curvas.
4.1 Funciones vectoriales de una variable.
4.2 Diferenciación de funciones vectoriales.
4.3 Curvas y parametrizaciones. Curvas planas y alabeadas suaves.
4.4 Cálculo de la longitud de un arco de curva en paramétricas.
4.5 Área comprendida entre curvas en paramétricas. Áreas de curvas de revolución.
4.6 Parametrizaciones mediante la longitud de arco.
4.7 Vector tangente y vector normal unitarios. Triedro de Frenet: Curvatura y torsión.
4.8 Aceleración normal y tangencial.




 

Actividades a desarrollar en otro idioma

Consulta de textos y páginas web de interés científico que se expresan en otras lenguas (principalmente inglés).
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Clases magistrales para impartir los conocimientos teóricos de la asignatura y clases prácticas en el aula para resolver problemas. Realización de exámenes de seguimiento a lo largo del curso como parte del proceso de evaluación continua. Examen final al terminar el curso.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 26,00 0,00 26,0 [CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 15,00 0,00 15,0 [CE29], [CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias 15,00 0,00 15,0 [CE29], [CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2]
Realización de exámenes 4,00 0,00 4,0 [CE29], [CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades 0,00 90,00 90,0 [CE29], [CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

R. Larson, Bruce H. Edwards, \"Cálculo 2 de varias variables\".  McGrawHill, México, 2010.
[BULL]
J. E. Marsden, A. Tromba, \"Cálculo vectorial\". Addison-Wesley, Madrid, 1991.
[BULL]
 

Bibliografía complementaria

J. C. Sabina de Lis, \"Métodos Matemáticos II. Cálculo Diferencial\". Disponible on line en la página web
josabina.webs.ull.es
.
 

Otros recursos

- Otros recursos proporcionados a través de la plataforma virtual de la Universidad de La Laguna

- Open Course Ware: Curso introductorio a las matemáticas Universitarias

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

La Evaluación de la asignatura se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna (BOC de 19 de enero de 2016), o el que la Universidad tenga vigente, además de por lo establecido en la Memoria de Verificación inicial o posteriores modificaciones.

Se llevará a cabo un proceso de evaluación basado en la realización de exámenes de seguimiento a lo largo del cuatrimestre (evaluación continua)  y un examen final que se hará en los periodos fijados al efecto en el calendario académico.

La nota de las actividades de la evaluación continua consistirá en la media aritmética de las calificaciones de los seguimientos de la asignatura. Esa media (entre 0 y 10 puntos), la llamaremos "c". Si un alumno no realiza alguno de los exámenes de seguimiento, se considera que la nota correspondiente a esa parte es 0 puntos.

La calificación del examen final (también entre 0 y 10 puntos) será "z".

La nota final de la asignatura "p" se obtiene de la siguiente manera:
a) Si "c" es mayor o igual que 5 y "z" mayor o igual que 10/3, la nota "p" será el resultado de aplicar la fórmula  que se recoge en la Memoria del Grado de Física,  p= 0.4c + (z/10)·(10 - 0.4c)
b) Si "c" es mayor o igual que 5 pero "z" es menor que 10/3 , la nota de la asignatura será p=z
c) Si "c" es menor que 5, la nota de la asignatura será p=z
d) Si el alumno opta únicamente por la prueba final, la nota de la asignatura será p=z
e) Si el alumno no se presenta a la prueba final, se califica como "NO PRESENTADO"


 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas objetivas [CE29], [CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2] Seguimientos de una/dos horas donde el alumno resuelve ejercicios teórico-prácticos. 30,00 %
Pruebas de respuesta corta [CE29], [CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2] 0,00 %
Pruebas de desarrollo [CE29], [CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2] Examen final de la asignatura donde se proponen cuestiones teórico-prácticas. 70,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
El alumno ha adquirido una formación básica en cálculo diferencial para funciones de varias variables y funciones vectoriales. Conoce que el principio de linealización es clave para la formulación de las ecuaciones de la física matemática. Sabe proponer modelos matemáticos sencillos y es capaz de codificar información científica en el lenguaje del cálculo diferencial. Es consciente de la universalidad de la herramienta en otros campos del conocimiento. Ha adquirido el hábito de trabajar en grupo, así como exponer y debatir ideas matemáticas sencillas en la materia.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La distribución de temas y seguimientos puede variar si se decide poner más énfasis en temas nuevos o debido a la celebración --en horario lectivo-- de actividades de la Facultad (como el Congreso de Estudiantes de Física) o debido al ritmo que nuestros alumnos requiera para obtener los objetivos principales de la asignatura.

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: 1 2 teóricas/2 prácticas 3.00 4.00 7.00
Semana 2: 1 2 teóricas/1 prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 3: 2 2 teóricas/2 prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 4: 2 2 teóricas/1 prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 5: 2 2 teóricas/2 prácticas/Examen de seguimiento 4.00 5.00 9.00
Semana 6: 2 2 teóricas/1 prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 7: 2 2 teóricas/2 prácticas 3.00 7.00 10.00
Semana 8: 2 2 teóricas/1 prácticas 3.00 7.00 10.00
Semana 9: 3 2 teóricas/2 prácticas/ 3.00 7.00 10.00
Semana 10: 3 2 teóricas/1 prácticas/ 4.00 5.00 9.00
Semana 11: 3 2 teóricas/1 prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 12: 3-4 2 teóricas/1 práctica/ Examen de seguimiento 4.00 5.00 9.00
Semana 13: 4 2 teóricas/2 prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 14: 4 2 teóricas/1 prácticas/



 
4.00 5.00 9.00
Semana 15: 4 2 teóricas/2 prácticas/ 4.00 5.00 9.00
Semana 16 a 18: Evaluación Evaluación y trabajo autónomo del alumno para la preparación de la evaluación... 4.00 10.00 14.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 28-04-2020
Fecha de aprobación: 22-07-2019

1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 279191204
  • Titulación: Grado en Física
  • Curso: 1
  • Duración: Segundo cuatrimestre
3. Tutorías no presenciales
RODRIGO FRANCISCO TRUJILLO GONZALEZ
General:
Nombre:
RODRIGO FRANCISCO
Apellido:
TRUJILLO GONZALEZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Contacto:
Teléfono 1:
922319207
Teléfono 2:
Correo electrónico:
rotrujil@ull.es
Correo alternativo:
rotrujil@ull.edu.es
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Todo el cuatrimestre Lunes 09:00 11:00 On-line Correo, chat o vídeo por Hangout con cuentas ull.edu.es
Todo el cuatrimestre Miércoles 09:00 11:00 On-line Correo, chat o vídeo por Hangout con cuentas ull.edu.es
Todo el cuatrimestre Viernes 09:00 11:00 On-line Correo, chat o vídeo por Hangout con cuentas ull.edu.es
Observaciones:


7. Metodología no presencial

La asignatura se desarrolla a través del Campus Virtual de la ULL, haciendo uso de las diversas herramientas que posibilita dicho medio, combinando actividades formativas sincrónicas (conexión en tiempo real profesor-estudiante) y de carácter interactivo con otras asíncronas.

Las actividades formativas que se desarrollan son las siguientes:

Actividades formativas no presenciales

Actividades formativas
Vídeos explicativos grabados por el/la docente (Equivalencia con GD: Clases teóricas)
Inclusión de documentación sobre cada tema (Equivalencia con GD: Estudio autónomo, preparación clases teóricas/prácticas, etc.)
Resolución de ejercicios y problemas (Equivalencia con GD: Clases prácticas. Preparación de trabajos)
Realización de pruebas evaluativas en línea (Equivalencia con GD: Exámenes, test, etc.)

Comentarios adicionales

Presentación de contenidos
  • Píldoras de vídeo explicando los contenidos del curso, siguiendo las presentaciones publicadas en el aula virtual.
    Publicaré a lo largo de la semana unos vídeos con las explicaciones del material de las clases ya publicado. Obviamente no tendrán esa energía que le pongo a las clases, pero nos da una oportunidad a todos de esforzarnos en el proceso de enseñanza-aprendizaje.  Tendrán una duración de 10, 15 o 30 minutos, según las secciones en que puedo ir separando el tema y el tamaño que sea más apropiado para su gestión en el aula.
    Lo conveniente es que no se realice una visión pasiva de estos vídeos, sino que ustedes dirijan el avance de la exposición según vayan apareciendo los conceptos explicados.
    La resolución de los ejemplos presnetados debe ser similar a como lo hacemos en clase, siempre doy unos minutos para que ustedes lo empiecen, pues igual, dan a la pausa y lo intentan resolver. 
    Espero poder publicar el lunes la primera.
  • Pequeños cuestionarios on-line asociados a cada vídeo que ayuden a guiar el estudio para cada unidad de contenido.
    Con esta actividad se busca que repasen el documento por vuestra cuenta, no por seguimiento del video, fijen la atención en los conceptos más importantes y puedan valorar el progreso en la sesión de estudio.
    Serán cuestionarios revisables, y publicados después de haber publicados las píldoras de vídeo. Serán tipo test, autocorregidos de forma inmediata al terminarlos, y orientados a afianzar los conceptos básicos de cada sección.
Ejercicios base del tema
  • Se presentarán los ejercicios fundamentales seleccionados de cada parte.
    Se presentarán en el formato que mejor podamos presentarlos, estoy probando herramientas en tablet para seguir formato similar a la clase pero también que pueda usar web. Además, con el lápiz digital todavía no estoy muy entrenado.  En cualquier caso, siempre dispondrán de su resolución completa hecha por mi.   
  • Propuesta de ejercicios a realizar durante cada semana, asociados a la parte teórica desarrollada.
    Marcaremos los ejercicios comparables con los resueltos, como hago en clase, y recomendaré algunos que puedan ser discutidos en los recursos de atención de dudas y tutorías que describo en la siguiente sección.
Valoraré, según como evolucione el cese de la actividad y la generación de los contenidos, el lanzar alguna prueba on-line en franja horaria cerrada que sirva como parte de la evaluación continua.

Tutorías y resolución de dudas
En las tutorías presenciales, los pocos que han venido a alguna lo saben bien, siempre empiezo preguntando al alumnado qué ha pensado/hecho hasta ese momento para resolver el problema que no le sale o entender el ejemplo de clase y no terminan de dominar. Analizando lo que han trabajado, puedo identificar dónde está el obstáculo que le impide concluir satisfactoriamente el proceso de aprendizaje, y así resolver la duda es una tarea mucho más constructiva, se aprovecha el razonamiento y análisis que ha hecho el estudiante y construye conocimiento sobre el generado por el proceso de estudio.
Mi papel es más de orientador y pone luz en el concepto u operativa que no se está realizando bien, y de forma generalizada, bastan simples indicaciones por mi parte para clarificar todo.. Este es el conocimiento que perdura, el que surge de la reflexión y el análisis.
Seguiremos en este periodo nuevo con esta estrategia, cualquier alumno/a que desee plantear una duda, empezaremos siempre la discusión y análisis a partir de sus razonamientos e intentos de resolución. 
La gestión de consulta de dudas las gestionaremos por los siguientes canales
  • Creación de un foro de dudas donde podremos realizar aportaciones todos, y fomentaremos así la colaboración y cooperación entre ustedes principalmente. 
  • Comunicación privada por correo electrónico, usando fotos y escaneo de dudas. Aquí claramente ustedes tiene la libertad absoluta de comunicarse entre ustedes, pero lo que destaco el que utilicemos esta vía para comunicarse conmigo. Si alguna duda es relevante, siempre podremos subirla al foro y compartirla con todos los compañeros.  
  • Chat y/o vídeo conferencia en horario oficial de tutorías, que serán distribuidas en horario de mañana durante el periodo de cese de la actividad de la siguiente forma: Lunes, Miércoles y Jueves de 9:00 a 11:00 horas.
Para esto podremos utilizar Hangout ya que todo nuestro sistema ull.edu.es está soportado por Google. Lo puedes utilizar desde el pc, tablet o móvil, luego se adquiere mucha libertad para su uso.
Con Hangout podemos compartir escritorio en las video llamadas para mostrar documentos digitales, las apps gráficas que estamos manejando en clase, revisar el aula virtual, etc. Por el chat podemos enviar fotos de ejercicios, combinar el compartir información con el correo, intercambiar enlaces con recursos complementarios, etc. 
Ya veremos si con la herramienta Hangout Meet podemos en algún momento hacer una room de video a la que puedan acceder los alumnos que quieran discutir dudas en grupo.
9. Sistema de evaluación y calificación no presencial

Las pruebas evaluativas a realizar y su ponderación en la calificación es la siguiente:

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Ponderación
Examen Final común para todos: Cuestionarios on-line con preguntas de tipo variado (hasta un 80% según sistema de evaluación del grado): multi-opción, respuesta corta de resultados o respuestas largas de resolucón de problemas (subir escaneo) 80,00 %
Seguimientos evaluación continua (minimo de 20% según sistema de evaluación del grado): Cuestionarios on-line con preguntas de tipo multi-opción, respuesta corta de resultados o respuestas largas de resolucón de problemas (subir escaneo) 20,00 %
Total 100,0 %

Comentarios adicionales

La evalución tendrá los mismos elementos que la definida a principio de curso:
  • Tres seguimientos que constituyen la evaluación continua. Dos se realizarán en formato no presencial como se indica anteriormente.
  • Examen final en convocatoria oficial.
La calificación final sigue los parámetros de cálculo de todo el Grado de Física:

La nota de las actividades de la evaluación continua consistirá en la media aritmética de las calificaciones de los seguimientos de la asignatura. Esa media (entre 0 y 10 puntos), la llamaremos "c". Si un alumno no realiza alguno de los exámenes de seguimiento, se considera que la nota correspondiente a esa parte es 0 puntos.

La calificación del examen final (también entre 0 y 10 puntos) será "z".

La nota final de la asignatura "p" se obtiene de la siguiente manera:
a) Si "c" es mayor o igual que 5 y "z" mayor o igual que 10/3, la nota "p" será el resultado de aplicar la fórmula que se recoge
en la Memoria del Grado de Física, p= 0.4c + (z/10)·(10 - 0.4c)
b) Si "c" es mayor o igual que 5 pero "z" es menor que 10/3 , la nota de la asignatura será p=z
c) Si "c" es menor que 5, la nota de la asignatura será p=z.
d) Si el alumno opta únicamente por la prueba final, la nota de la asignatura será p=z
e) Si el alumno no se presenta a la prueba final, se califica como "NO PRESENTADO".

 
Fecha de última modificación: 28-04-2020
Fecha de aprobación: 04-05-2020