Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Tema 1. Medida de Lebesgue. Preliminares: conceptos topológicos, conjuntos de Borel, conjunto de Cantor. Medida exterior y sus propiedades. Conjuntos medibles Lebesgue. La medida de Lebesgue.
Tema 2. Funciones medibles Lebesgue. Caracterización de las funciones medibles. Operaciones con funciones medibles. Propiedad "casi todo punto". Funciones simples. Resultado de aproximación para funciones medibles. Teorema de Egorov. Función de Cantor
Tema 3. La integral de Lebesgue. Integración de funciones simples con soporte de medida finita. Integración de funciones medibles acotadas con soporte de medida finita. Teorema de convergencia acotada. Integración de funciones medibles no negativas. Lema de Fatou. Teorema de la convergencia monótona. Integración de funciones complejas. Teorema de la convergencia dominada. Comparación de la integral de Lebesgue con la integral de Riemann.
Tema 4. Derivación e lntegración de funciones medibles. Difenciación de la integral. Función maximal de Hardy-Littlewood. Teorema de diferenciación de Lebesgue. Diferenciación de funciones monótonas. Funciones de variación acotada. Continuidad absoluta.
Tema 2. Funciones medibles Lebesgue. Caracterización de las funciones medibles. Operaciones con funciones medibles. Propiedad "casi todo punto". Funciones simples. Resultado de aproximación para funciones medibles. Teorema de Egorov. Función de Cantor
Tema 3. La integral de Lebesgue. Integración de funciones simples con soporte de medida finita. Integración de funciones medibles acotadas con soporte de medida finita. Teorema de convergencia acotada. Integración de funciones medibles no negativas. Lema de Fatou. Teorema de la convergencia monótona. Integración de funciones complejas. Teorema de la convergencia dominada. Comparación de la integral de Lebesgue con la integral de Riemann.
Tema 4. Derivación e lntegración de funciones medibles. Difenciación de la integral. Función maximal de Hardy-Littlewood. Teorema de diferenciación de Lebesgue. Diferenciación de funciones monótonas. Funciones de variación acotada. Continuidad absoluta.
Actividades a desarrollar en otro idioma
El plan de estudios no establece la obligatoriedad de desarrollar actividades en otro idioma en esta asignatura.