Geometría Diferencial y Aplicaciones
(Curso Académico 2021 - 2022)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549580909
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G058 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación: Mención en Matemática y Aplicaciones
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Geometría y Topología
  • Curso: 4
  • Carácter: Optativa
  • Duración: Primer cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español/Inglés (75%/25%)
2. Requisitos para cursar la asignatura
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: JUAN CARLOS MARRERO GONZALEZ

General:
Nombre:
JUAN CARLOS
Apellido:
MARRERO GONZALEZ
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Geometría y Topología
Grupo:
Teoría y problemas
Contacto:
Teléfono 1:
922318162
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jcmarrer@ull.es
Correo alternativo:
jcmarrer@ull.edu.es
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 16:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 77
Todo el cuatrimestre Miércoles 16:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 77
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 16:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 77
Todo el cuatrimestre Miércoles 16:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 77
Observaciones:
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Geometría y Topología
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
  • CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

Básicas

  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
  • CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Introducción a las variedades. Espacios de configuración de sistemas mecánicos. Subvariedades. Espacio tangente y cotangente. Espacios fase de velocidades y de momentos de un sistema mecánico. Cálculo diferencial en variedades. Grupos de Lie y simetrías.

Tema 1. Variedades diferenciables. Aplicaciones diferenciables
Tema 2. Fibrado tangente y campos de vectores tangentes     
Tema 3. Inmersiones, submersiones y subvariedades
Tema 4. Fibrado cotangente y formas diferenciales
Tema 5. Algunas aplicaciones de la geometría diferencial

Actividades a desarrollar en otro idioma

Tema 4: Formas diferenciales. La diferencial exterior
Tema 5: Formulación geométrica de la mecánica. Grupos de Lie y simetrías

Todos los temas: manejo de bibliografía en lengua inglesa

En la exposición de determinados problemas se hará uso del inglés.  





 
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, ejemplos y a la resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución de problemas y su posterior corrección y puesta en común En la resolución y exposición de determinados problemas se hará uso del inglés.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CE3], [CE1], [CB5], [CG5], [CG3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CE7], [CE6], [CE3], [CE1], [CB5], [CG5], [CG3]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 34,00 34,0 [CE7], [CE6], [CE5], [CE3], [CE1]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 33,50 33,5 [CE7], [CE6], [CE5], [CE3]
Preparación de exámenes 0,00 22,50 22,5 [CE7], [CE6], [CE5], [CE3], [CE1]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CE7], [CE6], [CE5], [CE3], [CE1], [CB5], [CG5], [CG3]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

Boothby, W. M.: An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry (2nd. edition). Academic Press, Inc. New York, 1986. 
W. D. Curtis and F. R. Miller: Differential manifolds and theorical physics. Academic Press, Inc. San Diego, New York, 1985. 
Loring W. Tu: An Introduction to manifolds, Springer New York, 16 dic. 2007 

Bibliografía complementaria

Lee, J.M.: Introduction to Smooth Manifolds (Second Edition). Springer New York, 2013.
Warner, F. W. : Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Scott Foresmann, Illinois, 1971. 
Libro de ejercicios:
 Gadea P. M., Masqué J. M. and Mykytyuk. I. V.: Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds (2nd edition), Springer, London, 2013 

Otros recursos

Plataforma de docencia virtual de la ull.

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

Evaluación continua: Se realizarán dos exámenes que corresponderán a un 90% de la evaluación continua. Los dos exámenes serán evaluadas con una nota de 10 cada una  y ambas deben superarse con al menos una nota de 5. En caso de tener alguna de estas pruebas con una nota menor que 5 podrá ser recuperada en alguno de los llamamientos de la convocatoria de enero. El peso de cada prueba es el mismo. El 10% restante se evaluará con la resolución de problemas en clase. La evaluación continua solo será posible en la convocatoria de enero.

Evaluación no continua: Se realizará un examen dentro de las convocatorias oficiales.



 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de desarrollo [CE6], [CE5], [CE3], [CE1], [CB5], [CG5], [CG3] Se realizarán dos exámenes durante el curso y/o un exámen final en convocatoria
 
90,00 %
Exposiciones [CE5], [CB5], [CE1], [CE3], [CE7], [CG3] Consistirá en la evaluación de problemas realizados por el alumno en clase 10,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
- Conocer las nociones de variedad y subvariedad.
- Saber trabajar con coordenadas adaptadas a una variedad y a una subvariedad.
- Describir la estructura diferenciable de los fibrados tangente y cotangente de una variedad.
- Comprender las nociones de variedad y fibrados tangente y cotangente como modelos matemáticos aplicados a la Mecánica.
- Entender los campos de vectores como sistemas de ecuaciones de primer orden y sus curvas integrales como las soluciones de los mismos.
- Dominar el cálculo diferencial en variedades (diferencial y derivada de Lie de formas diferenciables).
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

Primer cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 4 clases teórica 4.00 2.00 6.00
Semana 2: Tema 1 2 clases teóricas, 2 clases de problemas 4.00 3.50 7.50
Semana 3: Tema 2 2 clases teóricas, 2 clases de problemas 4.00 4.50 8.50
Semana 4: Tema  2 2 clases teóricas, 2 clases de problemas 4.00 5.50 9.50
Semana 5: Tema  3 2  clases teóricas, 2 clases de problemas 4.00 5.00 9.00
Semana 6: Tema 3 2 clases teóricas, 2 clases de problemas 4.00 5.50 9.50
Semana 7: Tema 3 2 clases teóricas, 2 clases de problemas 4.00 5.50 9.50
Semana 8: Tema 4 3 clases teóricas, 2 clases de problemas
Primer examen
7.00 5.50 12.50
Semana 9: Tema 4 2 clases teóricas, 2 clases de problemas 4.00 5.50 9.50
Semana 10: Tema 4  2 clases teóricas, 2 clases de problemas 4.00 5.50 9.50
Semana 11: Tema 5 2 clases teóricas, 1 clases de problemas 3.00 5.50 8.50
Semana 12: Tema 5 2 clases teóricas, 2 clases de problemas 4.00 5.00 9.00
Semana 13: Tema 5 2 clases teóricas, 2 clases de problemas 4.00 4.50 8.50
Semana 14: Tema 5 1 clase teórica, 2 clases de problemas, Segundo examen 3.00 4.50 7.50
Semana 15: Exámenes y entrega de tareas Exámenes y entrega de tareas 0.00 12.50 12.50
Semana 16 a 18: Exámenes y entrega de tares Exámenes y entrega de tareas 3.00 10.00 13.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 25-06-2021
Fecha de aprobación: 08-07-2021