Cálculo Diferencial de una variable real
(Curso Académico 2021 - 2022)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549581102
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: 2019 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Análisis Matemático
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 1
  • Carácter: Básica
  • Duración: Primer cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 9,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Castellano
2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura.
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: CARLOS JAVIER DIAZ MENDOZA

General:
Nombre:
CARLOS JAVIER
Apellido:
DIAZ MENDOZA
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Matemática Aplicada
Grupo:
TEORÍA, PA101, PA102,PX101,PX102
Contacto:
Teléfono 1:
922319099
Teléfono 2:
Correo electrónico:
cjdiaz@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 16:45 19:45 Edificio Central - CE.1A nº7
Todo el cuatrimestre Jueves 16:45 19:45 Edificio Central - CE.1A nº7
Observaciones: El horario de tutorías y el lugar pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas en tiempo y forma.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 16:45 19:45 Edificio Central - CE.1A nº7
Todo el cuatrimestre Jueves 16:45 19:45 Edificio Central - CE.1A nº7
Observaciones: El horario de tutorías y el lugar pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas en tiempo y forma.
General:
Nombre:
TERESA DE JESUS
Apellido:
BERMUDEZ DE LEON
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
PX103,PX104
Contacto:
Teléfono 1:
922319081
Teléfono 2:
Correo electrónico:
tbermude@ull.es
Correo alternativo:
tbermude@ull.edu.es
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 15:30 19:30 Edificio Central - CE.1A 7
Todo el cuatrimestre Martes 16:15 17:15 Edificio Central - CE.1A 7
Todo el cuatrimestre Miércoles 18:40 19:40 Edificio Central - CE.1A 7
Observaciones: El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones que serán oportunamente comunicadas a través del aula virtual de la asignatura.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 15:30 19:30 Edificio Central - CE.1A 7
Todo el cuatrimestre Martes 16:15 17:15 Edificio Central - CE.1A 7
Todo el cuatrimestre Miércoles 18:40 19:40 Edificio Central - CE.1A 7
Observaciones: El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones que serán oportunamente comunicadas a través del aula virtual de la asignatura.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Análisis Matemático
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

Generales

  • CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Tema 1. Números reales. Los números racionales. El concepto de número real. Axiomática.  Supremo e infimo.  Operaciones y desigualdades entre números real. Valor absoluto.
Tema 2. Números complejos. Operaciones algebraicas. Conjugación y módulo. Representaciones. Potencias y raíces de números complejos.
Tema 3. Sucesiones de números reales. Sucesiones monótonas. Concepto de Límite (finito e infinito). Sucesiones convergentes. Sucesiones de Cauchy. Criterios clásicos de convergencia.
Tema 4. Series de números reales. Convergencia de  series. Ejemplos (series geométricas,series armónicas). Series de términos positivos, series alternadas. Criterios clásicos de convergencia.Convergencia absoluta.
Tema 5. Funciones reales de  variable real. Definición, características  y propiedades de una función.Funciones clásicas. Álgebra de funciones. Composición de funciones.
Tema 6. Límites de funciones reales de variable real. Álgebra de límites. Métodos más habituales para el estudio de la existencia de límites. Límites infinitos. Infinitésimos. 
Tema 7. Continuidad de funciones reales de variable real. Álgebra de las funciones continuas. Teoremas clásicos de funciones continuas(Bolzano, de acotación de Weierstrass, valor medio). Localización y aproximación de raíces. Continuidad uniforme.
Tema 8. Derivadas de funciones reales de variable real. Álgebra de las funciones derivables. Regla de la cadena.Derivación de la función inversa. Derivación implicita.Teoremas clásicos de funciones derivables (Rolle, Lagrange, L´Hopital). Derivadas de orden superior. Funciones convexas y cóncavas. Polinomio de Taylor.
Tema 9. Aplicaciones del cálculo diferencial. Optimización. Representación gráfica. 



 

Actividades a desarrollar en otro idioma

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común.

La asignatura dispondrá de un aula dentro del Campus Virtual de la Universidad de La Laguna, donde estará a disposición de los alumnos la guía de cada tema, así como el listado de ejercicios y problemas. Se propondrán además distintas actividades (cuestionarios a resolver en clase, pruebas teóricas y prácticas, ...) que refuercen el aprendizaje.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 45,00 0,00 45,0 [CE2], [CE1]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 0,00 0,00 0,0 [CG4]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 50,50 50,5 [CE3], [CE2], [CE1], [CG4], [CB2]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 50,50 50,5 [CE7], [CE3], [CE2], [CE1]
Preparación de exámenes 0,00 34,00 34,0 [CE3], [CE2], [CE1], [CG4], [CB2], [CB1]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CE7]
Clases prácticas (en aula o en laboratorio informático) 42,00 0,00 42,0 [CE7], [CE3], [CE2], [CE1], [CG4]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

Juan de Burgos, Cálculo Infinitesimal de una Variable, McGraw-Hill, 2ª. Edición, 2007. http://absysnetweb.bbtk.ull.es/cgi-bin/abnetopac?TITN=443428
David Brannan, A first course in Mathematical Analysis, Cambridge University Press, 2006. http://absysnetweb.bbtk.ull.es/cgi-bin/abnetopac?TITN=363974

Bibliografía complementaria

M. Spivak, Calculus, Reverté, 2ª. Edición, 1988. http://absysnetweb.bbtk.ull.es/cgi-bin/abnetopac?TITN=59094

Otros recursos

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

La calificación se basará en la evaluación continua que consta de los siguientes elementos:
1.- La superación de las prácticas basada en la realización de distintos informes y/o pruebas a lo largo del semestre y tendrá un valor del  5% de la calificación final.  
2.- La realización de 3  pruebas escritas basadas en preguntas de respuestas  cortas  y largas, a lo largo del semestre con una  ponderación del 70% y 30%, respectivamente de un total de 35% de la calificación final.
3.- Prueba final escrita estructuradas en preguntas de respuestas cortas y  larga sobre los contenidos de la asignatura con una  ponderación del 30% y 70%, respectivamente de un total de 60% de la calificación final. 

Se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones:
Será requisito indispensable para aprobar la asignatura en cualquier convocatoria obtener como mínimo un 3,5 sobre 10 en
la prueba final. La calificación final del  alumno que obtenga 3,5 o más en la prueba final será la media ponderada de los elementos
anteriores. En el caso que esta media ponderada sea menor que la nota obtenida en el examen final, se tomará esta última
como calificación final del alumno.

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de respuesta corta [CB2], [CE3], [CE7] La limpieza y el orden.Exposición de los resultados utilizados.Los razonamientos que conduzcan a la solución. 18,00 %
Pruebas de desarrollo [CB2], [CE1], [CE3], [CE7], [CB1], [CE2], [CG4] La limpieza y el orden.Exposición de los resultados utilizados.Los razonamientos que conduzcan a la solución. 50,00 %
Informes memorias de prácticas [CE7] La limpieza y el orden.Exposición de los resultados utilizados.Los razonamientos que conduzcan a la solución. 5,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CB2], [CE3], [CE7] La limpieza y el orden.Exposición de los resultados utilizados.Los razonamientos que conduzcan a la solución. 27,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
- Manipular desigualdades. Familiarizarse con los conceptos conjunto acotado, supremo e infimo.
- Familiarizarse con los conceptos básicos relativos a las sucesiones y series numéricas.
- Dominar las operaciones básicas con números complejos, desigualdades y representaciones geométricas.es.
- Analizar y dibujar funciones, deducir propiedades de una función a partir de su gráfica.
- Comprender y trabajar intuitiva, geométrica y formalmente con las nociones de límite y derivada.
- Calcular derivadas de funciones.
- Conocer y utilizar los teoremas fundamentales sobre continuidad y cálculo diferencial de una variable.
- Calcular y estudiar extremos de funciones de una variable.
- Utilizar aplicaciones informáticas de cálculo simbólico y visualización para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

Esta asignatura consta de 45 clases teóricas, 36 clases prácticas y 6 horas de laboratorio informático y 3 horas de examen final. Además de 90 horas de trabajo autonomo del alumno.















 

Primer cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 Clases Teóricas y de problemas 6.00 8.00 14.00
Semana 2: Tema1, Tema 2 Clases Teóricas y de problemas 6.00 8.00 14.00
Semana 3: Tema 2 Clases Teóricas y de problemas. Primer Seguimiento 6.00 8.00 14.00
Semana 4: Tema 3 Clases Teóricas y de problemas 6.00 8.00 14.00
Semana 5: Tema 3,Tema 4 Clases Teóricas y de problemas 6.00 8.00 14.00
Semana 6:   Tema 4 Clases Teóricas, de problemas y prácticas de Laboratorio 6.00 8.00 14.00
Semana 7: Tema 5 Clases Teóricas, de problemas y prácticas de Laboratorio. Segundo seguimiento 6.00 8.00 14.00
Semana 8: Tema  5, tema 6 Clases Teóricas,  de problemas y prácticas de Laboratorio 6.00 8.00 14.00
Semana 9:  Tema 6 Clases Teóricas,  de problemas y prácticas de Laboratorio 6.00 8.00 14.00
Semana 10: Tema 6, Tema 7 Clases Teóricas, de problemas y prácticas de Laboratorio 6.00 8.00 14.00
Semana 11: Tema 7 Clases Teóricas y de problemas 4.00 6.00 10.00
Semana 12: Tema 7 Clases Teóricas, de problemas y prácticas de Laboratorio 6.00 8.00 14.00
Semana 13: Tema 8 Clases Teóricas y de problemas 5.00 7.00 12.00
Semana 14: tema 8, Tema 9 Clases Teóricas y de problemas. Tercer seguimiento 6.00 8.00 14.00
Semana 15: Tema 9 Clases Teóricas y de problemas 6.00 8.00 14.00
Semana 16 a 18: Examen  3.00 18.00 21.00
Total 90.00 135.00 225.00
Fecha de última modificación: 21-06-2021
Fecha de aprobación: 08-07-2021