Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
- 1. Metodos en diferencias para ecuaciones diferenciales ordinarias con problemas de valores frontera.
Tema 1.1. Metodos usuales basados en diferencias centrales. Principios del Maximo.
Tema 1.2. Consistencia y Convergencia de metodos basados en diferencias finitas.
Tema 1.3. Metodos de tiro para Problemas de Valores Frontera en EDOs.
- 2. Metodos en diferencias para ecuaciones en derivadas parciales.
Tema 2.1: Metodos en Diferencias Finitas para la Ecuacion de Poisson en 2D (Modelo Eliptico). Operadores en Diferencias: Formula de 5 y 9 puntos. Analisis de Consistencia, Estabilidad, Convergencia.
Tema 2.2: Metodos en Diferencias para ecuaciones de Parabolicas (Ecuacion del Calor). Metodos de dos niveles: Metodos Explicitos. Metodos Implicitos ( Cranck-Nicholson). Metodo de Lineas. Consistencia, Estabilidad y Convergencia. Analisis de estabilidad de tipo von Neumann. Tecnicas Matriciales. Teorema de Lax.
Tema 2.3: Metodos en Diferencias para para problemas hiperbolicos: La ecuacion de Adveccion. Curvas caracteristicas. La ecuacion de Ondas. Soluciones Analiticas al problemas de Cauchy y para Problemas con condiciones de contorno. Metodos en Diferencias Finitas. Metodos Clasicos. Dominio de Dependencia, Estabilidad y Numero de Courant. Convergencia y ordenes de convergencia para discretizaciones.
- 3. Metodos de tipo Galerkin
Tema 3.1: Preliminares de Analisis Funcional. Espacios de Hilbert. El espacio L^2(D). Lema de Lax-Milgram. Espacios de Sobolev.
Tema 3.2: Metodos variacionales de tipo Galerkin para problemas de Valores Frontera en dos puntos en EDOs. Analisis de Convergencia para el caso de funciones spline lineales. Estimaciones del error de a priori y a posteriori.
Tema 1.1. Metodos usuales basados en diferencias centrales. Principios del Maximo.
Tema 1.2. Consistencia y Convergencia de metodos basados en diferencias finitas.
Tema 1.3. Metodos de tiro para Problemas de Valores Frontera en EDOs.
- 2. Metodos en diferencias para ecuaciones en derivadas parciales.
Tema 2.1: Metodos en Diferencias Finitas para la Ecuacion de Poisson en 2D (Modelo Eliptico). Operadores en Diferencias: Formula de 5 y 9 puntos. Analisis de Consistencia, Estabilidad, Convergencia.
Tema 2.2: Metodos en Diferencias para ecuaciones de Parabolicas (Ecuacion del Calor). Metodos de dos niveles: Metodos Explicitos. Metodos Implicitos ( Cranck-Nicholson). Metodo de Lineas. Consistencia, Estabilidad y Convergencia. Analisis de estabilidad de tipo von Neumann. Tecnicas Matriciales. Teorema de Lax.
Tema 2.3: Metodos en Diferencias para para problemas hiperbolicos: La ecuacion de Adveccion. Curvas caracteristicas. La ecuacion de Ondas. Soluciones Analiticas al problemas de Cauchy y para Problemas con condiciones de contorno. Metodos en Diferencias Finitas. Metodos Clasicos. Dominio de Dependencia, Estabilidad y Numero de Courant. Convergencia y ordenes de convergencia para discretizaciones.
- 3. Metodos de tipo Galerkin
Tema 3.1: Preliminares de Analisis Funcional. Espacios de Hilbert. El espacio L^2(D). Lema de Lax-Milgram. Espacios de Sobolev.
Tema 3.2: Metodos variacionales de tipo Galerkin para problemas de Valores Frontera en dos puntos en EDOs. Analisis de Convergencia para el caso de funciones spline lineales. Estimaciones del error de a priori y a posteriori.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Parte de la coleccion de ejercicios se formulara en Inglés.
La mayor parte de la Bibliografia de estudio esta en Inglés.
Algunas clases practicas se desarrollarán en Inglés.
La mayor parte de la Bibliografia de estudio esta en Inglés.
Algunas clases practicas se desarrollarán en Inglés.