Topología General
(Curso Académico 2020 - 2021)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549582105
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G058 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Geometría y Topología
  • Curso: 2
  • Carácter: Obligatoria
  • Duración: Primer cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español
2. Requisitos para cursar la asignatura
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: JOSUE REMEDIOS GOMEZ

General:
Nombre:
JOSUE
Apellido:
REMEDIOS GOMEZ
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Geometría y Topología
Grupo:
Teoría, PA101, PA102
Contacto:
Teléfono 1:
922318152
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jremed@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 18:00 20:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera Planta (Edificio Blanco) 69
Todo el cuatrimestre Miércoles 10:30 12:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera Planta (Edificio Blanco) 69
Todo el cuatrimestre Miércoles 18:00 20:00 - - - (*)
Observaciones: (*) Las dos horas de tutoría de los miércoles por la tarde serán en línea. Para llevar a cabo la tutoría deberán solicitar previamente al profesor, por correo electrónico, el enlace para una sesión de Google Meet.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 18:00 20:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera Planta (Edificio Blanco) 69
Todo el cuatrimestre Miércoles 10:30 12:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera Planta (Edificio Blanco) 69
Todo el cuatrimestre Miércoles 18:00 20:00 - - - (*)
Observaciones: (*) Las dos horas de tutoría de los miércoles por la tarde serán en línea. Para llevar a cabo la tutoría deberán solicitar previamente al profesor, por correo electrónico, el enlace para una sesión de Google Meet.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Geometría y Topología
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
  • CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

Básicas

  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
  • CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

- Espacios métricos y topológicos.
- Compacidad, conexión y axiomas de separación.

Actividades a desarrollar en otro idioma

De acuerdo con el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

La docencia se impartirá de manera presencial en las aulas y con los horarios establecidos por la Facultad y con un aforo presencial limitado de alumnado, cuyo número dependerá de las condiciones del aula teniendo en cuenta las medidas de distanciamiento físico exigidas. Para el alumnado que no acuda presencialmente a las clases, la docencia se retransmitirá en directo por medio de sistemas de videoconferencia (Google Meet).

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, presentación de ejemplos y resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases de seguimiento y tutorías permitirán en unos casos la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración de los contenidos teóricos y prácticos.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CE6], [CE5], [CG5], [CE3], [CE4], [CG3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CE6], [CE5], [CG5], [CB4], [CE1], [CE4], [CE7], [CG3]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 34,00 34,0 [CE6], [CE5], [CG5], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CG3]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 33,50 33,5 [CE6], [CE5], [CG5], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE7], [CG3]
Preparación de exámenes 0,00 22,50 22,5 [CE5], [CG5], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CG3]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CE6], [CG5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE7], [CG3]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

F.J. Díaz y J.M. García Calcines.  Curso de Topología General. Vision Net (2005)
J. R. Munkres. Topología (2ª Edición). Prentice Hall (2002)

Bibliografía complementaria

S. Willard. General Topology. Addison Wesley (1970)
M. Macho Stadler. Topología. Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV-EHU (2014)  //  Disponible en http://www.ehu.eus/~mtwmastm/Docencia.html

Otros recursos

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

La evaluación será continua y consistirá en la realización de tres pruebas, con las ponderaciones indicadas entre paréntesis para cada una:
  • Dos pruebas de seguimiento consistentes en la realización de un examen escrito (30% cada prueba de seguimiento).
  • Examen final, dentro de la convocatoria oficial, sobre todos los contenidos de la asignatura (40%).
La nota final del alumno será el máximo entre la nota de su evaluación continua y la nota de su examen final, puntuadas ambas entre 0 y 10.

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de desarrollo [CE6], [CE5], [CG5], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE7], [CG3] Se realizarán dos pruebas de seguimiento y un examen final, que incluirán preguntas de desarrollo. 70,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CE6], [CG5], [CB4], [CE4], [CE7], [CG3] Se realizarán dos pruebas de seguimiento y un examen final, que incluirán ejercicios prácticos. 30,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
- Utilizar los conceptos básicos asociados a las nociones de espacio métrico y espacio topológico: compacidad, conexión y axiomas de separación.
- Construir ejemplos de espacios topológicos a partir de otros conocidos: subespacios topológicos, espacios producto, espacios cociente.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

El siguiente cronograma es orientativo y está sujeto a posibles cambios en la distribución de temas y horas de trabajo.

Primer cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Espacios topológicos y espacios métricos Clases teóricas 5.00 5.00 10.00
Semana 2: Espacios topológicos y espacios métricos Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 3: Espacios topológicos y espacios métricos Clases teóricas y prácticas 5.00 5.00 10.00
Semana 4: Espacios topológicos y espacios métricos
Subespacios topológicos
Clases teóricas y prácticas 5.00 5.00 10.00
Semana 5: Subespacios topológicos
Continuidad y convergencia
Clases teóricas y prácticas 5.00 5.00 10.00
Semana 6: Continuidad y convergencia Clases teóricas y prácticas 5.00 5.00 10.00
Semana 7: Continuidad y convergencia Clases teóricas y prácticas 5.00 5.00 10.00
Semana 8: Espacio producto y espacio cociente Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 9: Espacio producto y espacio cociente Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 10: Numerabilidad y separación Clases teóricas y prácticas 2.00 5.00 7.00
Semana 11: Conexidad Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 12: Conexidad Clases teóricas y prácticas 1.00 5.00 6.00
Semana 13: Compacidad Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 14: Compacidad Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 15 a 17: Preparación y realización del examen final 3.00 20.00 23.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 20-07-2020
Fecha de aprobación: 24-07-2020

1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549582105
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Curso: 2
  • Duración: Primer cuatrimestre
3. Tutorías no presenciales
JOSUE REMEDIOS GOMEZ
General:
Nombre:
JOSUE
Apellido:
REMEDIOS GOMEZ
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Geometría y Topología
Contacto:
Teléfono 1:
922318152
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jremed@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Todo el cuatrimestre Lunes 18:00 20:00 No presencial Google Meet/Hangouts/Correo electrónico
Todo el cuatrimestre Miércoles 10:30 12:30 No presencial Google Meet/Hangouts/Correo electrónico
Todo el cuatrimestre Miércoles 18:00 20:00 No presencial Google Meet/Hangouts/Correo electrónico
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Todo el cuatrimestre Lunes 18:00 20:00 No presencial Google Meet/Hangouts/Correo electrónico
Todo el cuatrimestre Miércoles 10:30 12:30 No presencial Google Meet/Hangouts/Correo electrónico
Todo el cuatrimestre Miércoles 18:00 20:00 No presencial Google Meet/Hangouts/Correo electrónico
Observaciones:


7. Metodología no presencial

La asignatura se desarrolla a través del Campus Virtual de la ULL, haciendo uso de las diversas herramientas que posibilita dicho medio, combinando actividades formativas sincrónicas (conexión en tiempo real profesor-estudiante) y de carácter interactivo con otras asíncronas.

Las actividades formativas que se desarrollan son las siguientes:

Actividades formativas no presenciales

Actividades formativas
Sesiones virtuales/clases en línea del profesor/a (Equivalencia con GD: Clases teóricas)
Vídeos explicativos grabados por el/la docente (Equivalencia con GD: Clases teóricas)
Inclusión de documentación sobre cada tema (Equivalencia con GD: Estudio autónomo, preparación clases teóricas/prácticas, etc.)
Resolución de ejercicios y problemas (Equivalencia con GD: Clases prácticas. Preparación de trabajos)
Realización de pruebas evaluativas en línea (Equivalencia con GD: Exámenes, test, etc.)

Comentarios adicionales

9. Sistema de evaluación y calificación no presencial

Las pruebas evaluativas a realizar y su ponderación en la calificación es la siguiente:

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Ponderación
Pruebas de desarrollo (con o sin material) 70,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas 30,00 %
Total 100,0 %

Comentarios adicionales

Mientras se mantengan las exigencias de no presencialidad en la docencia universitaria, la evaluación continua de la asignatura Topología General constará de tres pruebas (dos seguimientos y un examen final) equivalentes a las análogas previstas para una situación de presencialidad:

Dos pruebas de seguimiento consistentes en la realización de un examen telemático a través del campus virtual (30% de la evaluación continua cada prueba de seguimiento). Estos exámenes podrán ser monitorizados mediante vídeo, o bien se realizará una conexión posterior de verificación con cada estudiante a través de la herramienta Google Meet, para comprobar la identidad de cada uno, y para formularle preguntas en relación con las respuestas entregadas. Es imprescindible superar esta verificación para aprobar el seguimiento.

Examen final, dentro de la convocatoria oficial, sobre todos los contenidos de la asignatura (40% de la evaluación continua).
Este examen final estará dividido en dos partes de 75 minutos de duración cada una, más una conexión de verificación. Las dos partes del examen estarán constituidas por pruebas de desarrollo relacionadas con el contenido de la asignatura y se realizarán a través del aula virtual. Posteriormente a la realización de estas dos partes, el profesor realizará una conexión de verificación con cada estudiante a través de la herramienta Google Meet para comprobar la identidad de cada uno, y para formularle preguntas en relación con las respuestas entregadas. Es imprescindible superar esta verificación para aprobar el examen.

La nota final del alumno será el máximo entre la nota de su evaluación continua y la nota de su examen final, puntuadas ambas entre 0 y 10.
Fecha de última modificación: 13-07-2020
Fecha de aprobación: 24-07-2020