Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Tema 1. Conceptos básicos de la Teoría de la Medida. Conjuntos y sus operaciones. Medida exterior. La medida de Borel. Medidas de Lebesgue-Stieltjes. La medida de Borel sobre Rn. Continuidad y completitud de las medidas. Producto de medidas. Estructura de conjuntos medibles.
Tema 2. Funciones medibles. Convergencia en medida y sus propiedades. Convergencia en casi todo punto. El conjunto de Cantor y la curva de Cantor.
Tema 3. La integral de Lebesgue. Integración de funciones simples. Integracion de funciones medibles no negativas. Teorema de la convergencia monótona y Lema de Fatou. Integración de funciones complejas. Teorema de la convergencia dominada. Comparación de la integral de Lebesgue con la integral de Riemann.
Tema 4. Algunas aplicaciones de la integral de Lebesgue. Teorema de Radon-Nikodym. Teoremas de Fubini. Desigualdades de Hölder y de Minkowski. Los espacios Lp y sus propiedades.
Tema 2. Funciones medibles. Convergencia en medida y sus propiedades. Convergencia en casi todo punto. El conjunto de Cantor y la curva de Cantor.
Tema 3. La integral de Lebesgue. Integración de funciones simples. Integracion de funciones medibles no negativas. Teorema de la convergencia monótona y Lema de Fatou. Integración de funciones complejas. Teorema de la convergencia dominada. Comparación de la integral de Lebesgue con la integral de Riemann.
Tema 4. Algunas aplicaciones de la integral de Lebesgue. Teorema de Radon-Nikodym. Teoremas de Fubini. Desigualdades de Hölder y de Minkowski. Los espacios Lp y sus propiedades.
Actividades a desarrollar en otro idioma
El plan de estudios no establece la obligatoriedad de desarrollar actividades en otro idioma en esta asignatura.