Cálculo
(Curso Académico 2021 - 2022)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 339381203
  • Centro: Escuela Politécnica Superior de Ingeniería
  • Lugar de impartición: Escuela Politécnica Superior de Ingeniería
  • Titulación: Grado en Ingeniería Civil
  • Plan de Estudios: 2010 (publicado en 01-12-2011)
  • Rama de conocimiento: Ingeniería y Arquitectura
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Análisis Matemático
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 1
  • Carácter: Formación Básica
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Castellano e Inglés (0,3 ECTS en Inglés)
2. Requisitos para cursar la asignatura
Los especificados para el acceso a esta titulación de grado. Se recomienda haber cursado la asignatura Fundamentos Matemáticos
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: RAMON ANGEL ORIVE RODRIGUEZ

General:
Nombre:
RAMON ANGEL
Apellido:
ORIVE RODRIGUEZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Matemática Aplicada
Grupo:
Contacto:
Teléfono 1:
922319055
Teléfono 2:
Correo electrónico:
rorive@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 11:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 13, dpto. Análisis Matemático
Todo el cuatrimestre Miércoles 11:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 13, dpto. Análisis Matemático
Observaciones: Las tutorías de los martes serán en línea. Para llevar a cabo la tutoría se empleará Google.meet
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 11:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 13, dpto. Análisis Matemático
Todo el cuatrimestre Viernes 11:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 13, dpto. Análisis Matemático
Observaciones: Las tutorías de los martes serán en línea. Para llevar a cabo la tutoría se empleará Google.meet
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Formación Básica.
  • Perfil profesional: Ingeniería Civil.
5. Competencias

Transversales

  • O1 - Capacidad de análisis y síntesis.
  • O2 - Capacidad de organización y planificación del tiempo.
  • O4 - Capacidad de expresión escrita
  • O5 - Capacidad para aprender y trabajar de forma autónoma.
  • O6 - Capacidad de resolución de problemas.
  • O7 - Capacidad de razonamiento crítico/análisis lógico.
  • O8 - Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica.

Formación básica

  • 1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

- Temas (epígrafes)

Tema 1. Cálculo diferencial en varias variables.
Funciones de 2 y 3 variables. Límites y Nociones de continuidad. Curvas y superficies de nivel. Derivadas parciales. Diferencial total. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas direccionales, gradiente y planos tangentes. Polinomio de Taylor. Extremos de funciones de dos variables. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 2. Cálculo integral en varias variables.
Integral doble sobre rectángulos e interpretación como volumen bajo una superficie. Propiedades de la integral doble. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integral doble sobre recintos más generales (Recintos tipo I y II). Cambios de variables (cambios lineales y a polares). Aplicaciones: Valor medio, cálculo de centros de gravedad y momentos de inercia, área de una superficie. Integral triple sobre prismas rectos. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integral triple en recintos más generales. Cambios de variable en integral triple (coordenadas cilíndricas y esféricas). Aplicaciones de la integral triple.

Tema 3. Integrales curvilíneas y de superficie.
Curvas y sus parametrizaciones en el plano y en el espacio. Integral de Línea de primera especie. Aplicaciones a cálculo de longitudes, masas, centros de gravedad, momentos de inercia. Campos vectoriales en el plano y en el espacio. Campos conservativos, caracterizaciones. Integral de Línea de segunda especie y su interpretación como Trabajo realizado por un campo. Teorema fundamental de las integrales de línea. Principio de conservación de la Energía. Teorema de Green en el plano. Aplicaciones al cálculo de Áreas. Integrales de superficie. Teorema de Stokes.
Tema 4. Resolución numérica de ecuaciones no-lineales.
Introducción. Teorema de Bolzano. Método de Bisección y su convergencia. Método de Newton-Raphson y su convergencia.

 

Actividades a desarrollar en otro idioma

- Resolución de problemas aplicados planteados en lengua inglesa.
- Consulta de bibliografía básica en lengua inglesa relacionada con el temario.
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Consideraremos clases magistrales teórico-prácticas, prácticas específicas en grupos reducidos, seminarios y tutorías. Los epígrafes se desarrollan en forma resumida, dada la limitación de tiempo y la orientación instrumental de la asignatura. Por tanto, se omiten, en su mayor parte, las demostraciones de los teoremas y propiedades, enseñando sólo su uso correcto. Se explican los conceptos y el significado de los teoremas mediante ejemplos, dando interpretaciones gráficas cuando sea posible. Se hace uso de una nomenclatura lo más clara posible, que sea de uso frecuente entre científicos e ingenieros.

Se utilizará la plataforma de docencia virtual de la ULL como medio de transmisión de los distintos materiales repartidos a lo largo del curso.

Respecto al volumen de trabajo no presencial del estudiante, se consideran 90 horas de estudio autónomo de cara a preparar las sesiones teórico-prácticas, así como a la realización de ejercicios y pruebas de evaluación.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 27,00 0,00 27,0 [O1], [O6], [O8], [O2], [O4], [O5], [O7], [1]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 30,00 0,00 30,0 [O1], [O6], [O8], [O2], [O4], [O5], [O7], [1]
Realización de trabajos (individual/grupal) 0,00 15,00 15,0 [O1], [O6], [O8], [O2], [O4], [O5], [O7], [1]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 30,00 30,0 [O1], [O6], [O8], [O2], [O4], [O5], [O7], [1]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 25,00 25,0 [O1], [O6], [O8], [O2], [O4], [O5], [O7], [1]
Preparación de exámenes 0,00 20,00 20,0 [O1], [O6], [O8], [O2], [O4], [O5], [O7], [1]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [O1], [O6], [O8], [O2], [O4], [O5], [O7], [1]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

 Gerald L. Bradley, K.J. Smith; Cálculo de varias variables, vol 2; Prentice-Hall, 1998.
 Marsden, J. E. y Tromba, A. J.; Cálculo Vectorial; Addison-Wesley, 1998.
 Mathews, J.H., Fink, K.D.; Métodos Numéricos con MATLAB, Prentice Hall, 2000.

Bibliografía complementaria

 Atkinson K. E., An Introduction to Numerical Analysis; John Wiley, 1989.

 Piskunov, N.; Cálculo diferencial e integral I y II; Mir, 1980.

 Spiegel, M.R.; Calculo Superior, McGraw-Hill, 2000.
 Vázquez L., Jiménez S., Aguirre C., Pascual P., Métodos Numéricos para la Física y la Ingeniería, McGraw-Hill 2009.

Otros recursos

- Plataforma de docencia virtual de la Universidad de La Laguna (http://campusvirtual.ull.es).
- OpenCourseWare-ULL: Cálculo integral vectorial. (http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=25)
9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

A lo largo del cuatrimestre se propondrán 2 pruebas (seguimientos) de dos horas de duración aproximadamente. Los seguimientos se realizarán en un tiempo prudencial después de finalizar cada bloque temático y consistirán en la resolución de problemas.

Estas pruebas, en caso de ser superadas, se tendrán en cuenta positivamente para la nota final. No bostante, la calificación final nunca será inferior a la obtenida en el examen final (convocatoria).

 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de seguimiento [O1], [O6], [O8], [O2], [O4], [O5], [O7], [1] Resultados correctos y bien
justificados
30,00 %
Prueba global [O1], [O6], [O8], [O2], [O4], [O5], [O7], [1] Resultados correctos y bien
justificados
70,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
Los resultados de aprendizaje que se pretende que tenga el alumno son:

-Ser capaz de resolver problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería.
-Saber aplicar los conocimientos adquiridos de cálculo diferencial e integral en varias variables y cálculo vectorial.
-Utilizar métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos que se le plantean.
-Conocer el uso de herramientas de cálculo simbólico y numérico.
-Poseer habilidades propias del pensamiento científico matemático, que le permiten preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas.
-Tener destreza para manejar el lenguaje matemático, particularmente, el lenguaje simbólico y formal.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La asignatura se desarrolla en 15 semanas de clase según la siguiente distribución:
- 2 horas a la semana de teoría y problemas.
- 2 horas semanales de ejercicios prácticos en grupos reducidos.

* La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativo y puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 2: Tema 1 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 3: Tema 1 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 4: Tema 1 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 5: Tema 1 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.
 
4.00 5.00 9.00
Semana 6: Tema 2 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.
Realización de la segunda prueba de seguimiento
4.00 5.00 9.00
Semana 7: Tema 2 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.
Publicación de los resultados de la primera prueba de seguimiento.
4.00 5.00 9.00
Semana 8: Tema 2 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 9: Tema 2 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 10: Tema 3 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. Realización de la segunda prueba de seguimiento. 4.00 5.00 9.00
Semana 11: Tema 3 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 12: Tema 3 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.
 
4.00 5.00 9.00
Semana 13: Tema 3 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 14: Tema 4 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. Realización de la tercera prueba de seguimiento. 4.00 5.00 9.00
Semana 15: Tema 4 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.  4.00 5.00 9.00
Semana 16 a 18: Evaluación Realización de examen escrito en las
correspondientes convocatorias oficiales.
0.00 15.00 15.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 23-06-2021
Fecha de aprobación: 07-07-2021