Teoría de Grupos
(Curso Académico 2021 - 2022)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549583101
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G058 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Álgebra
  • Curso: 3
  • Carácter: Obligatoria
  • Duración: Primer cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español
2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura.
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: MARIA VICTORIA REYES SANCHEZ

General:
Nombre:
MARIA VICTORIA
Apellido:
REYES SANCHEZ
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Álgebra
Grupo:
T,PA
Contacto:
Teléfono 1:
922318157
Teléfono 2:
Correo electrónico:
mvreyes@ull.es
Correo alternativo:
mvreyes@ull.edu.es
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera 71
Todo el cuatrimestre Martes 11:00 13:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera 71
Todo el cuatrimestre Jueves 11:00 13:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera 71
Observaciones: En el escenario 1de presencialidad adaptada, las tutorías serán en línea. Para llevar a cabo la tutoría en línea, se hará uso de algunas de las herramientas institucionales disponibles para ello, preferentemente Google Meet, con la dirección del correo institucional.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera 71
Todo el cuatrimestre Martes 11:00 13:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera 71
Todo el cuatrimestre Jueves 11:00 13:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera 71
Observaciones: En el escenario 1de presencialidad adaptada, las tutorías serán en línea. Para llevar a cabo la tutoría en línea, se hará uso de algunas de las herramientas institucionales disponibles para ello, preferentemente Google Meet, con la dirección del correo institucional.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Álgebra
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
  • CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
  • CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
  • CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Tema 1. Grupos:  Definiciones,primeros teoremas  y ejemplos.
Tema 2. Grupos simétrico y alternado. Grupos diedrales.
Tema 3. Grupos cíclicos.
Tema 4. Grupos abelianos finitamente generados.
Tema 5. Grupos resolubles.
 

Actividades a desarrollar en otro idioma

7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno.
Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución, por parte del alumnado, de forma individual o en grupo, de las actividades y listas de problemas propuestos y su posterior corrección y puesta en común.
La asignatura dispondrá de un aula dentro del Campus Virtual de la Universidad de La Laguna, para apoyar la docencia presencial y el trabajo autónomo del alumnado con actividades no presenciales y para realizar algunas actividades de
evaluación. Se podrán usar los foros del aula virtual para tratar temas de interés relacionados con la asignatura.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CE3], [CE2], [CE1], [CG5], [CG3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CE7], [CE6], [CE4], [CB5], [CB4], [CB2], [CG4]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 30,00 30,0 [CE5], [CE3], [CE2], [CE1]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 30,00 30,0 [CE7], [CE6], [CE5], [CE4]
Preparación de exámenes 0,00 30,00 30,0 [CE3], [CE2], [CE1], [CB4], [CB2]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CE7], [CE6], [CE4], [CB2]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

Machì, A. Groups. An Introduction to Ideas and Methods of the Theory of Groups. Springer-Verlag. Italia (2012)

Rio Mateos, A., Simón Pinero, J. y Valle Robles, A. Álgebra básica. Ed. Colección Textos Guía (DM). Universidad de Murcia (2000)

Roman, S. Fundamentals of Group Theory. An advanced Approach. Springer New York (2012)

Bibliografía complementaria

Lang, S. Algebra. Ed. Addison Wesley (1993)

Otros recursos

Disponibles en el aula virtual de la asignatura.

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

En general, la adquisición de las competencias y de los resultados de aprendizaje por el estudiante se verificará mediante  la evaluación continua que incluye un  examen final en las fechas previstas en cada convocatoria. Además del examen de la convocatoria, a lo largo del cuatrimestre se podrán realizar pruebas escritas, pruebas orales, entrega y exposición de trabajos y/o de problemas propuestos con antelación en el aula y en tutorías, ....
Los tipos de pruebas que se realizarán serán pruebas de desarrollo, pruebas de respuesta corta y pruebas de ejecución, con la ponderación que se recoge en el cuadro de este apartado de la guía. 
Para poder acceder a la evaluación continua se requiere que el estudiante obtenga una calificación de 4 puntos sobre 10, en el examen de la convocatoria. La ponderación del examen final dentro de la evaluación continua será del 65%.
La calificación final será la máxima entre la del examen final y la de la evaluación continua. 
 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de respuesta corta [CE5], [CE7] Responde y resuelve correctamente. 5,00 %
Pruebas de desarrollo [CE6], [CB2], [CE5], [CG5], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE7], [CE2], [CG3], [CG4] Emplea correctamente conceptos relacionados a los ingredientes del enunciado, relaciona los conocimientos de la asignatura y es capaz de integrarlos para resolver el enunciado planteado,
resuelve correctamente, usa correctamente la notación matemática, ...
65,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CE6], [CB2], [CE5], [CB4], [CE1], [CE3], [CE7], [CE2]  Los criterios expuestos en las pruebas de desarrollo y otros como planifica sus medios y su tiempo,... 30,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
- Operar con algunos grupos sencillos: cíclicos, diedrales, simétricos, alternados y grupo abelianos finitos.
- Construir grupos cocientes y operar en ellos.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La asignatura se desarrolla en el primer cuatrimestre.
La docencia se estructura, de forma general, en 4 horas semanales de las que 2 son clases teóricas y las otras 2 son de clases prácticas.
Dado que el calendario académico aprobado por el Consejo de Gobierno de la Universidad de La Laguna contempla 14 semanas de clases en cada cuatrimestre y que el horario previsto para la asignatura es de cuatro horas semanales, en el momento de elaborar esta guía docente sólo se  puede fijar un máximo de 54 horas de trabajo presencial en las que se incluyen las  3 horas  previstas para la realización del examen de la convocatoria. Siguiendo las indicaciones del Vicedecano de la Sección de Matemáticas  se han distribuido las 6  horas presenciales restantes  en las seis  primeras semanas del cuatrimestre. 

Primer cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 Clases teóricas y prácticas. 4.00 4.00 8.00
Semana 2: Tema 1 Clases teóricas y prácticas. 4.00 5.00 9.00
Semana 3: Tema 1 Clases teóricas y prácticas. 3.00 5.00 8.00
Semana 4: Tema 1 Clases teóricas y prácticas. 4.00 5.00 9.00
Semana 5: Tema 2 Clases teóricas y prácticas. 4.00 5.00 9.00
Semana 6: Tema 2 Clases teóricas y prácticas. Primer seguimiento. 3.00 9.00 12.00
Semana 7: Tema 3 Clases teóricas y prácticas. 4.00 5.00 9.00
Semana 8: Tema 3 Clases teóricas y prácticas. 4.00 5.00 9.00
Semana 9: Tema 3 Clases teóricas y prácticas. 4.00 5.00 9.00
Semana 10: Tema 3 Clases teóricas y prácticas. 4.00 5.00 9.00
Semana 11: Tema 4 Clases teóricas y prácticas. 4.00 5.00 9.00
Semana 12: Tema 4 Clases teóricas y prácticas. Segundo seguimiento. 4.00 9.00 13.00
Semana 13: Tema 4 Clases teóricas y prácticas. 3.00 5.00 8.00
Semana 14: Tema 5 Clases teóricas y prácticas. 4.00 5.00 9.00
Semana 15: Tema 5 Clases teóricas y prácticas. 4.00 3.00 7.00
Semana 16 a 18: Realización y preparación examen de la convocatoria. 3.00 10.00 13.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 25-06-2021
Fecha de aprobación: 08-07-2021