Cálculo
(Curso Académico 2021 - 2022)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 339391203
  • Centro: Escuela Superior de Ingeniería y Tecnología
  • Lugar de impartición: Escuela Superior de Ingeniería y Tecnología
  • Titulación: Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática
  • Plan de Estudios: 2010 (publicado en 12-12-2011)
  • Rama de conocimiento: Ingeniería y Arquitectura
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Análisis Matemático
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 1
  • Carácter: Formación Básica
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Castellano e Inglés (0,3 ECTS en Inglés)
2. Requisitos para cursar la asignatura
Haber cursado la asignatura Fundamentos Matemáticos
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: RAMON ANGEL ORIVE RODRIGUEZ

General:
Nombre:
RAMON ANGEL
Apellido:
ORIVE RODRIGUEZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Matemática Aplicada
Grupo:
1, 3, PE101, TU101
Contacto:
Teléfono 1:
922319055
Teléfono 2:
Correo electrónico:
rorive@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 11:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 13, dpto. Análisis Matemático
Todo el cuatrimestre Miércoles 11:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 13, dpto. Análisis Matemático
Observaciones: Las tutorías de los martes serán en línea. Para llevar a cabo la tutoría se empleará Google.meet
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 11:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 13, dpto. Análisis Matemático
Todo el cuatrimestre Viernes 11:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 13, dpto. Análisis Matemático
Observaciones: Las tutorías de los martes serán en línea. Para llevar a cabo la tutoría se empleará Google.meet
General:
Nombre:
FRANCISCO
Apellido:
PEREZ ACOSTA
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
PE302, PE303, TU302, TU303
Contacto:
Teléfono 1:
922318207
Teléfono 2:
Correo electrónico:
fcoperez@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Todo el cuatrimestre Miércoles 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Todo el cuatrimestre Jueves 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Observaciones: Las tutorías serán con cita previa
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Todo el cuatrimestre Miércoles 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Todo el cuatrimestre Jueves 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Observaciones: Las tutorías serán con cita previa
General:
Nombre:
JOSE CLAUDIO
Apellido:
SABINA DE LIS
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Matemática Aplicada
Grupo:
PE301,TU301
Contacto:
Teléfono 1:
922318208
Teléfono 2:
Correo electrónico:
josabina@ull.es
Correo alternativo:
josabina@gmail.com
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 14:00 17:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 112
Todo el cuatrimestre Martes 14:00 17:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 112
Observaciones: Las tutorías se desarrollarán preferentemente en formato on line y a través del enlace que se facilitará oportunamente en la página web de la asignatura. En casos excepcionales y tras concertar cita, podrían tener lugar en las instalaciones del departamento, bajo condiciones sanitarias de seguridad. En el caso de los TFG y TFM se seguirá esta última pauta.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 14:00 17:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 112
Todo el cuatrimestre Martes 14:00 17:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 112
Observaciones: Las tutorías se desarrollarán preferentemente en formato on line y a través del enlace que se facilitará oportunamente en la página web de la asignatura. En casos excepcionales y tras concertar cita, podrían tener lugar en las instalaciones del departamento, bajo condiciones sanitarias de seguridad. En el caso de los TFG y TFM se seguirá esta última pauta.

Profesor/a: VALIA GUERRA ONES

General:
Nombre:
VALIA
Apellido:
GUERRA ONES
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Matemática Aplicada
Grupo:
PE102, TU102, PE103, TU103
Contacto:
Teléfono 1:
922548209
Teléfono 2:
Correo electrónico:
vguerrao@ull.es
Correo alternativo:
vguerraones@gmail.com
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 14:00 17:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 113
Todo el cuatrimestre Martes 14:00 17:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 113
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 14:00 17:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 113
Todo el cuatrimestre Martes 14:00 17:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 113
Observaciones:
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Formación Básica
  • Perfil profesional: Ingeniería Electrónica Industrial y Automática
5. Competencias

Específicas

  • 2 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
  • 5 - Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

Generales

  • T3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
  • T4 - Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Electrónica Industrial.
  • T5 - Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
  • T9 - Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.

Transversales

  • O1 - Capacidad de análisis y síntesis.
  • O2 - Capacidad de organización y planificación del tiempo.
  • O4 - Capacidad de expresión escrita.
  • O5 - Capacidad para aprender y trabajar de forma autónoma.
  • O6 - Capacidad de resolución de problemas.
  • O7 - Capacidad de razonamiento crítico/análisis lógico.
  • O8 - Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica.

Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Tema 1. Cálculo diferencial en varias variables.
Funciones de 2 y 3 variables. Límites y Nociones de continuidad. Curvas y superficies de nivel. Derivadas parciales. Diferencial total. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas direccionales, gradiente, planos tangentes y rectas normales. Polinomio de Taylor. Extremos de funciones de dos variables. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 2. Cálculo integral en varias variables.
Integral doble sobre rectángulos e interpretación como volumen bajo una superficie. Propiedades de la integral doble. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integral doble sobre recintos más generales (Recintos tipo I y II). Cambios de variables (cambios lineales y a polares). Integral triple sobre prismas rectos. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integral triple en recintos más generales. Cambios de variable en integral triple (coordenadas cilíndricas y esféricas) y cambios lineales. 
Tema 3. Integrales curvilíneas y de superficie.
Curvas y sus parametrizaciones en el plano y en el espacio. Integral de Línea de primera especie. Aplicaciones a cálculo de longitudes, masas, centros de gravedad, momentos de inercia. Campos vectoriales en el plano y en el espacio. Campos conservativos, caracterizaciones. Integral de Línea de segunda especie y su interpretación como Trabajo realizado por un campo. Teorema fundamental de las integrales de línea.  Principio de conservación de la Energía. Teorema de Green en el plano. Aplicaciones al cálculo de Áreas. Integrales de superficie. Parametrización de superficies. Reducción de integrales de superficie a integrales dobles. Teorema de Stokes. Teorema de la divergencia de Gauss. 

Tema 4. Resolución numérica de ecuaciones no-lineales.
Introducción. Teorema de Bolzano. Método de Bisección y su convergencia. Método de Newton-Raphson y su convergencia. 

 

Actividades a desarrollar en otro idioma

- Consulta de bibliografía (o material auxiliar) básica en lengua inglesa relacionada con el temario.
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción


Clases teóricas: se impartirán en clases presenciales. Los epígrafes se desarrollarán en forma resumida, dada la limitación de tiempo y la orientación instrumental de la asignatura. Por tanto, se omiten, en su mayor parte, las demostraciones de los teoremas y propiedades, enseñando sólo su aplicación correcta. Se explicarán los conceptos y el significado de los teoremas mediante ejemplos, dando interpretaciones gráficas cuando sea pertinente. Se hará uso de una nomenclatura lo más clara posible, que sea de uso frecuente entre científicos e ingenieros.
Prácticas específicas, seminarios y tutorías: estarán dedicadas a la resolución de problemas, para lo cual, en caso necesario, se hará uso de software matemático. Si es posible, se impartirán presencialmente; de no ser así, se establecerán turnos de rotación.  

Se usará como apoyo el aula virtual de la ULL, donde se subirán colecciones de ejercicios, de prácticas y apuntes de los temas.
Respecto al volumen de trabajo no presencial del estudiante, se consideran 90 horas de estudio autónomo de cara a preparar las sesiones teórico-prácticas, así como a la realización de ejercicios y pruebas de evaluación.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas o de problemas a grupo completo 25,00 0,00 25,0 [T3], [T4], [T9], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [2]
Clases prácticas en aula a grupo mediano o grupo completo 2,00 0,00 2,0 [T3], [T4], [T9], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [5], [2]
Realización de trabajos (individual/grupal) 0,00 15,00 15,0 [T3], [T4], [T9], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [2]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 30,00 30,0 [T3], [T4], [T9], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [2]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 25,00 25,0 [T3], [T4], [T9], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [5]
Preparación de exámenes 0,00 20,00 20,0 [T3], [T4], [T9], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [2]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [T3], [T4], [T9], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [2]
Asistencia a tutorías, presenciales y/o virtuales, a grupo reducido 2,00 0,00 2,0 [T3], [T4], [T9], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [2]
Prácticas de laboratorio o en sala de ordenadores a grupo reducido 28,00 0,00 28,0 [T3], [T4], [T9], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [5], [2]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

Marsden, J. E. y Tromba, A. J.; Cálculo Vectorial; Addison-Wesley, 1998.

Larson, R., Hostetler, R.P, Edwards, B.H; Cálculo, Ed. McGraw-Hill 2006.

Mathews, J.H., Fink, K.D.; Métodos Numéricos con MATLAB, Prentice Hall, 2000.

Bibliografía complementaria

Piskunov, N.; Cálculo diferencial e integral I y II; Mir, 1980.
Gerald L. Bradley, K.J. Smith; Cálculo de varias variablesVectorial, vol 2; Prentice-Hall, 1998.
Atkinson K. E., An Introduction to Numerical Analysis; John Wiley, 1989.
Faires, J. D. and Burden, R.; Métodos Numéricos; Thomson, 2004.
Pita Ruiz, C.; Cálculo Vectorial; Prentice-Hall, 1995.
Spiegel, M.R.; Calculo Superior, McGraw-Hill, 2000.
Vázquez, L., Jiménez, S., Aguirre, C., Pascual, P.J., Métodos Numéricos para la Física y la Ingeniería, McGraw-Hill, 2009.

Otros recursos

1) Plataforma virtual de la ULL (http://campusvirtual.ull.es)
2) OpenCourseWare: OCW-ULL: Cálculo integral vectorial (http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=25)
9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción


La asignatura se evaluará bajo la modalidad de evaluación continua, consistente en la realización de  2 controles (seguimientos)  de dos horas de duración, aproximadamente, y un examen final. Los seguimientos se realizarán en un tiempo prudencial después de finalizar la materia a evaluar y consistirán en la resolución de problemas y/o cuestiones teóricas. La ponderación de los seguimientos será en total de un 40%, y la del examen final de un 60%. No obstante, la calificación final no será en ningún caso inferior a la obtenida en el examen final.

Existirá una modalidad alternativa de evaluación, la evaluación única en la convocatoria, que constará exclusivamente de un examen final.

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de desarrollo [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2] Resultados correctos y bien justificados. 100,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
Para superar esta asignatura cada estudiante debe ser capaz de:

1) Resolver problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería.
2) Tener aptitud para aplicar los conocimientos adquiridos en Cálculo Diferencial, Integral de varias variables y Cálculo Vectorial.
3) Saber utilizar métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos que se le plantean.
4) Conocer el uso de herramientas de cálculo simbólico y numérico.
5) Poseer habilidades propias del pensamiento científico-matemático, que le permiten preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas.
6) Tener destreza para manejar el lenguaje matemático; en particular, el lenguaje simbólico y formal.
 
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La asignatura se desarrolla en 14 semanas de clase según la siguiente distribución de horas:

-2 horas semanales de teoría y problemas en el aula magistral.
-2 horas semanales de ejercicios prácticos en grupos reducidos en los laboratorios de prácticas.

El horario de la asignatura es:

- Clases teóricas: martes de 12:00 a 14:00 horas (Grupo 2) y los martes de 8:30 a 10:30 (Grupo 1).
-Clases prácticas de laboratorio: los lunes, dos grupos de 11 a 13 horas; dos grupos de 13 a 15 horas; dos grupos de 16:00 a 18:00.

La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativa, pues puede sufrir cambios por necesidades de la organización docente.

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: 0.00 0.00 0.00
Semana 2: Tema 1 Trabajo autónomo del alumnado sobre la materia del tema 1. de problemas y de prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 3: Tema 1 Clases teóricas, de problemas y de prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 4: Tema 1 Clases teóricas, de problemas y de prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 5: Tema 2 Clases teóricas, de problemas y de prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 6: Tema 2 Clases teóricas, de problemas y de prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 7: Tema 2 Clases teóricas, de problemas y de prácticas de ordenador.  4.00 6.00 10.00
Semana 8: Temas 2 y 3 Clases teóricas, de problemas y de prácticas de ordenador. Realización de la primera prueba de seguimiento. 4.00 5.00 9.00
Semana 9: Tema 3 Clases teóricas, de problemas y de prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 10: Tema 3 Clases teóricas, de problemas y de prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 11: Tema 4 Clases teóricas, de problemas y de prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 12: Tema 4 Clases teóricas, de problemas y de prácticas de ordenador. 4.00 5.00 9.00
Semana 13: Tema 4/5 Clases teóricas, de problemas y de prácticas de ordenador.  4.00 5.00 9.00
Semana 14: Tema 5 Clases teóricas, de problemas y de prácticas de ordenador. Realización de la segunda prueba de seguimiento. 4.00 5.00 9.00
Semana 15: Preparación  y  realización de pruebas de evaluación. Trabajo autónomo. 4.00 5.00 9.00
Semana 16 a 18: Trabajo autónomo del alumnado para la preparación del examen escrito en las correspondientes convocatorias oficiales. 4.00 19.00 23.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 05-07-2021
Fecha de aprobación: 07-07-2021