Cálculo
(Curso Académico 2021 - 2022)

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• C1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

• CG8 - Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

• T1 - Capacidad de actuar autónomamente.
• T2 - Tener iniciativa y ser resolutivo.
• T3 - Tener iniciativa para aportar y/o evaluar soluciones alternativas o novedosas a los problemas, demostrando flexibilidad y profesionalidad a la hora de considerar distintos criterios de evaluación.
• T9 - Capacidad para argumentar y justificar lógicamente las decisiones tomadas y las opiniones.
• T10 - Capacidad de integrarse rápidamente y trabajar eficientemente en equipos unidisciplinares y de colaborar en un entorno multidisciplinar.
• T13 - Capacidad para encontrar, relacionar y estructurar información proveniente de diversas fuentes y de integrar ideas y conocimientos.
• T15 - Capacidad de tomar decisiones basadas en criterios objetivos (datos experimentales, científicos o de simulación disponibles).
• T16 - Capacidad de planificación y organización del trabajo personal.
• T20 - Capacidad de trabajar en situaciones de falta de información y/o con restricciones temporales y/o de recursos.
• T21 - Capacidad para el razonamiento crítico, lógico y matemático.
• T22 - Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio.
• T23 - Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales.
• T24 - Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos y analizar e interpretar sus resultados.
• T25 - Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.

• EFM2 - Capacidad para trabajar con funciones de forma analítica o numéricamente. Saber modelar un problema real simple mediante funciones o ecuaciones diferenciales. Capacidad para resolver numéricamente ecuaciones e interpretar la solución matemática obtenida.

Tema 1. Conjuntos numéricos.
1.1. Números reales. Supremo e ínfimo. Desigualdades.
1.2. Números complejos. Representación y operaciones. Cálculo de raíces.

Tema 2. Funciones reales de una variable. Límites y continuidad.
2.1. Función real de una variable real. Funciones elementales. Propiedades.
2.2. Operaciones con funciones.
2.3. Límites.
2.4. Continuidad. Teoremas fundamentales de las funciones continuas. Método de la Bisección.
2.5. Interpolación polinómica.

Tema 3. Derivabilidad
3.1. Concepto de derivada de una función real de variable real.
3.2. Reglas operacionales para el cálculo de derivadas.
3.3. Teoremas fundamentales de las funciones derivables.
3.4. Derivación implícita.
3.5. Resolución aproximada de ecuaciones: método de Newton-Raphson.
3.6. Fórmula de Taylor para funciones de una variable real.
3.7. Extremos de funciones reales.
3.8. Optimización.

Tema 4. Integración
4.1. La integral de Riemann. Propiedades.
4.2. Primitiva de una función. Cálculo de primitivas.
4.3. La integral definida.
4.4. Teoremas fundamentales del cálculo integral.
4.5. Aplicaciones.
4.6. Integración numérica.

Tema 5. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias
5.1. Modelos matemáticos.
5.2. Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: variables separadas, homogéneas, lineales y exactas.

Tema 6. Introducción a las funciones reales de varias variables reales.
6.1. El espacio real n-dimensional. Funciones reales de varias variables reales. Propiedades: dominio, recorrido, isoclinas,...
6.2. Límite y continuidad.
6.3. Gradiente. Derivadas direccionales. Diferenciabilidad. Aplicaciones.

Esta asignatura proporciona algunos apuntes y ejercicios en lengua inglesa.

La docencia (clases magistrales para impartir los conocimientos teóricos de la asignatura y clases prácticas para la resolución de problemas) se impartirá de manera presencial en las aulas y con los horarios establecidos por la Facultad y con un aforo presencial limitado de alumnado, cuyo número dependerá de las condiciones del aula, teniendo en cuenta las medidas de distanciamiento físico exigidas. Para el alumnado que no acuda presencialmente a las clases, la docencia se retrasmitirá en directo por medio de sistemas de videoconferencia (Google-Meet).

La realización de pruebas de seguimiento a lo largo del curso como parte del proceso de evaluación continua (valoración de las actividades prácticas) y del examen final en las convocatorias oficiales será presencial, salvo que las autoridades competentes establezcan lo contrario. En este último caso, se realizarían a través de sistemas de videoconferencia (Google-Meet).



 

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	25,00	0,00	25,0	[EFM2], [T25], [T24], [T23], [T22], [T21], [T20], [T16], [T15], [T13], [T10], [T9], [T3], [T2], [T1], [CG8], [C1]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	25,00	0,00	25,0	[EFM2], [T25], [T24], [T23], [T22], [T21], [T20], [T16], [T15], [T13], [T10], [T9], [T3], [T2], [T1], [CG8], [C1]
Realización de trabajos (individual/grupal)	0,00	20,00	20,0	[EFM2], [T9], [C1]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	10,00	10,0	[EFM2], [T13], [C1]
Realización de exámenes	10,00	0,00	10,0	[EFM2], [T25], [T24], [T23], [T22], [T21], [T20], [T16], [T15], [T13], [T10], [T9], [T3], [T2], [T1], [CG8], [C1]
Asistencia a tutorías	0,00	0,00	0,0	[EFM2], [T25], [T24], [T23], [T22], [T21], [T20], [T16], [T15], [T13], [T10], [T9], [T3], [T2], [T1], [CG8], [C1]
Estudio autónomo individual o en grupo	0,00	60,00	60,0	[EFM2], [T1], [C1]
Total horas
Total ECTS

• Larson-Hostetler. Cálculo I, Ed. Pirámide, 2002.
• Larson-Hostetler. Cálculo II, Ed. Pirámide, 2002.
• María E. Ballvé y otros. Elementos de Análisis Matemáticos. Ed. Sanz y Torres, 2006.
• A. García y otros. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ed. Clagsa, 2006.

• A. García y otros. Cálculo I, Ed. Clagsa, 2007.
• A. García y otros. Cálculo II, Ed. Clagsa, 2002.
• G. Bradley y K.J. Smith. Cálculo de una variable, Ed. Prentice Hall, 1998.
• G. Bradley y K.J. Smith. Cálculo de varias variables, Ed. Prentice Hall, 1998.
• Jose R. Franco Brañas. Fundamentos de Matemática – Ejercicios resueltos con MAXIMA. Ed Ra-Ma, 2011

Se llevará a cabo siguiendo las directrices del Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna (BOC de 19 de enero de 2016), además de lo establecido en la Memoria de Verificación inicial o posteriores modificaciones. El alumnado podrá acogerse bien a evaluación continua, o bien a una evaluación alternativa. En ambas modalidades, la evaluación se llevará a cabo mediante pruebas escritas.

La evaluación continua: Se realizarán dos seguimientos durante el cuatrimestre (valoración de actividades prácticas). La media aritmética de estas dos pruebas se denotará por NOTA_SEG, de 0 a 10 puntos. Se solicitará la elaboración de un informe (NOTA_INF, de 0 a 10 puntos). Se realizará, además, un examen final en las convocatorias oficiales, cuya calificación se denotará por NOTA_EXAM (de 0 a 10 puntos). La nota final (NOTA_FINAL) de la asignatura vendrá dada de acuerdo al procedimiento que se describe a continuación.

- Si NOTA_EXAM es inferior a 4 puntos, entonces NOTA_FINAL = NOTA_EXAM. 
- Si NOTA_EXAM es igual o superior a 4 puntos, entonces NOTA_FINAL = Máximo{ NOTA_EXAM , NOTA_EXAM * 0'75 + NOTA_SEG * 0'15 + NOTA_INF * 0'1}.

Para optar a la modalidad de evaluación continua, deben haberse realizado los dos seguimientos, haber presentado el informe y haber obtenido en, al menos, dos de ellos, una puntuación igual o superior a 4 puntos. 

La evaluación alternativa: solo tendrá en cuenta la nota del examen final, de manera que la nota final de la asignatura será, precisamente, la nota de este examen.  

En ambas modalidades, evaluación continua y alternativa, se considerará que un alumno/a se ha presentado a una convocatoria, y por lo tanto tendrá una calificación numérica en el acta correspondiente, sólamente si se presenta al examen final.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[EFM2], [T25], [T24], [T23], [T22], [T21], [T20], [T16], [T15], [T13], [T10], [T9], [T3], [T2], [T1], [CG8], [C1]	• Adecuación a lo solicitado. • Concreción en la redacción. • Nivel de conocimientos adquiridos. • Uso riguroso del razonamiento lógico. • Interpretación correcta de los resultados.	75,00 %
Informes memorias de prácticas	[EFM2], [T25], [T24], [T23], [T22], [T21], [T20], [T16], [T15], [T13], [T10], [T9], [T3], [T2], [T1], [CG8], [C1]	• Adecuación a lo solicitado. • Concreción en la redacción. • Nivel de conocimientos adquiridos. • Uso riguroso del razonamiento lógico. • Interpretación correcta de los resultados.	10,00 %
Pruebas cortas de seguimiento de la evaluación continua y asistencia y participación en las actividades de la asignatura	[EFM2], [T25], [T24], [T23], [T22], [T21], [T20], [T16], [T15], [T13], [T10], [T9], [T3], [T2], [T1], [CG8], [C1]	• Adecuación a lo solicitado. • Concreción en la redacción. • Nivel de conocimientos adquiridos. • Uso riguroso del razonamiento lógico. • Interpretación correcta de los resultados.	15,00 %

[En las guías docentes la planificación temporal de la programación sólo tiene la intención de establecer unos referentes u orientaciones para presentar la materia atendiendo a unos criterios cronológicos, sin embargo son solamente a título estimativo, de modo que el profesorado puede modificar – si así lo demanda el desarrollo de la materia – dicha planificación temporal . Es obvio recordar que la flexibilidad en la programación tiene unos límites que son aquellos que plantean el desarrollo de materias universitarias que no están sometidas a procesos de adaptación del currículo].

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1.	Conjuntos numéricos.	4.00	5.00	9.00
Semana 2:	Tema 1 y Tema 2.	Conjuntos numéricos. Funciones reales de variable real.	4.00	5.00	9.00
Semana 3:	Tema 2.	Funciones reales de variable real.	3.00	4.00	7.00
Semana 4:	Tema 2.	Funciones reales de variable real.	4.00	6.00	10.00
Semana 5:	Tema 3.	Derivación.	4.00	5.00	9.00
Semana 6:	Tema 3.	Derivación.	3.00	4.00	7.00
Semana 7:	Tema 3.	Derivación.	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	Tema 3.	Derivación.	4.00	6.00	10.00
Semana 9:	Tema 4.	Integración.	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	Tema 4.	Integración.	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	Tema 4.	Integración.	3.00	4.00	7.00
Semana 12:	Tema 5.	Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	Tema 5.	Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.	3.00	6.00	9.00
Semana 14:	Tema 6.	Introducción a las funciones reales de varias variables reales.	4.00	5.00	9.00
Semana 15:	Tema 6.	Introducción a las funciones reales de varias variables reales.	4.00	5.00	9.00
Semana 16 a 18:	Examen de Evaluación.	Trabajo autónomo del alumnado para la preparación del examen de convocatoria.	4.00	15.00	19.00
Total			60.00	90.00	150.00