Curvas Algebraicas
(Curso Académico 2020 - 2021)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549580903
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G058 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación: Mención en Matemática Pura
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Álgebra
  • Curso: 4
  • Carácter: Optativa
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español/Inglés (75%/25%)
2. Requisitos para cursar la asignatura
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: EVELIA ROSA GARCIA BARROSO

General:
Nombre:
EVELIA ROSA
Apellido:
GARCIA BARROSO
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Álgebra
Grupo:
Contacto:
Teléfono 1:
922318159
Teléfono 2:
Correo electrónico:
ergarcia@ull.es
Correo alternativo:
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 15:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 73. Tercera Planta. Departamento de Matemáticas, Estadística e I.O.
Todo el cuatrimestre Martes 15:00 17:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 73. Tercera Planta. Departamento de Matemáticas, Estadística e I.O.
Observaciones: El horario de tutorías puede sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente notificadas en tiempo y forma. Si las condiciones sanitarias no permitieran realizar las tutorías de forma presencial en el despacho de la profesora, entonces las mismas serían vía online.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 15:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 73. Tercera Planta. Departamento de Matemáticas, Estadística e I.O.
Todo el cuatrimestre Martes 15:00 17:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 73. Tercera Planta. Departamento de Matemáticas, Estadística e I.O.
Observaciones: El horario de tutorías puede sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente notificadas en tiempo y forma. Si las condiciones sanitarias no permitieran realizar las tutorías de forma presencial en el despacho de la profesora, entonces las mismas serían vía online.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Álgebra
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
  • CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
  • CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
  • CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

- Curvas algebraicas afines y proyectivas.
- Puntos regulares y singulares.
- Multiplicidad de intersección.
- Teorema de Bézout.
- Aplicaciones de las curvas algebraicas.

TEMA 1. CURVAS ALGEBRAICAS AFINES
Curvas algebraicas afines. Conjunto de ceros de una curva algebraica afín. Invariantes afines: grado y centros. Cónicas afines. Puntos regulares y singulares. Tangentes. Curvas afines racionales. Aplicaciones de las 
curvas algebraicas afines.

TEMA 2. CURVAS ALGEBRAICAS PROYECTIVAS
Curvas algebraicas proyectivas. Curvas proyectivas vistas como afines. Puntos singulares. Cónicas proyectivas. Tangentes. Aplicaciones de las curvas algebraicas proyectivas.

TEMA 3. INTERSECCIONES DE CURVAS AFINES Y PROYECTIVAS
Multiplicidad de intersección. Teorema de Bézout.

Actividades a desarrollar en otro idioma


Lectura, comprensión y exposición de textos en iinglés relativos a la asignatura. Visionado de material audiovisual y/o seminarios.
 
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Las clases teóricas se dedicarán a los contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso y/o el escenario de impartición de clases sea el escenario 1 planteado desde el rectorado, se procurará una mayor implicación del alumnado, siguiendo el modelo denominado de clase inversa. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución, por parte del alumnado, de forma individual o en grupo, de las actividades y listas de problemas propuestas y su posterior corrección y puesta en común.

Las clases que se impartan presencialmente  no serán grabadas.

La asignatura dispondrá de un aula dentro del Campus Virtual de la Universidad de La Laguna, para apoyar la docencia presencial y el trabajo autónomo del alumnado con actividades no presenciales y para realizar algunas actividades de evaluación. Se podrán usar los foros del aula virtual para tratar temas de interés relacionados con la asignatura.

 

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CE6], [CE4], [CE3], [CE2], [CB5], [CB2], [CG5], [CG4], [CG3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB4], [CB2]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 30,00 30,0 [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 30,00 30,0 [CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1]
Preparación de exámenes 0,00 30,00 30,0 [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB4], [CB2], [CG4], [CG3]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CE7], [CE6], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1], [CB4], [CB2], [CG4], [CG3]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

logo biblio
(Disponible en Biblioteca)
Gibson, C.G.; Elementary Geometry of Algebraic Curves, Cambridge University [
BULL
]
Kunz, E.; Introduction to plane algebraic curves, Birkhauser. [
BULL
]

Bibliografía complementaria

logo biblio
(Disponible en Biblioteca)
Bix, R.; Conics and cubics : A concrete introduction to algebraic curves, Springer, 1998. [
BULL
]
Brieskorn, E. & Knorrer, H.; Plane algebraic curves, Birkhauser, 1986. [
BULL
]
Chenciner, A.; Courbes algebriques planes, Springer. [
BULL
]
Fischer,G.; Plane Algebraic Curves, Student Math. Library 15, Amer. Math. Soc. [
BULL
]
Fulton, W.; Algebraic curves, W.A. Benjamin. [
BULL
]
 

Otros recursos

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción


En general, la adquisición de las competencias y los resultados de aprendizaje por el estudiante se verificará mediante una combinación  de evaluación continua y examen final. La primera podrá constar de pruebas escritas (realizadas en fecha avisada previamente o bien por sorpresa sin fecha avisada previamente), exposiciones orales, entrega de trabajos, participación en el aula y en tutorías,...

Siendo X la calificación del examen realizado en convocatorias oficiales y C la calificación de la evaluación continua,  la calificación final será

1) la máxima entre la del examen final y la obtenida ponderándola con la de la evaluación continua, dándole a esta última un peso del 40%, es decir
Calificación final= máx {X; 0,6. X+0,4. C} siempre y cuando X sea al menos igual a 4;
2) X cuando la calificación del examen final sea menor que 4.

Para aquellos estudiantes que han aprobado al menos el 50 % de las tareas evaluables realizadas durante las semanas de impartición de docencia, el examen final consistirá en el desarrollo y entrega de un proyecto. La entrega del proyecto debe realizarse vía el aula virtual antes del primer llamamiento de la asignatura en la convocatoria de Junio.

Para aquellos estudiantes que no han aprobado al menos el 50 % de las tareas evaluables realizadas durante las semanas de impartición de docencia, o habiendo aprobado al menos un 50% de dichas tareas, no haya aprobado el proyecto descrito en el apartado anterior, la calificación X  será la obtenida en el examen final que se realizará en las fechas programadas por la Sección de Matemáticas para los exámenes de  la asignatura en las convocatorias oficiales.

Los tipos de pruebas que se realizarán tanto en evaluación continua como en el examen final serán pruebas de desarrollo y pruebas de ejecución de tareas. En la evaluación continua la ponderación de las mismas será 40% para las de desarrollo y 60% para las de ejecución de tareas; mientras que en el examen final la ponderación de las pruebas de desarrollo será 60% y las de ejecución de tareas será un 40%.

Las ponderaciones que se recogen en el apartado Estrategia evaluativa corresponden a la fórmula 0,6. X+0,4. C.
 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de desarrollo [CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB4], [CB2], [CG3] Emplea correctamente conceptos relacionados a los ingredientes del enunciado, relaciona los conocimientos de la asignatura y los integra para resolver el enunciado planteado, responde correctamente, usa correctamente la notación matemática,... 52,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB4], [CB2], [CG5], [CG4] Emplea correctamente conceptos relacionados a los ingredientes del enunciado, relaciona los conocimientos de la asignatura y los integra para resolver el enunciado planteado, responde correctamente, usa correctamente la notación matemática,... 48,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
- Comprender las nociones de curvas algebraicas y proyectivas así como el concepto de singularidad.
- Entender y aplicar el teorema de Bézout.
- Conocer algunas aplicaciones de las curvas algebraicas.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La asignatura se desarrolla en el segundo cuatrimestre del cuarto curso del Grado.
La docencia se estructura, de forma general, de la siguiente manera:
- 2 horas semanales de teoría en grupo único,
- 2 horas semanales de clases prácticas en grupo único.

Dado que el calendario académico aprobado por el equipo de Gobierno de la ULL no recoge realmente las 15 semanas de clase y que en el momento de la cumplimentación de esta guía no se dispone aún de la agenda semanal que normalmente propone la Sección de Matemáticas, lo que se precisa en la tabla siguiente es una distribución orientativa de las horas de trabajo presencial y autónoma, que probablemente no se corresponderá con la realidad.

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 Clases teóricas 4.00 5.00 9.00
Semana 2: Tema 1 Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 3: Tema 1 Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 4: Tema 1 Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 5: Tema 1 Clases teóricas y prácticas 5.00 5.00 10.00
Semana 6: Tema 1 Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 7: Tema 1 Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 8: Tema 1 Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 9: Tema 2 Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 10: Tema 2 Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 11: Tema 2 Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 12: Tema 3 Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 13: Tema 3 Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 14: Tema 3 Clases teóricas y prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 15 a 17: Preparación exámenes convocatoria de Junio 3.00 20.00 23.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 22-09-2020
Fecha de aprobación: 25-09-2020
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549580903
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Curso: 4
  • Duración: Segundo cuatrimestre
3. Tutorías no presenciales
EVELIA ROSA GARCIA BARROSO
General:
Nombre:
EVELIA ROSA
Apellido:
GARCIA BARROSO
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Álgebra
Contacto:
Teléfono 1:
922318159
Teléfono 2:
Correo electrónico:
ergarcia@ull.es
Correo alternativo:
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Todo el cuatrimestre Lunes 15:00 19:00 Chat aula virtual
Todo el cuatrimestre Martes 15:00 17:00 Chat aula virtual
Observaciones:

Además hay disponible en el aula virtual, desde el principio del cuatrimestre, un foro general de la asignatura donde se puede plantear dudas, preguntas,...relacionadas con la asignatura. También existe la posibilidad de usar la mensajería interna del campus virtual.

7. Metodología no presencial

La asignatura se desarrolla a través del Campus Virtual de la ULL, haciendo uso de las diversas herramientas que posibilita dicho medio, combinando actividades formativas sincrónicas (conexión en tiempo real profesor-estudiante) y de carácter interactivo con otras asíncronas.

Las actividades formativas que se desarrollan son las siguientes:

Actividades formativas no presenciales

Actividades formativas
Sesiones virtuales/clases en línea del profesor/a (Equivalencia con GD: Clases teóricas)
Vídeos explicativos grabados por el/la docente (Equivalencia con GD: Clases teóricas)
Inclusión de documentación sobre cada tema (Equivalencia con GD: Estudio autónomo, preparación clases teóricas/prácticas, etc.)
Foros/debate (Equivalencia con GD: Participación activa y asistencia a clase)
Resolución de ejercicios y problemas (Equivalencia con GD: Clases prácticas. Preparación de trabajos)
Realización de pruebas evaluativas en línea (Equivalencia con GD: Exámenes, test, etc.)

Comentarios adicionales

9. Sistema de evaluación y calificación no presencial

Las pruebas evaluativas a realizar y su ponderación en la calificación es la siguiente:

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Ponderación
Pruebas de desarrollo (con o sin material) 40,00 %
Examen en convocatorias oficiales (entrega de proyecto o examen oral según proceda y se detalla en comentarios adicionales) 60,00 %
Total 100,0 %

Comentarios adicionales


En general, la adquisición de las competencias y los resultados de aprendizaje por el estudiante se verificará mediante una combinación  de evaluación continua y examen final. La primera podrá constar de pruebas escritas (realizadas en fecha avisada previamente o bien por sorpresa sin fecha avisada previamente), exposiciones orales, entrega de trabajos, participación en el aula  y en tutorías,...

Siendo X la calificación del examen realizado en convocatorias oficiales y C la calificación de la evaluación continua,  la calificación final será

1) la máxima entre la del examen final y la obtenida ponderándola con la de la evaluación continua, dándole a esta última un peso del 40%, es decir
Calificación final= máx {X; 0,6. X+0,4. C} siempre y cuando X sea al menos igual a 4;
2) X cuando la calificación del examen final sea menor que 4.

Para aquellos estudiantes que han aprobado al menos el 50 % de las tareas evaluables realizadas durante las semanas de impartición de docencia, el examen final consistirá en el desarrollo y entrega de un proyecto. La entrega del proyecto debe realizarse vía el aula virtual antes del primer llamamiento de la asignatura en la convocatoria de Junio.

Para aquellos estudiantes que no han aprobado al menos el 50 % de las tareas evaluables realizadas durante las semanas de impartición de docencia, o habiendo aprobado al menos un 50% de dichas tareas, no haya aprobado el proyecto descrito en el párrafo anterior, la calificación X  será la obtenida en el examen final que se realizará en las fechas programadas por la Sección de Matemáticas para los exámenes de  la asignatura en las convocatorias oficiales.

Los tipos de pruebas que se realizarán tanto en evaluación continua como en el examen final serán pruebas de desarrollo y pruebas de ejecución de tareas. En la evaluación continua la ponderación de las mismas será 40% para las de desarrollo y 60% para las de ejecución de tareas; mientras que en el examen final la ponderación de las pruebas de desarrollo será 60% y las de ejecución de tareas será un 40%.



Si no fuera posible realizar los exámenes finales de forma presencial entonces se harían de forma online y los mismos podrían ser orales.
 
Fecha de última modificación: 22-09-2020
Fecha de aprobación: 25-09-2020



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