Cálculo Diferencial de varias variables reales
(Curso Académico 2020 - 2021)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549582101
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G058 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Análisis Matemático
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 2
  • Carácter: Obligatoria
  • Duración: Primer cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español
2. Requisitos para cursar la asignatura
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: JUAN CARLOS FARIÑA GIL

General:
Nombre:
JUAN CARLOS
Apellido:
FARIÑA GIL
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
Grupo 1
Contacto:
Teléfono 1:
922319098
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jcfarina@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 16:30 18:30 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Jueves 16:30 18:30 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Viernes 11:00 13:00 Edificio Central - CE.1A 12
Observaciones: La tutoría se realizará con cita previa
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 11:00 13:00 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Miércoles 11:00 13:00 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Jueves 11:00 13:00 Edificio Central - CE.1A 12
Observaciones:
General:
Nombre:
JORGE JUAN
Apellido:
BETANCOR PEREZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
PA101, PA102
Contacto:
Teléfono 1:
922319080
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jbetanco@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 15:00 17:00 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Miércoles 15:00 17:00 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Jueves 15:00 17:00 Edificio Central - CE.1A 12
Observaciones: Cualquier cambio se comunicará adecuadamente
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 09:00 11:00 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Miércoles 09:00 11:00 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Jueves 09:00 11:00 Edificio Central - CE.1A 12
Observaciones: Cualquier cambio se comunicará adecuadamente
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Análisis Matemático
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

1. El espacio Euclídeo.
2. Funciones escalares y vectoriales. Límites. Continuidad.
3. Diferenciación. Derivadas parciales y diferenciabilidad. Derivadas direccionales y gradiente de una función. Teorema del valor medio. Regla de la cadena. Teorema de Euler. Diferencial total y Diferencial de orden superior. El teorema de Schwarz.
4. Teoremas de la función inversa y de la función implícita
5. Desarrollo de Taylor para funciones de una y varias variables. Extremos relativos y criterio de la derivada segunda.
6. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

Actividades a desarrollar en otro idioma

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

La docencia se impartirá de manera presencial en las aulas y con los horarios establecidos por la Facultad y con un aforo presencial limitado de alumnado, cuyo número dependerá de las condiciones del aula teniendo en cuenta las medidas de distanciamiento físico exigidas. Para el alumnado que no acuda presencialmente a las clases, la docencia se retransmitirá en directo por medio de sistemas de videoconferencia (Google Meet).
La asignatura se desarrolla en 15 semanas de clase según la siguiente estructura:
- 2 horas semanales de sesiones teóricas (T).
- 2 horas semanales de sesiones prácticas (P).
La distribución de los temas y actividades por semana es orientativa y puede sufrir cambios en función de las necesidades de
organización docente. Asimismo, el calendario de los parciales es, igualmente, orientativo y se fijará en la agenda de tercer
curso, en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre. La agenda de tercer curso así como el calendario de
exámenes de las convocatorias oficiales pueden encontrarse en la dirección
https://www.ull.es/grados/matematicas/informacion-academica/horarios-y-calendario-examenes

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CE1], [CE3], [CG4]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CB2], [CE1], [CE3], [CE7], [CG4]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 34,00 34,0 [CE1], [CE3], [CG4]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 33,50 33,5 [CE1], [CE3], [CE7], [CG4]
Preparación de exámenes 0,00 22,50 22,5 [CB2], [CE7]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CB2], [CE1], [CE3], [CE7], [CG4]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

Flores M., Sadarangani K., \"Cálculo Diferencial e Integral en Varias Variables\". Servicio de Publicaciones ULL, 2011. [BULL]


 
Marsden J. E., Tromba A., \"Cálculo Vectorial\". 3a Edición. Addison-Wesley Ibeoramericana, 1991.  

Bibliografía complementaria

Fleming, W.,  \"Functions of Several Variables\". 2nd Edition, Springer-Verlag, New York, 1977. [BULL]
Fernández Viña J., Sánchez Mañes E., \"Ejercicios y complementos de Análisis Matemático II. Editorial Tecnos, Madrid, 1986. 
 
Rudin W., \"Principios de Análisis Matemático\". Ediciones del Castillo, Madrid, 1967. 
Pita Ruiz, Claudio de Jesús. 
Claudio Pita Ruiz, \Cálculo vectorial \" 1ª ed., México [etc.] : Prentice Hall [etc.], cop. 1995. ISBN:  968-880-529-7
Spivak M.,  \"Calculus\". Reverté, Barcelona, 1987. [BULL]

Otros recursos

Plataforma para la docencia virtual de la Universidad de La Laguna. 
9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL y lo dispuesto en la 
Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).
El alumno puede optar por una de las modalidades de evaluación: continua o única.
Para la evaluación continua se realizarán dos exámenes parciales a lo largo del cuatrimestre consistentes en pruebas
escritas con preguntas teóricas de respuesta corta o de desarrollo y/o preguntas prácticas de resolución de problemas. La
calificación final en esta modalidad será la media de las notas obtenidas en cada parcial siempre y cuando estas sean
iguales o superiores a 4.5. Los parciales superados se mantendrán para la convocatoria de enero.
En la modalidad de evaluación única se realizará un examen final consistente en preguntas teóricas de respuesta corta o
de desarrollo y/o preguntas prácticas de resolución de problemas, dentro de las convocatorias oficiales. Su peso será del
100%.

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de respuesta corta [CE1], [CE3], [CE7], [CG4] Propiedad y rigor en la terminología y la notación.

Resultados correctos y bien justificados
10,00 %
Pruebas de desarrollo [CB2], [CE1], [CE3], [CE7], [CG4] Propiedad y rigor en la terminología y la notación.

Resultados correctos y bien justificados
60,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CE1], [CE3], [CE7], [CG4] Resultados correctos y bien justificados 30,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
- Calcular derivadas parciales.
- Calcular derivadas de funciones mediante la regla de la cadena, el teorema de la Función Implícita, etc.
- Conocer y utilizar el teorema de la función inversa y el teorema de la función implícita.
- Calcular y estudiar extremos de funciones de varias variables.
- Utilizar en aplicaciones a otros campos los conceptos asociados a derivadas parciales.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización
docente.

Primer cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 Clases Teóricas. 4.00 5.00 9.00
Semana 2: Tema 2 Clases Teóricas y Prácticas 4.00 7.00 11.00
Semana 3: Tema 2 Clases Teóricas y Prácticas 4.00 7.00 11.00
Semana 4: Tema 3 Clases Teóricas y Prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 5: Tema 3 Clases Teóricas y Prácticas 5.00 7.00 12.00
Semana 6: Tema 3 Clases Teóricas y Prácticas 4.00 7.00 11.00
Semana 7: Tema 3 Clases Teóricas y Prácticas 4.00 7.00 11.00
Semana 8: Tema 4 Clases Teóricas y Prácticas, 1er examen parcial 4.00 5.00 9.00
Semana 9: Temas 4 Clases Teóricas y Prácticas 4.00 7.00 11.00
Semana 10: Tema 5 Clases Teóricas y Prácticas 4.00 7.00 11.00
Semana 11: Tema 5 Clases Teóricas y Prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 12: Temas 5-6 Clases Teóricas y Prácticas 4.00 7.00 11.00
Semana 13: Tema 6 Clases Teóricas y Prácticas 4.00 7.00 11.00
Semana 14: Tema 6 Clases Teóricas y Prácticas, examen 2º Parcial 4.00 7.00 11.00
Semana 15 a 17: Examen Final 3.00 0.00 3.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 20-07-2020
Fecha de aprobación: 24-07-2020

1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549582101
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Curso: 2
  • Duración: Primer cuatrimestre
3. Tutorías no presenciales
JUAN CARLOS FARIÑA GIL
General:
Nombre:
JUAN CARLOS
Apellido:
FARIÑA GIL
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Contacto:
Teléfono 1:
922319098
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jcfarina@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Todo el cuatrimestre Martes 16:30 18:30 no presencial correo electrónico
Todo el cuatrimestre Jueves 16:30 18:30 no presencial correo electrónico
Todo el cuatrimestre Viernes 11:30 13:30 no presencial correo electrónico
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Todo el cuatrimestre Lunes 10:30 13:30 no presencial correo electrónico
Todo el cuatrimestre Miércoles 10:30 13:30 no presencial correo electrónico
Observaciones:

JORGE JUAN BETANCOR PEREZ
General:
Nombre:
JORGE JUAN
Apellido:
BETANCOR PEREZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Contacto:
Teléfono 1:
922319080
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jbetanco@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Todo el cuatrimestre Martes 15:00 17:00 no presencial correo electrónico
Todo el cuatrimestre Miércoles 15:00 17:00 no presencial correo electrónico
Todo el cuatrimestre Miércoles 15:00 17:00 no presencial correo electrónico
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Todo el cuatrimestre Lunes 15:00 17:00 no presencial correo electrónico
Todo el cuatrimestre Miércoles 15:00 17:00 no presencial correo electrónico
Todo el cuatrimestre Jueves 15:00 17:00 no presencial correo electrónico
Observaciones:


7. Metodología no presencial

La asignatura se desarrolla a través del Campus Virtual de la ULL, haciendo uso de las diversas herramientas que posibilita dicho medio, combinando actividades formativas sincrónicas (conexión en tiempo real profesor-estudiante) y de carácter interactivo con otras asíncronas.

Las actividades formativas que se desarrollan son las siguientes:

Actividades formativas no presenciales

Actividades formativas
Sesiones virtuales/clases en línea del profesor/a (Equivalencia con GD: Clases teóricas)
Inclusión de documentación sobre cada tema (Equivalencia con GD: Estudio autónomo, preparación clases teóricas/prácticas, etc.)
Resolución de ejercicios y problemas (Equivalencia con GD: Clases prácticas. Preparación de trabajos)
Realización de pruebas evaluativas en línea (Equivalencia con GD: Exámenes, test, etc.)
Tutorías (Equivalencia con GD: Asistencia a Tutoría)

Comentarios adicionales

9. Sistema de evaluación y calificación no presencial

Las pruebas evaluativas a realizar y su ponderación en la calificación es la siguiente:

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Ponderación
Pruebas de respuesta corta 10,00 %
Pruebas de desarrollo (con o sin material) 60,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas 30,00 %
Total 100,0 %

Comentarios adicionales

Se seguirá la misma estrategia evaluativa que la expresada en la guía docente, salvo que las pruebas serán no presenciables.
 
Fecha de última modificación: 16-07-2020
Fecha de aprobación: 24-07-2020