Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Profesorado: María Isabel Marrero Rodríguez y María José Martín Gómez.
- Tema 1. Números complejos. Operaciones aritméticas en el cuerpo de los números complejos. Representación polar. Conjugación. Raíces y potencias. Topología del plano complejo. Esfera de Riemann.
- Tema 2. Funciones holomorfas. Funciones complejas. Límites y continuidad. Derivada compleja. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones armónicas. La función exponencial. Funciones trigonométricas e hiperbólicas. Función argumento. La función logaritmo. Series de potencias. Principio de los ceros aislados.
- Tema 3. Fórmula integral de Cauchy y sus aplicaciones. Fórmula de Green. Teorema de Cauchy. Teorema de Liouville. Teorema de Morera. La función primitiva en un dominio simplemente conexo. Fórmula integral de Cauchy. Equivalencia entre holomorfía y analiticidad.
- Tema 4. Cálculo de residuos. Singularidades aisladas. Teorema de la singularidad evitable de Riemann. Series de Laurent. Teorema de los residuos. Aplicaciones al cálculo de integrales.
- Tema 5. Algunos teoremas fundamentales de la variable compleja. Teorema de Rouché. Principio del argumento. Teorema de la aplicación abierta. Principio del módulo máximo. Lema de Schwarz.
- Tema 1. Números complejos. Operaciones aritméticas en el cuerpo de los números complejos. Representación polar. Conjugación. Raíces y potencias. Topología del plano complejo. Esfera de Riemann.
- Tema 2. Funciones holomorfas. Funciones complejas. Límites y continuidad. Derivada compleja. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones armónicas. La función exponencial. Funciones trigonométricas e hiperbólicas. Función argumento. La función logaritmo. Series de potencias. Principio de los ceros aislados.
- Tema 3. Fórmula integral de Cauchy y sus aplicaciones. Fórmula de Green. Teorema de Cauchy. Teorema de Liouville. Teorema de Morera. La función primitiva en un dominio simplemente conexo. Fórmula integral de Cauchy. Equivalencia entre holomorfía y analiticidad.
- Tema 4. Cálculo de residuos. Singularidades aisladas. Teorema de la singularidad evitable de Riemann. Series de Laurent. Teorema de los residuos. Aplicaciones al cálculo de integrales.
- Tema 5. Algunos teoremas fundamentales de la variable compleja. Teorema de Rouché. Principio del argumento. Teorema de la aplicación abierta. Principio del módulo máximo. Lema de Schwarz.
Actividades a desarrollar en otro idioma
El plan de estudios no establece la obligatoriedad de desarrollar actividades en otro idioma dentro de esta asignatura. No obstante, a lo largo del desarrollo del curso y en la totalidad de los temas considerados en los contenidos de la asignatura, se recomendará la consulta de literatura y páginas web especializadas en inglés.