Relatividad General
(Curso Académico 2020 - 2021)

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• CG2 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos
• CG3 - Desarrollar una clara percepción de situaciones aparentemente diferentes pero que muestran evidentes analogías físicas, lo que permite la aplicación de soluciones conocidas a nuevos problemas. Para ello es importante que el alumnado, además de dominar las teorías físicas, adquiera un buen conocimiento y dominio de los métodos matemáticos y numéricos mas comúnmente utilizados.
• CG4 - Desarrollar la habilidad de identificar los elementos esenciales de un proceso o una situación compleja que le permita construir un modelo simplificado que describa, con la aproximación necesaria, el objeto de estudio y permita realizar predicciones sobre su evolución futura. Así mismo, debe ser capaz de comprobar la validez del modelo introduciendo las modificaciones necesarias cuando se observen discrepancias entre las predicciones y las observaciones y/o los resultados experimentales.
• CG6 - Saber organizar y planificar el tiempo de estudio y de trabajo, tanto individual como en grupo; ello les llevará a aprender a trabajar en equipo y a apreciar el valor añadido que esto supone.
• CG7 - Ser capaz de participar en debates científicos y de comunicar tanto de forma oral como escrita a un público especializado o no cuestiones relacionadas con la Ciencia y la Física. También será capaz de utilizar en forma hablada y escrita otro idioma, relevante en la Física y la Ciencia en general, como es el inglés.
• CG8 - Poseer la base necesaria para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía, tanto desde la formación científica, (realizando un master y/o doctorado), como desde la actividad profesional.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

• CE1 - Conocer y comprender los esquemas conceptuales básicos de la Física y de las ciencias experimentales.
• CE3 - Tener una buena comprensión de las teorías físicas más importantes, localizando en su estructura lógica y matemática, su soporte experimental y el fenómeno físico que puede ser descrito a través de ellas.
• CE11 - Adquirir destreza en la modelización matemática de fenómenos físicos.
• CE14 - Analizar, sintetizar, evaluar y describir información y datos científicos
• CE19 - Desarrollar la “intuición” física.
• CE23 - Ser capaz de evaluar claramente los órdenes de magnitud, así como de desarrollar una clara percepción de las situaciones que son físicamente diferentes, pero que muestran analogías, permitiendo el uso de soluciones conocidas a nuevos problemas.
• CE24 - Afrontar problemas y generar nuevas ideas que puedan solucionarlos
• CE26 - Dominar la expresión oral y escrita en lengua española, y también en lengua inglesa, dirigida tanto a un público especializado como al público en general.
• CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
• CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.
• CE30 - Saber discutir conceptos, problemas y experimentos defendiendo con solidez y rigor científico sus argumentos.
• CE31 - Saber escuchar y valorar los argumentos de otros compañeros.
• CE33 - Ser capaz de identificar lo esencial de un proceso / situación y establecer un modelo de trabajo del mismo.

- Profesor/a: Fernando Javier Pérez Hernández.
- Temas (epígrafes):
0.- Introducción
1. Relatividad especial: cinemática (Transfomaciones de Lorentz, dilatación del tiempo, intervalo, conos de luz)
2. Relatividad especial: dinámica (Cuadrivectores, efecto Doppler, Ecuación del movimiento y leyes de conservación)
3. Tensores en coordenadas curvilíneas (Vectores y 1-formas, algebra y cálculo tensorial, variedades de Riemman)
4. El principio de equivalencia (Espacios localmente planos, desplazamiento gravitatorio y cosmológico de frecuencias, trayectorias, ondas gravitacionales)
5. Pruebas de la relatividad general (Métrica de un campo estático, avance del perihelio, deflaxión de la luz, ejemplos astrofísicos)
6. Ecuación de Einstein en el vacío (Desviación geodésica, tensor de curvatura, ecuación de Einstein en el vacío, Métrica de Schwarzschild)
7. Agujeros negros (Coordenadas de Kruskal-Szekers, Horizonte de sucesos, singularidades físicas, observaciones)
8. Fuentes del campo gravitatorio (Tensor energía-impulso, ecuaciones de Einstein, ecuación de Oppenheimer-Volkov, modelos cosmológicos)

La bibliografía recomendada está mayoritariamente en inglés.

En las clases teóricas se explicarán las ideas fundamentales de cada tema, incluyendo ejemplos cuando proceda. Se suministrará material con demostraciones detalladas y material complementario para profundizar en el tema. Después de cada tema se realizarán algunos problemas, se entregarán otros resueltos y se distribuirán algunos para realizar por parte del alumno. La asignatura utilizará el aula virtual como medio para suministrar el material del curso y facilitar la comunicación con el alumno.

Al menos 3/4 partes de las clases se impartirán de forma presencial por turnos diarios en el horario oficial establecido. Los turnos se establecerán mediante la confección de grupos, salvo indicación contraria utilizando el aula virtual de la asignatura. Además, las clases presenciales se transmitirán simultáneamente de forma audiovisual. De esta manera, los alumnos a los que no les toque asistir ese día podrán seguir las clases de forma remota. Un máximo de 1/4 de las clases presenciales podrán usarse para  actividades con grupos reducidos como resolver dudas o ejercicios previamente establecidos.

No está previsto grabar ni autorizar a grabar las clases.

 

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	26,00	0,00	26,0	[CE33], [CE23], [CE11], [CE3], [CE1], [CB3], [CB2], [CG4], [CG3], [CG2]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CE31], [CE30], [CE29], [CE28], [CE26], [CE24], [CE19], [CE14], [CB5], [CB4], [CG8], [CG7], [CG6]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CE28], [CE24], [CE23], [CE14], [CE11], [CB5], [CB4], [CG7], [CG6], [CG4], [CG3], [CG2]
Realización de trabajos (individual/grupal)	0,00	0,00	0,0	[CE24], [CB2], [CG8]
Preparación de exámenes	0,00	10,00	10,0	[CE30], [CE23], [CE1], [CG8], [CG7], [CG6], [CG4], [CG3], [CG2]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[CE26], [CE24], [CE23], [CE19], [CE14], [CE11], [CE3], [CE1], [CG8], [CG7], [CG6], [CG4], [CG3], [CG2]
Asistencia a tutorías	0,00	10,00	10,0	[CE30], [CE23], [CE1], [CG8], [CG7], [CG6], [CG4], [CG3], [CG2]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades	0,00	70,00	70,0	[CE33], [CE31], [CE30], [CE29], [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CG6]
Total horas
Total ECTS

1.- Shurz B. “A first course in General Relativity” Cambridge Univ. Press 2009. ISBN 978-0-521-88705-2

2.-  Hartle J.B.. “GRAVITY: An Introduction to Einstein’s General Relativity” Adinson Wesley , 2003. ISBN 0-8053-8662-9

1.- Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A., “Gravitation” W.H. Freeman and Company, 1973 ISBN 0-7167-0334-3
2.- Weinberg, S. “Gravitation and cosmology, principles and applications of the general theory of relativity”, John Wiley & Sons Inc., 1972 ISBN 0-471-92567-5
3.- Rindler, “Esssential Relativity. special, general and cosmological”, Springer-Verlag, 1977
4.- Hobson M. P., Efstathiou G.P., Lasenby, A. N., “General Relativity: An Introduction for Physicists” Cambridge University Press, 2006
5.- Crowell B., “General Relativity”, www.lightandmatter.com, 2009
6. Ryder, L., “Introduction to General Relativity”, Cambridge University Press, 2009, ISBN-13 978-0-511-58004-8 (eBook) ISBN-13 978-0-521-84563-2 (Hardback)

7. Robert B. Scott, “A Student’s Manual for A First Course in General Relativity”, Cambridge Univ. Press 2016 ISBN 978-1-107-63857-0 P
 

8. Zee A., “Einstein gravity in a nutshell”. Princeton. ISBN 9780691145587, 2013.
 

Apuntes de clase: teoría y problemas resueltos.

La evaluación continua consistirá fundamentalmente de varios controles realizados a lo largo del curso en las horas de clase.  En la medida de lo posible estos serán presenciales pero podrán realizarse telemáticamente si no hay disponibilidad de aulas, en cuyo caso se aplicará un procedimiento estándar de la ULL para su control. Además  la evaluación continua podrá incluir controles presenciales de grupos pequeños en las horas de clase o entrega de trabajos con tutorías individuales obligatorias. 

Caso de no aprobar la evaluación continua o de renunciar a ella como única nota de la asignatura, se efectuará un examen final en las fechas oficiales establecidas, que será presencial  (siempre que  el número de alumnos no supere el aforo máximo permitido). Con el fin de conocer de antemano el número de alumnos que van a presentarse será obligatorio inscribirse previamente a la convocatoria y llamamiento elegido.  En este caso la evaluación de la asignatura se hace atendiendo a la calificación obtenida en el examen final  y la evaluación continua a lo largo del curso. La calificación obtenida de forma ponderada entre las dos evaluaciones se obtiene aplicando la siguiente fórmula que viene indicada en la Memoria del Grado de Física de la ULL:

Suponiendo c la calificación de la evaluación continua (en escala de 0-10) y z la del examen global (en escala 0-10), la calificación total será

p=z + 0.4 c (1-z/10)

Para aplicar la formula anterior se requiere que en el examen global se supere 1/3 de la calificación máxima (z> 10/3) y que se apruebe la evaluación continua (c>5).
La calificación de los alumnos que no opten a la evaluación continua o no aprueben la misma será la calificación del examen final.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CE33], [CE31], [CE30], [CE29], [CE28], [CE26], [CE24], [CE23], [CE19], [CE14], [CE11], [CE3], [CE1], [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CG8], [CG7], [CG6], [CG4], [CG3], [CG2]	Corrección y precisión en las respuestas. Capacidad de análisis. Rigurosidad en los razonamientos. Discusión e interpretación de los resultados.	50,00 %
Trabajos y proyectos	[CE33], [CE31], [CE30], [CE29], [CE28], [CE26], [CE24], [CE23], [CE19], [CE14], [CE11], [CE3], [CE1], [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CG8], [CG7], [CG6], [CG4], [CG3], [CG2]	Se valorará la correcta ejecución del trabajo, el desarrollo y la presentación.	10,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CE33], [CE31], [CE30], [CE29], [CE28], [CE26], [CE24], [CE23], [CE19], [CE14], [CE11], [CE3], [CE1], [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CG8], [CG7], [CG6], [CG4], [CG3], [CG2]	Corrección y precisión en las respuestas. Capacidad de análisis. Rigurosidad en los razonamientos. Discusión e interpretación de los resultados.	40,00 %

* La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	0-1	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 2:	1	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	3.00	5.00	8.00
Semana 3:	2	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 4:	2-3	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 5:	3	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 6:	3-4	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 7:	4	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	4-5	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	5	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	5-6	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	2.00	5.00	7.00
Semana 11:	6	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	6-7	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	1.00	5.00	6.00
Semana 13:	7	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 14:	7-8	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 15 a 17:		Examn final y otras evaluaciones.	10.00	20.00	30.00
Total			60.00	90.00	150.00