Cálculo Diferencial de una variable real
(Curso Académico 2021 - 2022)

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• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

• CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

Tema 1. Números reales. Los números racionales. El concepto de número real. Axiomática.  Supremo e infimo.  Operaciones y desigualdades entre números real. Valor absoluto.
Tema 2. Números complejos. Operaciones algebraicas. Conjugación y módulo. Representaciones. Potencias y raíces de números complejos.
Tema 3. Sucesiones de números reales. Sucesiones monótonas. Concepto de Límite (finito e infinito). Sucesiones convergentes. Sucesiones de Cauchy. Criterios clásicos de convergencia.
Tema 4. Series de números reales. Convergencia de  series. Ejemplos (series geométricas,series armónicas). Series de términos positivos, series alternadas. Criterios clásicos de convergencia.Convergencia absoluta.
Tema 5. Funciones reales de  variable real. Definición, características  y propiedades de una función.Funciones clásicas. Álgebra de funciones. Composición de funciones.
Tema 6. Límites de funciones reales de variable real. Álgebra de límites. Métodos más habituales para el estudio de la existencia de límites. Límites infinitos. Infinitésimos. 
Tema 7. Continuidad de funciones reales de variable real. Álgebra de las funciones continuas. Teoremas clásicos de funciones continuas(Bolzano, de acotación de Weierstrass, valor medio). Localización y aproximación de raíces. Continuidad uniforme.
Tema 8. Derivadas de funciones reales de variable real. Álgebra de las funciones derivables. Regla de la cadena.Derivación de la función inversa. Derivación implicita.Teoremas clásicos de funciones derivables (Rolle, Lagrange, L´Hopital). Derivadas de orden superior. Funciones convexas y cóncavas. Polinomio de Taylor.
Tema 9. Aplicaciones del cálculo diferencial. Optimización. Representación gráfica. 



 

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.

Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común.

La asignatura dispondrá de un aula dentro del Campus Virtual de la Universidad de La Laguna, donde estará a disposición de los alumnos la guía de cada tema, así como el listado de ejercicios y problemas. Se propondrán además distintas actividades (cuestionarios a resolver en clase, pruebas teóricas y prácticas, ...) que refuercen el aprendizaje.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	45,00	0,00	45,0	[CE2], [CE1]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	0,00	0,00	0,0	[CG4]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	50,50	50,5	[CE3], [CE2], [CE1], [CG4], [CB2]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	50,50	50,5	[CE7], [CE3], [CE2], [CE1]
Preparación de exámenes	0,00	34,00	34,0	[CE3], [CE2], [CE1], [CG4], [CB2], [CB1]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CE7]
Clases prácticas (en aula o en laboratorio informático)	42,00	0,00	42,0	[CE7], [CE3], [CE2], [CE1], [CG4]
Total horas
Total ECTS

Juan de Burgos, Cálculo Infinitesimal de una Variable, McGraw-Hill, 2ª. Edición, 2007.
http://absysnetweb.bbtk.ull.es/cgi-bin/abnetopac?TITN=443428

David Brannan, A first course in Mathematical Analysis, Cambridge University Press, 2006.
http://absysnetweb.bbtk.ull.es/cgi-bin/abnetopac?TITN=363974

M. Spivak, Calculus, Reverté, 2ª. Edición, 1988.
http://absysnetweb.bbtk.ull.es/cgi-bin/abnetopac?TITN=59094

La calificación se basará en la evaluación continua que consta de los siguientes elementos:
1.- La superación de las prácticas basada en la realización de distintos informes y/o pruebas a lo largo del semestre y tendrá un valor del  5% de la calificación final.  
2.- La realización de 3  pruebas escritas basadas en preguntas de respuestas  cortas  y largas, a lo largo del semestre con una  ponderación del 70% y 30%, respectivamente de un total de 35% de la calificación final.
3.- Prueba final escrita estructuradas en preguntas de respuestas cortas y  larga sobre los contenidos de la asignatura con una  ponderación del 30% y 70%, respectivamente de un total de 60% de la calificación final. 

Se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones:
Será requisito indispensable para aprobar la asignatura en cualquier convocatoria obtener como mínimo un 3,5 sobre 10 en
la prueba final. La calificación final del  alumno que obtenga 3,5 o más en la prueba final será la media ponderada de los elementos
anteriores. En el caso que esta media ponderada sea menor que la nota obtenida en el examen final, se tomará esta última
como calificación final del alumno.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CE7], [CE3], [CB2]	La limpieza y el orden.Exposición de los resultados utilizados.Los razonamientos que conduzcan a la solución.	18,00 %
Pruebas de desarrollo	[CE7], [CE3], [CE2], [CE1], [CG4], [CB2], [CB1]	La limpieza y el orden.Exposición de los resultados utilizados.Los razonamientos que conduzcan a la solución.	50,00 %
Informes memorias de prácticas	[CE7]	La limpieza y el orden.Exposición de los resultados utilizados.Los razonamientos que conduzcan a la solución.	5,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CE7], [CE3], [CB2]	La limpieza y el orden.Exposición de los resultados utilizados.Los razonamientos que conduzcan a la solución.	27,00 %

Esta asignatura consta de 45 clases teóricas, 36 clases prácticas y 6 horas de laboratorio informático y 3 horas de examen final. Además de 90 horas de trabajo autonomo del alumno.















 

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Clases Teóricas y de problemas	6.00	8.00	14.00
Semana 2:	Tema1, Tema 2	Clases Teóricas y de problemas	6.00	8.00	14.00
Semana 3:	Tema 2	Clases Teóricas y de problemas. Primer Seguimiento	6.00	8.00	14.00
Semana 4:	Tema 3	Clases Teóricas y de problemas	6.00	8.00	14.00
Semana 5:	Tema 3,Tema 4	Clases Teóricas y de problemas	6.00	8.00	14.00
Semana 6:	Tema 4	Clases Teóricas, de problemas y prácticas de Laboratorio	6.00	8.00	14.00
Semana 7:	Tema 5	Clases Teóricas, de problemas y prácticas de Laboratorio. Segundo seguimiento	6.00	8.00	14.00
Semana 8:	Tema  5, tema 6	Clases Teóricas,  de problemas y prácticas de Laboratorio	6.00	8.00	14.00
Semana 9:	Tema 6	Clases Teóricas,  de problemas y prácticas de Laboratorio	6.00	8.00	14.00
Semana 10:	Tema 6, Tema 7	Clases Teóricas, de problemas y prácticas de Laboratorio	6.00	8.00	14.00
Semana 11:	Tema 7	Clases Teóricas y de problemas	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	Tema 7	Clases Teóricas, de problemas y prácticas de Laboratorio	6.00	8.00	14.00
Semana 13:	Tema 8	Clases Teóricas y de problemas	5.00	7.00	12.00
Semana 14:	tema 8, Tema 9	Clases Teóricas y de problemas. Tercer seguimiento	6.00	8.00	14.00
Semana 15:	Tema 9	Clases Teóricas y de problemas	6.00	8.00	14.00
Semana 16 a 18:	Examen		3.00	18.00	21.00
Total			90.00	135.00	225.00