Cálculo
(Curso Académico 2019 - 2020)

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• C1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

• CG8 - Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

• T1 - Capacidad de actuar autónomamente.
• T2 - Tener iniciativa y ser resolutivo.
• T3 - Tener iniciativa para aportar y/o evaluar soluciones alternativas o novedosas a los problemas, demostrando flexibilidad y profesionalidad a la hora de considerar distintos criterios de evaluación.
• T9 - Capacidad para argumentar y justificar lógicamente las decisiones tomadas y las opiniones.
• T10 - Capacidad de integrarse rápidamente y trabajar eficientemente en equipos unidisciplinares y de colaborar en un entorno multidisciplinar.
• T13 - Capacidad para encontrar, relacionar y estructurar información proveniente de diversas fuentes y de integrar ideas y conocimientos.
• T15 - Capacidad de tomar decisiones basadas en criterios objetivos (datos experimentales, científicos o de simulación disponibles).
• T16 - Capacidad de planificación y organización del trabajo personal.
• T20 - Capacidad de trabajar en situaciones de falta de información y/o con restricciones temporales y/o de recursos.
• T21 - Capacidad para el razonamiento crítico, lógico y matemático.
• T22 - Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio.
• T23 - Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales.
• T24 - Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos y analizar e interpretar sus resultados.
• T25 - Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.

• EFM2 - Capacidad para trabajar con funciones de forma analítica o numéricamente. Saber modelar un problema real simple mediante funciones o ecuaciones diferenciales. Capacidad para resolver numéricamente ecuaciones e interpretar la solución matemática obtenida.

- Temas (epígrafes):
1. Conjuntos numéricos.
1.1. Números naturales, enteros y racionales
1.2. El cuerpo de los números reales
1.3. Propiedades de los números reales
1.4. El plano complejo
1.5. Operaciones con los números complejos
1.6. Coordenadas polares
1.7. El espacio euclídeo R^n
1.8. Bolas y entornos

2. Funciones reales de una y varias variables
2.1. Funciones reales de una variable real
2.2. Funciones reales de varias variables
2.3. Dominio y recorrido
2.4. Funciones elementales
2.5. Operaciones con funciones
2.6. Función inversa
2.7. Funciones reales vectoriales

3. Límite, continuidad y derivabilidad
3.1. Concepto de límite de funciones de una y dos variables reales. Propiedades de los límites
3.2. Indeterminaciones y cálculo de límites
3.3. Continuidad de funciones de una y dos variables. Propiedades de las funciones continuas
3.4. Teoremas fundamentales para funciones continuas
3.5. Concepto de derivada. Derivadas direccionales: Derivadas parciales
3.6. Funciones diferenciables: Propiedades
3.7. Regla de la cadena
3.8. Teoremas fundamentales de las funciones diferenciables
3.9. Derivadas de funciones implícitas

4. Aproximación local
4.1. Sucesiones y series. Series de potencias
4.2. Fórmula de Taylor para funciones de una y varias variables
4.3. Estudio de extremos locales de funciones reales: Condiciones necesarias y suficientes
4.4. Extremos relativos condicionados
4.5. Teorema de los multiplicadores de Lagrange
4.6. Extremos de funciones en dominios cerrados
4.7. Aplicaciones

5. Integración
5.1. La integral de Riemann. Propiedades
5.2. Primitiva de una función
5.3. Teoremas fundamentales del cálculo integral
5.4. Cálculo de primitivas
5.5. Integrales impropias
5.6. Integral de Riemann multidimensional. Propiedades
5.7. Integral múltiple
5.8. Aplicaciones

6. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias
6.1. Conceptos básicos. Importancia de los modelos matemáticos diferenciales
6.2. E.D.O. Solución general y solución particular
6.3. Problemas de valores iniciales
6.4. Existencia de soluciones
6.5. Ecuaciones diferenciales de primer orden
6.6. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
6.7. Aplicaciones

7. Resolución aproximada de ecuaciones
7.1. Condiciones de existencia de raíz
7.2. Separación de raíces
7.3. Método de la bisección
7.4. Método de la secante
7.5. Método de Newton

8. Interpolación polinómica
8.1. Introducción a la aproximación polinomial
8.2. Aproximación exacta. Métodos de determinación del polinomio interpolador
8.3. Operadores de diferencias finitas
8.4. Polinomio interpolador correspondiente a nodos equidistantes

9. Diferenciación e integración numéricaEn el caso de que esta media ponderada sea menor que la nota obtenida en el examen final, se tomará esta última como nota definitiva del alumno.
9.1. Derivación mediante interpolación
9.2. Integración numérica. Fórmula del trapecio
9.3. Fórmulas de Simpson

Esta asignatura podrá incorporar ejercicios en inglés.

Clases magistrales para impartir los conocimientos teóricos de la asignatura y clases prácticas en el aula para resolver problemas. Se incentivará el aprendizaje del manejo de algún sistema de álgebra computacional. Realización de exámenes de seguimiento a lo largo del curso como parte del proceso de evaluación continua. Examen final al terminar el curso

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	25,00	0,00	25,0	[C1], [CG8], [T1], [T2], [T3], [T9], [T10], [T13], [T15], [T16], [T20], [T21], [T22], [T23], [T24], [T25], [EFM2]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	25,00	0,00	25,0	[C1], [CG8], [T1], [T2], [T3], [T9], [T10], [T13], [T15], [T16], [T20], [T21], [T22], [T23], [T24], [T25], [EFM2]
Realización de trabajos (individual/grupal)	0,00	20,00	20,0	[C1], [T9], [EFM2]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	10,00	10,0	[C1], [T13], [EFM2]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[C1], [CG8], [T1], [T2], [T3], [T9], [T10], [T13], [T15], [T16], [T20], [T21], [T22], [T23], [T24], [T25], [EFM2]
Asistencia a tutorías	6,00	0,00	6,0	[C1], [CG8], [T1], [T2], [T3], [T9], [T10], [T13], [T15], [T16], [T20], [T21], [T22], [T23], [T24], [T25], [EFM2]
Estudio autónomo individual o en grupo	0,00	60,00	60,0	[C1], [T1], [EFM2]
Total horas
Total ECTS

• Larson-Hostetler. Cálculo I, Ed. Pirámide, 2002.
• Larson-Hostetler. Cálculo II, Ed. Pirámide, 2002.
• María E. Ballvé y otros. Elementos de Análisis Matemáticos. Ed. Sanz y Torres, 2006.
• A. García y otros. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ed. Clagsa, 2006.

• A. García y otros. Cálculo I, Ed. Clagsa, 2007.
• A. García y otros. Cálculo II, Ed. Clagsa, 2002.
• G. Bradley y K.J. Smith. Cálculo de una variable, Ed. Prentice Hall, 1998.
• G. Bradley y K.J. Smith. Cálculo de varias variables, Ed. Prentice Hall, 1998.
• Jose R. Franco Brañas. Fundamentos de Matemática – Ejercicios resueltos con MAXIMA. Ed Ra-Ma, 2011

La Evaluación de la asignatura se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna (BOC de 19 de enero de 2016), o el que la Universidad tenga vigente, además de por lo establecido en la Memoria de Verificación inicial o posteriores modificaciones.
Es recomendable asistir a las clases y realizar los problemas y trabajos que se propongan.
La evaluación de la asignatura tiene dos modalidades según se siga la evaluación continua o no:

Modalidad A - CON Evaluación continua: Se llevará a cabo un proceso de evaluación continua basado en estos dos aspectos:

• La realización de exámenes de seguimiento, realización de problemas en el aula u online durante todo el curso. Para poder acogerse a esta evaluación continua se deberá aprobar en media las actividades realizadas. En este caso, su calificación se conservará para todas las convocatorias oficiales del curso.
• En las convocatorias oficiales se realizará un examen final de toda la asignatura.

La calificación final tendrá una ponderación del 75% del resultado del examen final y  un 25% de la calificación de la evaluación continua, para realizar esta ponderación es requisito indispensable el obtener una calificación mayor o igual a 4 en la prueba final.
En el caso de que esta media ponderada sea menor que la nota obtenida en el examen final, se tomará esta última como nota definitiva del alumno. 

Modalidad B - SIN Evaluación continua: Para los alumnos que no completen satisfactoriamente la evaluación continua (porque no la han aprobado o no la han hecho) podrán optar a una evaluación final que consitirá en el mismo examen final que los alumnos que han seguido la evlaución continua, con una ponderación del 80%, y una prueba adicional de respuestas cortas sobre conceptos básicos, dfibiciones, propiedades y principales características de los conceptos matemáticos de la asignatura, con una ponderación del 20%.
En el caso de que esta media ponderada sea menor que la nota obtenida en el examen final, se tomará esta última como nota definitiva del alumno.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[C1], [CG8], [T1], [T2], [T3], [T9], [T10], [T13], [T15], [T16], [T20], [T21], [T22], [T23], [T24], [T25], [EFM2]	• Adecuación a lo solicitado • Concreción en la redacción • Nivel de conocimientos adquiridos	75,00 %
Pruebas cortas de seguimiento de la evaluación continua y asistencia y participación en las actividades de la asignatura	[C1], [CG8], [T1], [T2], [T3], [T9], [T10], [T13], [T15], [T16], [T20], [T21], [T22], [T23], [T24], [T25], [EFM2]	• Adecuación a lo solicitado • Nivel de conocimientos adquiridos • Asistencia activa e interés demostrado	25,00 %

[En las guías docentes la planificación temporal de la programación sólo tiene la intención de establecer unos referentes u orientaciones para presentar la materia atendiendo a unos criterios cronológicos, sin embargo son solamente a título estimativo, de modo que el profesorado puede modificar – si así lo demanda el desarrollo de la materia – dicha planificación temporal . Es obvio recordar que la flexibilidad en la programación tiene unos límites que son aquellos que plantean el desarrollo de materias universitarias que no están sometidas a procesos de adaptación del currículo].

Para cada capítulo del temario se impartirán en el aula los conocimientos teóricos de la asignatura y se resolverán, en las horas de prácticas, los problemas que se hayan propuestos. El alumno deberá realizar además, los exámenes de seguimiento que se propongan durante el curso y cuya calificación formará parte de la nota de la evaluación continua del estudiante.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1	Conjuntos numéricos.	3.00	4.00	7.00
Semana 2:	2	Funciones reales de una y varias variables.	4.00	5.00	9.00
Semana 3:	3	Límite y continuidad de funciones de una y varias variables.	4.00	5.00	9.00
Semana 4:	3	Derivabilidad. Derivadas parciales. Aplicaciones de las derivadas.	4.00	5.00	9.00
Semana 5:	4	Sucesiones y series. Series de potencias.	4.00	5.00	9.00
Semana 6:	4	Aproximación por polinomios de Taylor. Series de Taylor. Examen de seguimiento.	4.00	5.00	9.00
Semana 7:	5	Integración. Métodos de integración.	3.00	7.00	10.00
Semana 8:	5	Integrales impropias. Funciones Eulerianas.	3.00	7.00	10.00
Semana 9:	5	Integración múltiple.	3.00	7.00	10.00
Semana 10:	6	Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias.	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	6	Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	6	Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior. Examen de seguimiento.	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	7	Resolución aproximada de ecuaciones.	4.00	5.00	9.00
Semana 14:	8	Interpolación polinómica.	4.00	5.00	9.00
Semana 15:	9	Diferenciación e integración numérica.	4.00	5.00	9.00
Semana 16 a 18:	Evaluación	Evaluación y trabajo autónomo del alumno para la preparación de la evaluación.	4.00	10.00	14.00
Total			60.00	90.00	150.00