MM. MM. II: Cálculo Diferencial
(Curso Académico 2022 - 2023)

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• CG2 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

• CE2 - Conocer, comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física.
• CE7 - Comprobar la interrelación entre las diferentes disciplinas científicas
• CE13 - Registrar de forma sistemática y fiable la información científica.
• CE14 - Analizar, sintetizar, evaluar y describir información y datos científicos
• CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
• CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.

- Temas (epígrafes):

1. Funciones de varias variables.
1.1 Funciones de varias variables escalares y vectoriales.
1.2 Ejemplos de superficies. Superficies cuádricas.
1.3 Límite y continuidad.
1.4 Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Gradiente.
1.5 Planos tangentes y rectas normales a una superficie.
1.6 Derivadas de orden superior.
1.7 Regla de la cadena.
1.8 Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
1.9 Diferenciabilidad de una función.
1.10 Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa.
1.11 Derivación de funciones implícitas.

2. Aproximación local. Extremos.
2.1 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Aproximación de una función por su polinomio de Taylor.
2.2 Extremos locales. Puntos críticos. Matriz Hessiana. Clasificación de los puntos críticos.
2.3 Extremos con ligaduras. Método de los multiplicadores de Lagrange. Clasificación de los puntos críticos.
2.3 Extremos absolutos en dominios cerrados: Teorema de Weierstrass.

3. Funciones vectoriales y parametrización de curvas.
3.1 Funciones vectoriales de una variable.
3.2 Diferenciación de funciones vectoriales.
3.3 Curvas y parametrizaciones. Curvas planas y alabeadas suaves.
3.4 Cálculo de la longitud de un arco de curva en paramétricas.
3.5 Área comprendida entre curvas en paramétricas. Áreas de curvas de revolución.
3.6 Parametrizaciones mediante la longitud de arco.

Consulta de textos y páginas web de interés científico que se expresan en otras lenguas (principalmente inglés).

Consideraremos clases magistrales teórico-prácticas, prácticas específicas en grupos reducidos, seminarios y tutorías. Los epígrafes se desarrollan en forma resumida, dada la limitación de tiempo y la orientación instrumental de la asignatura. Por tanto, se omiten, en su mayor parte, las demostraciones de los teoremas y propiedades, enseñando sólo su uso correcto. Se explican los conceptos y el significado de los teoremas mediante ejemplos, dando interpretaciones gráficas cuando sea posible. Se hace uso de una nomenclatura lo más clara posible, que sea de uso frecuente entre físicos y matemáticos.

Se utilizará la plataforma de docencia virtual de la ULL como medio de transmisión de los distintos materiales repartidos a lo largo del curso.

Respecto al volumen de trabajo no presencial del estudiante, se consideran 90 horas de estudio autónomo de cara a preparar las sesiones teórico-prácticas, así como a la realización de ejercicios y pruebas de evaluación.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	26,00	0,00	26,0	[CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CE29], [CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CE29], [CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[CE29], [CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades	0,00	90,00	90,0	[CE29], [CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2]
Total horas
Total ECTS

J. E. Marsden, A. Tromba, Cálculo vectorial. Addison-Wesley, Madrid, 1991. [BULL]
 

R. Larson, Bruce H. Edwards, Cálculo 2 de varias variables.  McGrawHill, México, 2010. [BULL]
 

M. Flores, K. Sadarangani. Cálculo Diferencial. Servicio de Publicaciones de la Universidad de La Laguna, 2013. 
 

- Open Course Ware: Curso introductorio a las matemáticas Universitarias
- Otros recursos proporcionados a través de la plataforma virtual de la Universidad de La Laguna [BULL]

La evaluación de la asignatura se llevará a cabo atendiendo a la calificación del examen global que se realizará en las convocatorias oficiales y a la evaluación continua realizada a lo largo del cuatrimestre.

EVALUACION CONTINUA
Las actividades de la evaluación continua consta de entre dos y tres pruebas escritas (seguimientos) a lo largo del cuatrimestre con el mismo porcentaje de ponderación cada uno. Los seguimientos consisten en la realización de problemas y cuestiones teóricas relativas al temario impartido.  
El examen global consistirá en una serie de cuestiones y ejercicios análogos a los trabajados en clase.
 La calificación final p se ponderará según la siguiente fórmula indicada en la Memoria del Grado de Física de la ULL:
                                                              p=z+0.4c(1-z/10),
donde c representa la nota de la evaluación continua (en escala de 0 a 10) y z la nota obtenida en el examen global (también en escala de 0 a 10). 
Para aplicar la fórmula anterior c ha de ser mayor o igual que 5 y z mayor o igual que 10/3. En el caso de que z<10/3, entonces p=z. Si c es menor que 5 o el alumno opta únicamente por la prueba final, la nota de la asignatura es z (p=z).
La evaluación continua será considerada en las siguientes convocatorias en el mismo curso académico donde han sido realizadas. 

EVALUACION UNICA
La evaluación única consta únicamente de la prueba final realizada en las convocatorias oficiales. 

PARA AMBAS EVALUCACIONES (CONTINUA Y UNICA)
En ambos tipos de evaluaciones se realizará  un examen final de toda la asignatura consistente en cuestiones y ejercicios semejantes a los que figuran en las hojas de problemas. 
 

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CE29], [CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2]	Seguimientos de una/dos horas donde el alumno resuelve ejercicios teórico-prácticos. Resultados correctos y bien justificados.	100,00 %

La distribución de temas y seguimientos puede variar si se decide poner más énfasis en temas nuevos o debido a la celebración --en horario lectivo-- de actividades de la Facultad (como el Congreso de Estudiantes de Física) o debido al ritmo que nuestros alumnos requiera para obtener los objetivos principales de la asignatura.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1	2 teóricas/1 prácticas	3.00	3.00	6.00
Semana 2:	1	2 teóricas/2 prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 3:	1	2 teóricas/2 prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 4:	1	1 teóricas/1 prácticas	2.00	6.00	8.00
Semana 5:	1	2 teóricas/2 prácticas/Examen de seguimiento	5.33	9.00	14.33
Semana 6:	1	2 teóricas/2 prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 7:	2	2 teóricas/2 prácticas	4.00	4.00	8.00
Semana 8:	2	2 teóricas/2 prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 9:	2	2 teóricas/2 prácticas	4.00	7.00	11.00
Semana 10:	2	2 teóricas/2 prácticas/Examen de seguimiento	5.33	8.00	13.33
Semana 11:	3	2 teóricas/2 prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	3	2 teóricas/2 prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	3	1 teóricas/2 prácticas	3.00	4.00	7.00
Semana 14:	3	2 teóricas/2 prácticas//Examen de seguimiento	5.34	8.00	13.34
Semana 15:	Evaluación	Evaluación y trabajo autónomo del alumno de preparación de exámenes	4.00	12.00	16.00
Total			60.00	90.00	150.00