MM. MM. IV: Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja
(Curso Académico 2022 - 2023)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 279192104
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Grado en Física
  • Plan de Estudios: 2009 (publicado en 25-11-2009)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Astronomía y Astrofísica
  • Curso: 2
  • Carácter: Obligatorio
  • Duración: Primer cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Castellano
2. Requisitos para cursar la asignatura
Los alumnos que no superen el 50% de los créditos del módulo de Formación Básica deberán matricularse, en el curso siguiente, de los créditos no superados y sólo podrán matricularse del número de créditos apropiado de este módulo hasta llegar al máximo de 60 créditos
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: IGNACIO GONZALEZ MARTINEZ-PAIS

General:
Nombre:
IGNACIO
Apellido:
GONZALEZ MARTINEZ-PAIS
Departamento:
Astrofísica
Área de conocimiento:
Astronomía y Astrofísica
Grupo:
Contacto:
Teléfono 1:
922318144
Teléfono 2:
659797748
Correo electrónico:
igonzal@ull.es
Correo alternativo:
igm@iac.es
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Jueves 13:30 14:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 20
Todo el cuatrimestre Viernes 12:00 14:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 20
Todo el cuatrimestre Lunes 10:30 11:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 20
Todo el cuatrimestre Lunes 13:30 14:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 20
Todo el cuatrimestre Jueves 10:30 11:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 20
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 10:30 11:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 20
Todo el cuatrimestre Lunes 13:30 14:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 20
Todo el cuatrimestre Jueves 10:30 11:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 20
Todo el cuatrimestre Jueves 13:30 14:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 20
Todo el cuatrimestre Viernes 12:00 14:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 20
Observaciones:

Profesor/a: GINEVRA FAVOLE

General:
Nombre:
GINEVRA
Apellido:
FAVOLE
Departamento:
Astrofísica
Área de conocimiento:
Astronomía y Astrofísica
Grupo:
Contacto:
Teléfono 1:
Teléfono 2:
Correo electrónico:
gifavole@ull.edu.es
Correo alternativo:
gfavole@iac.es
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 09:00 12:00 Instituto de Astrofísica de Canarias - EX.1A IAC -1 Biblio - M4
Todo el cuatrimestre Miércoles 09:00 12:00 Instituto de Astrofísica de Canarias - EX.1A IAC -1 Biblio - M4
Observaciones: Disponible para tutorías telemáticas en Google Meet. Sólo hay que concertar una cita por correo electrónico.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 09:00 12:00 Instituto de Astrofísica de Canarias - EX.1A IAC -1 Biblio - M4
Todo el cuatrimestre Miércoles 09:00 12:00 Instituto de Astrofísica de Canarias - EX.1A IAC -1 Biblio - M4
Observaciones:
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Métodos Matemáticos de la Física
  • Perfil profesional:
5. Competencias

Competencias Generales

  • CG2 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos
  • CG4 - Desarrollar la habilidad de identificar los elementos esenciales de un proceso o una situación compleja que le permita construir un modelo simplificado que describa, con la aproximación necesaria, el objeto de estudio y permita realizar predicciones sobre su evolución futura. Así mismo, debe ser capaz de comprobar la validez del modelo introduciendo las modificaciones necesarias cuando se observen discrepancias entre las predicciones y las observaciones y/o los resultados experimentales.
  • CG7 - Ser capaz de participar en debates científicos y de comunicar tanto de forma oral como escrita a un público especializado o no cuestiones relacionadas con la Ciencia y la Física. También será capaz de utilizar en forma hablada y escrita otro idioma, relevante en la Física y la Ciencia en general, como es el inglés.
  • CG8 - Poseer la base necesaria para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía, tanto desde la formación científica, (realizando un master y/o doctorado), como desde la actividad profesional.

Competencias Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
  • CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Competencias Especificas

  • CE2 - Conocer, comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física.
  • CE11 - Adquirir destreza en la modelización matemática de fenómenos físicos.
  • CE20 - Utilizar herramientas informáticas en el contexto de la matemática aplicada.
  • CE21 - Aprender a programar en un lenguaje relevante para el cálculo científico.
  • CE22 - Aprender a utilizar el ordenador como herramienta básica para el cálculo científico y la modelización numérica
  • CE24 - Afrontar problemas y generar nuevas ideas que puedan solucionarlos
  • CE26 - Dominar la expresión oral y escrita en lengua española, y también en lengua inglesa, dirigida tanto a un público especializado como al público en general.
  • CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
  • CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.
  • CE30 - Saber discutir conceptos, problemas y experimentos defendiendo con solidez y rigor científico sus argumentos.
  • CE31 - Saber escuchar y valorar los argumentos de otros compañeros.
  • CE33 - Ser capaz de identificar lo esencial de un proceso / situación y establecer un modelo de trabajo del mismo.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

- Temas (epígrafes):

Módulo I: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Profesor: Dr. Francisco-Shu Kitaura y Dra. Ginevra Favole

1.-INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES. Definición y tipos. Soluciones. El problema del valor inicial.
Existencia y unicidad de las soluciones.
2.-ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. Introducción. Ecuaciones separables. Ecuaciones exactas y
factores integrantes. Ecuaciones lineales. Otros tipos: sustituciones y transformaciones. Resolución numérica de ecuaciones
diferenciales de primer orden: métodos de Euler y Runge-Kutta. Existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales de orden
mayor que uno.
3.-ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN. Teorema de existencia y unicidad. Ecuaciones lineales homogéneas.
Ecuaciones completas. Sistemas de ecuaciones lineales.
4.-RESOLUCIÓN NUMÉRICA Y CON OPERADORES DIFERENCIALES. Sistemas de EDOs. Operadores diferenciales.
Métodos de Euler y Runge-Kutta.
5.-SOLUCIONES EN SERIES DE POTENCIAS. Introducción. Conceptos fundamentales. Método de Taylor. Ecuaciones
lineales: puntos ordinarios y puntos singulares. Soluciones en puntos ordinarios. Soluciones en puntos singulares: método de
Frobenius.
6.-FUNCIONES ESPECIALES. Funciones Hipergeométricas. Funciones de Bessel. Polinomios de Legendre.

Módulo II: Funciones de Variable Compleja
Profesores: Dr. Ignacio González Martínez-Pais

1.-FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA. Números complejos. Funciones de variable compleja: límites, continuidad y derivabilidad.
3.-INTEGRACIÓN EN EL CAMPO COMPLEJO. Introducción. Curvas en el plano complejo. Integrales de línea. Teorema de Cauchy-Goursat. Fórmulas integrales de Cauchy. Otros teoremas.
4.-SERIES COMPLEJAS. Sucesiones y series complejas. Series de potencias: series de Taylor. La serie geométrica. Series de Laurent.
5.-RESIDUOS, POLOS Y CEROS. Residuos. Polos. Ceros. El concepto de analiticidad. Aplicación al cálculo de integrales reales impropias.
 

Actividades a desarrollar en otro idioma

7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Se utilizará el aula virtual como medio de comunicación entre el profesorado y el alumnado para notificaciones, como plataforma mediante la que suministrar apuntes, hojas de problemas, resolución de dudas, etc.. así como para el suministro de herramientas docentes y de aprendizaje.El volumen de trabajo del estudiante será el que la normativa establece para una asignatura de 6 ECTS. Debido al carácter de esta asignatura, en el desarrollo de las clases se utilizará la pizarra o similar (en el caso virtual) para hacer desarrollos matemáticos y ejercicios, aunque no se descarta el uso de material gráfico proyectable especialmente en el tema de resolución numérica de EDOs. No obstante, la docencia virtual y en la red adquirirá una importancia singular el  curso 21-22. 

 

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 26,00 0,00 26,0 [CG2], [CG4], [CG8], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE11], [CE24], [CE28], [CE31], [CE33], [CE2]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 15,00 0,00 15,0 [CG2], [CG4], [CG8], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE11], [CE24], [CE28], [CE31], [CE33], [CE2]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias 15,00 0,00 15,0 [CG2], [CG4], [CG7], [CG8], [CE11], [CE24], [CE26], [CE28], [CE29], [CE30], [CE31], [CE33], [CE20], [CE2], [CE21], [CE22]
Realización de exámenes 4,00 0,00 4,0 [CG2], [CE28], [CE30], [CE33]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades 0,00 90,00 90,0 [CG2], [CG4], [CG8], [CE11], [CE24], [CE29], [CE30], [CE31], [CE33], [CE2]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

                            Módulo I: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
                           
* Spiegel, M.R. “Ecuaciones diferenciales aplicadas”, Ed.: Prentice-Hall Hispanoamericana.
* Zill, D.G., Cullen, M.R., Differential equations with boundary value problems". 7th ed. 2009, 2005 Brooks/Cole, Cengage Learning
                           
                            Módulo II: Variable Compleja

* Churchill, R.V. y Ward Brown, J.. “Variables complejas y sus aplicaciones”, Ed.: McGraw-Hill.
* Sánchez, David. "Métodos de variable compleja", Ed.: Ediciones UIB.

                             

Bibliografía complementaria

                            Módulo I: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

* Ayres, F. “Ecuaciones diferenciales”, Ed.: McGraw-Hill, Serie Schaum.                        

                             Módulo II: Variable Compleja

* Levinson, N. y Redheffer, R.M. “Curso de variable compleja”, Ed.: Reverte.
* López de la Rica, A. y Fdez. de Retana Arostegui, J. \"Funciones de Variable Compleja\", Ed.: Editorial Razón y Fé, S.A.
              

Otros recursos

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

La evaluación será prioritariamente en forma de evaluación continua mediante cuestionarios o ejercicios o controles, que serán individuales y presenciales en ambos módulos (que computarán un 30% para el módulo I y un 40% para el módulo II); además habrá un trabajo que será en grupo (máximo 3) en el módulo I (que computará un 30%). Habrá también un examen final presencial en las fechas oficiales establecidas sobre la materia de ambos módulos, cuyo resultado se combinará con la evaluación continua utilizando la fórmula de evaluación establecida en la memoria de verificación del Grado de Física, de la forma siguiente:
Sea 'c' la calificación de la evaluación continua (en escala de 0-10) y 'z' la del examen final (en escala 0-10), la calificación final, 'p', vendrá dada por: p=z+0.4*c*(1-z/10) , teniendo en cuenta que:
• El seguimiento de la evaluación continua es optativo por parte del alumno. Para calcular la nota de la evaluación continua, el alumno deberá haber realizado y entregado, al menos, el 75% de las pruebas correspondientes. La calificación de los alumnos que no opten por la evaluación continua, o no aprueben la misma, será únicamente la del examen final.
• Para aplicar la formula anterior se requiere que en el examen final se supere 1/3 de la calificación máxima (es decir, z > 10/3) y que se apruebe la evaluación continua (es decir, c >= 5).
• El examen final constará de dos partes, cada una abarcando uno de los dos módulos de la asignatura. Cada parte será calificada sobre 10, y la nota final será la media ponderada de ambas, calculada asignando un peso del 40% a la parte de Variable Compleja y de un 60% a la de Ecuaciones Diferenciales. Para aprobar el examen será necesario obtener en cada una de las partes una nota mínima de 3,3 (sobre 10). En caso de no alcanzarse dicha nota en alguna de ellas, la nota del examen será la mínima entre lo que resulte de calcular la media ponderada, y 4.5; esta misma será también la nota final de la asignatura, es decir, en tal caso no se aplicará la evaluación continua.
En las diferentes convocatorias del mismo curso académico se conservarán las calificaciones aprobadas (es decir mayor o igual a 5) de cualquiera de los dos módulos.
Las pruebas y controles individuales serán. siempre presenciales.

 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas objetivas [CG2], [CG7], [CG8], [CE24], [CE26], [CE28], [CE29], [CE30], [CE31], [CE33], [CE2] * Capacidad de análisis y de síntesis
* Precisión en los cálculos
* Rigor en los razonamientos
* Ortografía y presentación
40,00 %
Pruebas de respuesta corta [CG2], [CE24], [CE26], [CE28], [CE29], [CE33], [CE2] * Capacidad de análisis y de síntesis
* Creatividad
* Ortografía y presentación
20,00 %
Trabajos y proyectos [CG2], [CG4], [CG7], [CG8], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE11], [CE24], [CE26], [CE29], [CE30], [CE31], [CE33], [CE20], [CE2], [CE21], [CE22] * Capacidad de análisis y de síntesis
* Precisión en los cálculos
* Rigor en los razonamientos
* Discusión e interpretación de los resultados
* Creatividad
* Ortografía y presentación
40,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
1. Conocer la definición de número complejo y las operaciones entre ellos
2. Saber resolver ecuaciones sencillas con números complejos
3. Entender los conceptos de derivabilidad y analiticidad de funciones de variable compleja
4. Entender y saber aplicar los teoremas básicos de las integrales de funciones complejas (teoremas de Cauchy)
5. Entender el teorema de Laurent y ser capaz de aplicarlo a casos sencillos
6. Entender los conceptos de residuo, polo y cero.
7. Entender el concepto de ecuación diferencial, el de soluciones de una ecuación diferencial y el teorema de existencia y unicidad.
8. Ser capaz de resolver ciertos tipos de ecuaciones diferenciales básicas de primer orden.
9. Ser capaz de aplicar los métodos de Euler y Runge-Kutta para resolver numéricamente ecuaciones de primer orden sencillas.
10. Conocer la teoría y métodos de resolución de ecuaciones lineales, y ser capaz de aplicarlos a casos prácticos.
11. Conocer los métodos básicos de resolución de ecuaciones diferenciales mediante desarrollos en serie, y ser capaz de aplicarlos a casos prácticos.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

* El primer cuatrimestre tiene solamente tres días lectivos las semanas 1, 3 y 6 y dos días la semana 11.
* La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Primer cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: 1 y 2 (Módulo I) Clases teóricas
Clases prácticas
Seminarios
3.00 5.00 8.00
Semana 2: 2 Clases teóricas
Clases prácticas
Seminarios
4.00 5.00 9.00
Semana 3: 2 y 3 Clases teóricas
Clases prácticas
Seminarios

Prueba de evaluación contínua
3.00 5.00 8.00
Semana 4: 3 Clases teóricas
Clases prácticas
Seminarios
4.00 5.00 9.00
Semana 5: 3 Clases teóricas
Clases prácticas
Seminarios
4.00 5.00 9.00
Semana 6: 4 Clases teóricas
Clases prácticas
Seminarios
3.00 5.00 8.00
Semana 7: 4 Clases teóricas
Clases prácticas
Seminarios
4.00 5.00 9.00
Semana 8: 5 y 6 Clases teóricas
Clases prácticas
Seminarios

Entrega trabajo de evaluación contínua
4.00 5.00 9.00
Semana 9: 1 y 2 (Módulo II) Clases teóricas
Clases prácticas
Seminarios
4.00 5.00 9.00
Semana 10: 2 Clases teóricas
Clases prácticas
Seminarios
4.00 5.00 9.00
Semana 11: 2 y 3 Clases teóricas
Clases prácticas
Seminarios
2.00 5.00 7.00
Semana 12: 3 Clases teóricas
Clases prácticas
Seminarios
4.00 5.00 9.00
Semana 13: 3 y 4 Clases teóricas
Clases prácticas
Seminarios

Prueba de evaluación contínua
4.00 5.00 9.00
Semana 14: 4 Clases teóricas
Clases prácticas
Seminarios
4.00 5.00 9.00
Semana 15: Esto abarca las semanas 15 y 16 Exámenes y evaluación 9.00 20.00 29.00
Semana 16 a 18: 0.00 0.00 0.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 01-12-2022
Fecha de aprobación: 01-12-2022