Álgebra Conmutativa
(Curso Académico 2020 - 2021)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549580901
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G058 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación: Mención en Matemática Pura
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Álgebra
  • Curso: 4
  • Carácter: Optativa
  • Duración: Primer cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español/Inglés (75%/25%)
2. Requisitos para cursar la asignatura
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: MARIA VICTORIA REYES SANCHEZ

General:
Nombre:
MARIA VICTORIA
Apellido:
REYES SANCHEZ
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Álgebra
Grupo:
T,PA
Contacto:
Teléfono 1:
922318157
Teléfono 2:
Correo electrónico:
mvreyes@ull.es
Correo alternativo:
mvreyes@ull.edu.es
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera Despacho 71.
Todo el cuatrimestre Martes 11:00 13:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera Despacho 71.
Todo el cuatrimestre Jueves 11:00 13:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera Despacho 71.
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera Despacho 71.
Todo el cuatrimestre Martes 09:00 11:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera Despacho 71.
Todo el cuatrimestre Jueves 09:00 11:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera Despacho 71.
Observaciones:
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Álgebra
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
  • CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
  • CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
  • CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Los contenidos de la   asignatura son:  Anillos conmutativos y módulos. Localización. Anillos noetherianos. Descomposición primaria. Aplicaciones geométricas y aspectos computacionales.
Estos contenidos se desarrollan a lo largo de los temas  que se detallan a continuación:  
Tema 1: Anillos conmutativos.
Tema 2: Anillo de fracciones. Localización.
Tema 3: Anillos noetherianos. El Teorema de la base de Hilbert.
Tema 4: Descomposición primaria.
Tema 5: Dependencia entera. El Teorema de los ceros de Hilbert.
 

Actividades a desarrollar en otro idioma

Podrán ser textos en inglés, visionado de material audiovisual, seminarios,...
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumnado. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución, por parte del alumnado, de forma individual o en grupo, de las listas de problemas propuestas y su posterior corrección y puesta en común.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CE3], [CE2], [CG5], [CG4], [CG3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CE7], [CE6], [CE4], [CB5], [CB4], [CG4]
Realización de trabajos (individual/grupal) 0,00 20,00 20,0 [CE6], [CE5], [CB5], [CB4], [CG4], [CG3]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 20,00 20,0 [CG4], [CG3]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 20,00 20,0 [CB4], [CB2]
Preparación de exámenes 0,00 30,00 30,0 [CE6], [CE5], [CE3], [CE1]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CE7], [CE2], [CE1]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

logo biblio
(Disponible en Biblioteca)
 Atiyah, M.F. y Macdonald, I.G.; Introducción al Álgebra Conmutativa. Ed. Reverté, 1985

Reid, M.; Undergraduate Commutative Algebra. London Math. Society Students Texts 29, Cambridge University Press, 1995

Sharp, R.Y.; Steps in commutative algebra. London Math. Society Students Texts 51, Cambridge University Press, 2000

Bibliografía complementaria

logo biblio
(Disponible en Biblioteca)
Greuel, G.M y Pfister, G; A SINGULAR introduction to commutative algebra. Springer, 2002

Otros recursos

Disponibles en el aula virtual de la asignatura.

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

En general, la adquisición de las competencias y de los resultados de aprendizaje por el estudiante se verificará mediante  la evaluación continua que incluye un  examen final en las fechas previstas en cada convocatoria. Además del examen de la convocatoria, a lo largo del cuatrimestre se podrán realizar pruebas escritas, pruebas orales, entrega y exposición de trabajos y/o de problemas propuestos con antelación en el aula y en tutorías, ....
Los tipos de pruebas que se realizarán tanto en evaluación continua como en el examen final serán pruebas de desarrollo y pruebas de ejecución de tareas. La ponderación de las mismas se recoge en el cuadro que está a continuación. 
Para poder acceder a la evaluación continua se requiere que el estudiante obtenga una calificación de 4 puntos sobre 10, en el examen de la convocatoria. 
Siendo X la calificación del examen realizado en convocatorias oficiales y C la calificación de la evaluación continua,  la calificación final será
1) la máxima entre la del examen final y la obtenida ponderándola con la de la evaluación continua, dándole a esta última un peso del 45%, es decir
Calificación final= máx {X; 0,55. X+0,45.C} siempre y cuando X sea al menos igual a 4;
2) X cuando la calificación del examen final sea menor que 4.
Los tipos de pruebas que se realizarán tanto en evaluación continua como en el examen final serán pruebas de desarrollo y pruebas de ejecución de tareas. La ponderación de las mismas se recoge en el cuadro de este apartado de la guía. 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de desarrollo [CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB4], [CB2], [CG5], [CG4], [CG3] Emplea correctamente los conceptos relacionados con los ingredientes del enunciado; relaciona los conocimientos de la asignatura y es capaz de integrarlos para resolver el enunciado planteado, resuelve correctamente, usa correctamente la notación matemática,...
 		 30,00 %
Trabajos y proyectos [CE6], [CE5], [CB5], [CB4], [CG4], [CG3] Entrega y exposición de actividades en las clases prácticas y en tutorías: los criterios expuestos en las pruebas objetivas y en las pruebas de desarrollo y otros como planifica sus medios y su tiempo,... 10,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CE6], [CE4], [CE2], [CE1], [CB5], [CB4], [CB2], [CG5], [CG4], [CG3] Los criterios son los usados en las pruebas de desarrollo y otros como planifica sus medios y su tiempo,... 60,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
Comprender las propiedades básicas de los anillos conmutativos y de los módulos sobre ellos. Manejar ejemplos de tales anillos y módulos. Comprender y utilizar la noción de espectro primo de un anillo y la de localización. Comprender la noción de anillo noetheriano y sus propiedades básicas. Conocer y manejar la descomposición primaria de un ideal en un anillo noetheriano. Comprender el Lema de normalización de Noether y manejar las interpretaciones geométricas de los principales resultados. Conocer y ser capaz de aplicar algunos algoritmos cuando el anillo es un anillo de polinomios. Comprender el diccionario geométrico algebraico.


 
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza-aprendizaje por semanas es orientativo y puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.
La asignatura se desarrolla en el primer cuatrimestre y la docencia se estructura, de forma general, en 4 horas semanales de las que 2 son clases teóricas y las otras 2 son de clases prácticas.
Dado que el calendario académico aprobado por el Consejo de Gobierno de la Universidad de La Laguna contempla 14 semanas de clases en cada cuatrimestre y que el horario previsto para la asignatura es de cuatro horas semanales, en el momento de elaborar esta guía docente sólo se  puede fijar un máximo de 51 horas de trabajo presencial en las que se incluyen las  3 horas  previstas para la realización del examen de la convocatoria. Siguiendo las indicaciones del Vicedecano de la Sección de Matemáticas  se han distribuido las 9  horas presenciales restantes  en las nueve  primeras semanas del cuatrimestre. 

Primer cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 Clases teóricas. 5.00 5.00 10.00
Semana 2: Tema 1 Clases teóricas y prácticas. 3.00 5.00 8.00
Semana 3: Tema 2 Clases teóricas y prácticas. 5.00 5.00 10.00
Semana 4: Tema 2 Clases teóricas y prácticas. 5.00 5.00 10.00
Semana 5: Clases teóricas y prácticas 5.00 5.00 10.00
Semana 6: Tema 3 Clases teóricas y prácticas. 5.00 5.00 10.00
Semana 7: Tema 3 Clases teóricas y prácticas. 5.00 5.00 10.00
Semana 8: Tema 3 Clases teóricas y prácticas. 5.00 5.00 10.00
Semana 9: Tema 4 Clases teóricas y prácticas. 5.00 5.00 10.00
Semana 10: Tema 4 Clases teóricas y prácticas. 2.00 5.00 7.00
Semana 11: Tema 4 Clases teóricas y prácticas. 4.00 5.00 9.00
Semana 12: Tema 5 Estudio y preparación del temario.  0.00 5.00 5.00
Semana 13: Tema 5 Clases teóricas y prácticas. 4.00 5.00 9.00
Semana 14: Tema 5 Clases teóricas y prácticas. 4.00 5.00 9.00
Semana 15 a 17: Realización y preparación examen de la convocatoria. 3.00 20.00 23.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 16-07-2020
Fecha de aprobación: 24-07-2020
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549580901
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Curso: 4
  • Duración: Primer cuatrimestre
3. Tutorías no presenciales
MARIA VICTORIA REYES SANCHEZ
General:
Nombre:
MARIA VICTORIA
Apellido:
REYES SANCHEZ
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Álgebra
Contacto:
Teléfono 1:
922318157
Teléfono 2:
Correo electrónico:
mvreyes@ull.es
Correo alternativo:
mvreyes@ull.edu.es
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Todo el cuatrimestre Lunes 16:00 18:00 Correo electrónico, foro general de la asignatura en el aula virtual , google meet previa solicitud.
Todo el cuatrimestre Martes 11:00 13:00 Correo electrónico, foro general de la asignatura en el aula virtual , google meet previa solicitud.
Todo el cuatrimestre Jueves 11:00 13:00 Correo electrónico, foro general de la asignatura en el aula virtual , google meet previa solicitud.
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Todo el cuatrimestre Lunes 09:00 11:00 Correo electrónico, foro general de la asignatura en el aula virtual , google meet previa solicitud.
Todo el cuatrimestre Martes 16:00 18:00 Correo electrónico, foro general de la asignatura en el aula virtual , google meet previa solicitud.
Todo el cuatrimestre Jueves 09:00 11:00 Correo electrónico, foro general de la asignatura en el aula virtual , google meet previa solicitud.
Observaciones:


7. Metodología no presencial

La asignatura se desarrolla a través del Campus Virtual de la ULL, haciendo uso de las diversas herramientas que posibilita dicho medio, combinando actividades formativas sincrónicas (conexión en tiempo real profesor-estudiante) y de carácter interactivo con otras asíncronas.

Las actividades formativas que se desarrollan son las siguientes:

Actividades formativas no presenciales

Actividades formativas
Sesiones virtuales/clases en línea del profesor/a (Equivalencia con GD: Clases teóricas)
Vídeos explicativos grabados por el/la docente (Equivalencia con GD: Clases teóricas)
Inclusión de documentación sobre cada tema (Equivalencia con GD: Estudio autónomo, preparación clases teóricas/prácticas, etc.)
Resolución de ejercicios y problemas (Equivalencia con GD: Clases prácticas. Preparación de trabajos)
Exposición de trabajos individuales/grupales mediante vídeos de los estudiantes (Equivalencia con GD: Realización de trabajos (individual/grupal))
Realización de pruebas evaluativas en línea (Equivalencia con GD: Exámenes, test, etc.)

Comentarios adicionales

9. Sistema de evaluación y calificación no presencial

Las pruebas evaluativas a realizar y su ponderación en la calificación es la siguiente:

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Ponderación
Pruebas de desarrollo (con o sin material) 60,00 %
Entrega de ejercicios por tema 30,00 %
Exposición del trabajo/proyecto/TFG/TFM 10,00 %
Total 100,0 %

Comentarios adicionales

En general, la adquisición de las competencias y de los resultados de aprendizaje por el estudiante se verificará mediante  la evaluación continua que incluye un  examen final en las fechas previstas en cada convocatoria. Además del examen de la convocatoria, a lo largo del cuatrimestre se podrán realizar pruebas escritas, pruebas orales, entrega y exposición de trabajos y/o de problemas propuestos con antelación en el aula y en tutorías, ....
Los tipos de pruebas que se realizarán tanto en evaluación continua como en el examen final serán pruebas de desarrollo y pruebas de ejecución de tareas. La ponderación de las mismas se recoge en el cuadro que está a continuación. 
Para poder acceder a la evaluación continua se requiere que el estudiante obtenga una calificación de 4 puntos sobre 10, en el examen de la convocatoria. 
Siendo X la calificación del examen realizado en convocatorias oficiales y C la calificación de la evaluación continua,  la calificación final será
1) la máxima entre la del examen final y la obtenida ponderándola con la de la evaluación continua, dándole a esta última un peso del 45%, es decir
Calificación final= máx {X; 0,55. X+0,45.C} siempre y cuando X sea al menos igual a 4;
2) X cuando la calificación del examen final sea menor que 4.
Los tipos de pruebas que se realizarán tanto en evaluación continua como en el examen final serán pruebas de desarrollo y pruebas de ejecución de tareas. La ponderación de las mismas se recoge en el cuadro de este apartado de la guía. 

Si las medidas de alejamiento social hacen imposible la realización del examen final y/o los seguimientos de forma presencial, se realizarán por vía telemática. En dicho caso, las pruebas constarán de uno o varios ítems con cuestiones o problemas relacionados con el programa de la asignatura. El estudiante deberá responder a dichos ítems por escrito (manuscrito) y entregará sus respuestas en formato pdf mediante una o varias tareas habilitadas en el aula virtual de la asignatura. La prueba puede ser objeto de visualización remota a través de la aplicación Meet de Google con la finalidad tanto de verificar la identidad del estudiante como para la garantía de los derechos de evaluación y revisión de la prueba.
Asimismo, si las clases de problemas no pudieran ser presenciales, la exposición de los problemas en clase se sustituirá por el envío de videos explicando la resolución del ejercicio por parte del alumnado. 
Fecha de última modificación: 14-07-2020
Fecha de aprobación: 24-07-2020



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