Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Tema 1. Números reales. Los números racionales. El concepto de número real. Axiomática. Supremo e infimo. Operaciones y desigualdades entre números real. Valor absoluto.
Tema 2. Números complejos. Operaciones algebraicas. Conjugación y módulo. Representaciones. Potencias y raíces de números complejos.
Tema 3. Sucesiones de números reales. Sucesiones monótonas. Concepto de Límite (finito e infinito). Sucesiones convergentes. Sucesiones de Cauchy. Criterios clásicos de convergencia.
Tema 4. Series de números reales. Convergencia de series. Ejemplos (series geométricas,series armónicas). Series de términos positivos, series alternadas. Criterios clásicos de convergencia.Convergencia absoluta.
Tema 5. Funciones reales de variable real. Definición, características y propiedades de una función.Funciones clásicas. Álgebra de funciones. Composición de funciones.
Tema 6. Límites de funciones reales de variable real. Álgebra de límites. Métodos más habituales para el estudio de la existencia de límites. Límites infinitos. Infinitésimos.
Tema 7. Continuidad de funciones reales de variable real. Álgebra de las funciones continuas. Teoremas clásicos de funciones continuas(Bolzano, de acotación de Weierstrass, valor medio). Localización y aproximación de raíces. Continuidad uniforme.
Tema 8. Derivadas de funciones reales de variable real. Álgebra de las funciones derivables. Regla de la cadena.Derivación de la función inversa. Derivación implicita.Teoremas clásicos de funciones derivables (Rolle, Lagrange, L´Hopital). Derivadas de orden superior. Funciones convexas y cóncavas. Polinomio de Taylor.
Tema 9. Aplicaciones del cálculo diferencial. Optimización. Representación gráfica.
Tema 2. Números complejos. Operaciones algebraicas. Conjugación y módulo. Representaciones. Potencias y raíces de números complejos.
Tema 3. Sucesiones de números reales. Sucesiones monótonas. Concepto de Límite (finito e infinito). Sucesiones convergentes. Sucesiones de Cauchy. Criterios clásicos de convergencia.
Tema 4. Series de números reales. Convergencia de series. Ejemplos (series geométricas,series armónicas). Series de términos positivos, series alternadas. Criterios clásicos de convergencia.Convergencia absoluta.
Tema 5. Funciones reales de variable real. Definición, características y propiedades de una función.Funciones clásicas. Álgebra de funciones. Composición de funciones.
Tema 6. Límites de funciones reales de variable real. Álgebra de límites. Métodos más habituales para el estudio de la existencia de límites. Límites infinitos. Infinitésimos.
Tema 7. Continuidad de funciones reales de variable real. Álgebra de las funciones continuas. Teoremas clásicos de funciones continuas(Bolzano, de acotación de Weierstrass, valor medio). Localización y aproximación de raíces. Continuidad uniforme.
Tema 8. Derivadas de funciones reales de variable real. Álgebra de las funciones derivables. Regla de la cadena.Derivación de la función inversa. Derivación implicita.Teoremas clásicos de funciones derivables (Rolle, Lagrange, L´Hopital). Derivadas de orden superior. Funciones convexas y cóncavas. Polinomio de Taylor.
Tema 9. Aplicaciones del cálculo diferencial. Optimización. Representación gráfica.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.