Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
MÓDULO I: CÁLCULO DIFERENCIAL
TEMA 0: INTRODUCCIÓN
0.1. Las Matemáticas: Lenguaje y razonamiento matemático
0.2.- El uso de las Matemáticas en la Ciencia Económica y Empresarial
0.2.a.- Economía discursiva y Economía matemática.
0.2.b.- Modelo económico-matemático: Concepto y construcción.
0.2.c.- Ventajas e inconvenientes del uso de las Matemáticas en la Ciencia Económica.
TEMA 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
1.1.- El concepto de función en Economía. Ejemplos.
1.2.- Definición y propiedades.
1.3.-Tipos de funciones: explícita, implícita, inversa, compuesta, par e impar, periódica, creciente y decreciente, cóncava y convexa.
1.4.- Concepto de límite. Propiedades y cálculo de límites.
1.5.- Continuidad: Definición y propiedades.
1.6.- Derivabilidad: Definición y propiedades. Derivadas sucesivas.
1.7.- Diferenciabilidad: Definición y propiedades.
1.8.- Existencia y derivabilidad de la función inversa.
1.8.- Aproximación polinómica de funciones reales de una variable real. Desarrollo de Taylor.
1.9.- Representación gráfica de una función: Estudio del crecimiento y puntos críticos. Concavidad y convexidad. Extremos y puntos de inflexión. Asíntotas y ramas parabólicas. Trazado de curvas.
1.10.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Funciones notables. Marginalidad y elasticidades.
TEMA 2: FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES
2.1.- Definición de funciones de IRn en IRm.
2.1.a.- Definición de funciones de IRn en IR.
2.1.b.- Funciones de IR2 en IR. Representación gráfica.
2.2.- Concepto de límite doble.
2.3.- Concepto de continuidad. Propiedades.
2.4.- Derivabilidad parcial: concepto y cálculo.
2.5.- Derivadas parciales sucesivas. Teorema de Schwarz.
2.6.- Incremento y diferencial. Diferenciales sucesivas.
2.7.- Relaciones entre continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad.
2.8.- Aproximación Polinómica de funciones reales de varias variables reales. Desarrollo de Taylor.
2.9.- Aplicaciones en Economía y Empresa: Marginalidad parcial, elasticidades cruzadas, bienes sustitutivos y complementarios.
TEMA 3: FUNCIONES COMPUESTAS E IMPLÍCITAS
3.1.- Función compuesta: derivación y regla de la cadena.
3.2.- Función implícita: existencia y derivación.
3.3.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Relaciones directas e indirectas de dependencia. Relación marginal de sustitución.
TEMA 4: FUNCIONES HOMOGÉNEAS
4.1.- Definición y propiedades.
4.2.- Teorema de Euler. Interpretación económica.
4.3.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Grado de homogeneidad y rendimientos a escala.
MÓDULO II: CÁLCULO INTEGRAL
TEMA 5: LA INTEGRAL DE RIEMANN
5.1.- Introducción.
5.2.- Integral definida de Riemann.
5.2.a.- Concepto
5.2.b.- Condiciones de integrabilidad.
5.2.c.- Propiedades fundamentales. Cálculo de áreas.
5.3.- Relación entre el cálculo diferencial e integral. Función integral indefinida (función primitiva).
5.4.- Relación entre integral definida e indefinida. Regla de Barrow.
5.5.- Cálculo de funciones primitivas: Métodos elementales de integración.
5.6.- Aplicaciones en Economía y Empresa.
TEMA 6: EXTENSIONES DE LA INTEGRAL DE RIEMANN
6.1.- Integrales impropias y múltiples en Economía y Empresa.
6.2.- Integrales impropias:
6.2.a.- Conceptos básicos.
6.2.b.- Resolución de integrales impropias.
6.3.- Integral doble.
6.3.a.- Concepto, condiciones de integrabilidad y propiedades.
6.3.b.- Cálculo de integrales dobles. Integración reiterada.
6.4.- Aplicaciones en Economía y Empresa.
TEMA 0: INTRODUCCIÓN
0.1. Las Matemáticas: Lenguaje y razonamiento matemático
0.2.- El uso de las Matemáticas en la Ciencia Económica y Empresarial
0.2.a.- Economía discursiva y Economía matemática.
0.2.b.- Modelo económico-matemático: Concepto y construcción.
0.2.c.- Ventajas e inconvenientes del uso de las Matemáticas en la Ciencia Económica.
TEMA 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
1.1.- El concepto de función en Economía. Ejemplos.
1.2.- Definición y propiedades.
1.3.-Tipos de funciones: explícita, implícita, inversa, compuesta, par e impar, periódica, creciente y decreciente, cóncava y convexa.
1.4.- Concepto de límite. Propiedades y cálculo de límites.
1.5.- Continuidad: Definición y propiedades.
1.6.- Derivabilidad: Definición y propiedades. Derivadas sucesivas.
1.7.- Diferenciabilidad: Definición y propiedades.
1.8.- Existencia y derivabilidad de la función inversa.
1.8.- Aproximación polinómica de funciones reales de una variable real. Desarrollo de Taylor.
1.9.- Representación gráfica de una función: Estudio del crecimiento y puntos críticos. Concavidad y convexidad. Extremos y puntos de inflexión. Asíntotas y ramas parabólicas. Trazado de curvas.
1.10.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Funciones notables. Marginalidad y elasticidades.
TEMA 2: FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES
2.1.- Definición de funciones de IRn en IRm.
2.1.a.- Definición de funciones de IRn en IR.
2.1.b.- Funciones de IR2 en IR. Representación gráfica.
2.2.- Concepto de límite doble.
2.3.- Concepto de continuidad. Propiedades.
2.4.- Derivabilidad parcial: concepto y cálculo.
2.5.- Derivadas parciales sucesivas. Teorema de Schwarz.
2.6.- Incremento y diferencial. Diferenciales sucesivas.
2.7.- Relaciones entre continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad.
2.8.- Aproximación Polinómica de funciones reales de varias variables reales. Desarrollo de Taylor.
2.9.- Aplicaciones en Economía y Empresa: Marginalidad parcial, elasticidades cruzadas, bienes sustitutivos y complementarios.
TEMA 3: FUNCIONES COMPUESTAS E IMPLÍCITAS
3.1.- Función compuesta: derivación y regla de la cadena.
3.2.- Función implícita: existencia y derivación.
3.3.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Relaciones directas e indirectas de dependencia. Relación marginal de sustitución.
TEMA 4: FUNCIONES HOMOGÉNEAS
4.1.- Definición y propiedades.
4.2.- Teorema de Euler. Interpretación económica.
4.3.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Grado de homogeneidad y rendimientos a escala.
MÓDULO II: CÁLCULO INTEGRAL
TEMA 5: LA INTEGRAL DE RIEMANN
5.1.- Introducción.
5.2.- Integral definida de Riemann.
5.2.a.- Concepto
5.2.b.- Condiciones de integrabilidad.
5.2.c.- Propiedades fundamentales. Cálculo de áreas.
5.3.- Relación entre el cálculo diferencial e integral. Función integral indefinida (función primitiva).
5.4.- Relación entre integral definida e indefinida. Regla de Barrow.
5.5.- Cálculo de funciones primitivas: Métodos elementales de integración.
5.6.- Aplicaciones en Economía y Empresa.
TEMA 6: EXTENSIONES DE LA INTEGRAL DE RIEMANN
6.1.- Integrales impropias y múltiples en Economía y Empresa.
6.2.- Integrales impropias:
6.2.a.- Conceptos básicos.
6.2.b.- Resolución de integrales impropias.
6.3.- Integral doble.
6.3.a.- Concepto, condiciones de integrabilidad y propiedades.
6.3.b.- Cálculo de integrales dobles. Integración reiterada.
6.4.- Aplicaciones en Economía y Empresa.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Consistirán en 7,5 h. de trabajo autónomo del alumno dedicado a la realización de un trabajo/actividades teórico o práctico planteado por el profesor y cuyo desarrollo y bibliografía estarán íntegramente en inglés. La ejecución del trabajo/actividades se realizará a través del aula virtual.