Fundamentos de Matemáticas
(Curso Académico 2022 - 2023)

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• CES36 - Matemáticas y estadística aplicadas a la Biología.

• CEH20 - Diseñar modelos de proceso biológicos.
• CEH25 - Obtener información, diseñar experimentos e interpretar los resultados

• CG1 - Conocer los conceptos, métodos y resultados más importantes de las distintas ramas de la Biología, así como una perspectiva histórica de su desarrollo.
• CG2 - Reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados sobre problemas científicos, tecnológicos o de otros ámbitos que requieran el uso de herramientas biológicas.
• CG3 - Aplicar tanto los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos como la capacidad de análisis y de abstracción en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

TEORÍA Y PROBLEMAS:
Profesor: José Miguel Gutiérrez Expósito
- Tema I: Matemáticas y ciencia
- Tema II: Álgebra lineal
- Tema III: Sucesiones y series

Profesor: Carlos González Alcón
- Tema IV: Funciones de una única variable
- Tema V: Ecuaciones diferenciales

PRÁCTICAS:
Se propondrán, a lo largo del semestre, cinco prácticas de dos horas cada una, que cubrirán los siguientes tópicos:

P1 Álgebra lineal (Prof. responsable: José M. Gutiérrez Expósito)
P2 Sucesiones y series (Prof. responsable: José M. Gutiérrez Expósito)
P3 Funciones de una única variable (Prof. responsable: José M. Gutiérrez Expósito)
P4 Ecuaciones diferenciales (Prof. responsable: Carlos González Alcón)
P5 Sistemas de ecuaciones diferenciales (Prof. responsable: José M. Gutiérrez Expósito)

Para el desarrollo de cada una de ellas se usará el servicio web WolframAlpha al que se puede acceder gratuitamente desde internet y otro software desarrollado por los profesores. Las prácticas tendrán lugar en el aula de informática del edificio de Biología.

TUTORÍAS:
Profesor: José Miguel Gutiérrez Expósito
- Se propondrán, a lo largo del semestre, dos tutorías de una hora cada una:
TUT1 Matemáticas y ciencia y álgebra lineal y sucesiones y series.
TUT2 Funciones de una única variable y ecuaciones diferenciales.
Para el desarrollo de cada una de ellas se podrá usar la aplicación WolframAlpha a la que se puede acceder gratuitamente desde internet como servicio web. La segunda tutoría tendrá lugar en el aula de informática del edificio de Biología. En cambio, la primera tutoría será virtual, por lo que el alumno desarrollará la actividad desde cualquier ordenador con acceso a internet (campus virtual).

Profesores: José Miguel Gutiérrez Expósito; Carlos González Alcón
- Teoría y problemas: En los distintos temas, mediante lecturas y material multimedia recomendado se reforzará el uso de inglés técnico. En las hojas de problemas se incluyen enunciados en inglés. Además, se propondrá la lectura de un artículo divulgativo cuya comprensión será evaluada en la tutoría 1. Glosario de términos del Tema V en inglés.
- Prácticas: Durante las prácticas el alumno deberá familiarizarse con la terminología en inglés de la asignatura, dado que el software usado está desarrollado exclusivamente en este idioma.

La lección magistral será la actividad presencial más usada y estará apoyada mediante el uso de pizarra y vídeoproyector; permitirá al profesor desarrollar los contenidos teóricos y la resolución de problemas o ejercicios. No obstante, se hará un uso intensivo del Aula Virtual de la asignatura, no solo como canal de comunicación entre el alumnado y el profesorado, sino también para el desarrollo de distintas actividades programadas, entre las que se incluyen aquellas propuestas mediante la modalidad de aula invertida (flipped classroom). Además, se intentará buscar la implicación de los alumnos, principalmente en las prácticas, en las tareas de aula invertida y en las clases de resolución de problemas, que se utilizarán principalmente para profundizar en los métodos de resolución, reforzar conocimientos y para resolver problemas en un contexto más participativo por parte de los alumnos. Las clases prácticas (aula de informática) permitirán la adquisición de habilidades prácticas y servirán para apoyar los contenidos teóricos.
Todas las actividades de carácter autónomo del alumno (estudio, lecturas, material multimedia, ejercicios) serán orientadas por el profesor. Con respecto a las tutorías individualizadas o en grupo muy reducido, se usarán para la diagnosis de las debilidades y fortalezas que tiene el alumno sobre los contenidos teórico-prácticos de la asignatura. Permitirán, por lo tanto, discutir, resolver y evaluar cuestiones concretas en relación con determinados conceptos y/o métodos impartidos en clase.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CG3], [CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	10,00	0,00	10,0	[CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	25,00	25,0	[CG3], [CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	25,00	25,0	[CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Preparación de exámenes	0,00	40,00	40,0	[CG2], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CG3], [CG2], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Asistencia a tutorías	2,00	0,00	2,0	[CG3], [CG2], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Total horas
Total ECTS

Introducción a los Métodos Matemáticos en Biología y Ciencias Ambientales, L.E. SOLÁ CONDE, Paraninfo (2016).
Cálculo diferencial, A. CAMACHO, Díaz de Santos, 2010
Cálculo - Una variable, G. THOMAS, Pearson (2006)

Matemáticas para las ciencias aplicadas, E. STEINER, Reverté (2003).
Mathematics for the Life Sciences. Calculus, Modeling, Probability and Dynamical Systems, G. LEDDER, Springer (2013).
Curso de Álgebra y Geometría, J. DE BURGOS, Alambra Universidad (1988)
Essential Mathematical Biology, N.F. BRITTON, Springer (2003)
Mathematical Biology. An Introduction with Maple and Matlab, R.W. SHONKWILER and J. HEROD, Springer (2009)

- Aula virtual de la asignatura
- Aula de Proyecto de Innovación Docente de la Facultad.
- Plataforma de apoyo al aprendizaje de las matemáticas universitarias de la ULL.
- Software propio de resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales

La evaluación de la asignatura se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación (REyC) de la Universidad de La Laguna (BOULL de 23 de junio de 2022), o el que la Universidad tenga vigente, además de por lo establecido en la Memoria de Verificación inicial o posteriores modificaciones. En particular, se estará a lo dispuesto en la Disposición Transitoria de dicha normativa. Atendiendo a tal Disposición, la distribución de porcentajes de las pruebas objetivas se mantendrá tal y como se recoge en la memoria de verificación de la titulación.

Todo el alumnado será evaluado en la modalidad de Evaluación Continua (EC) en la Convocatoria de Enero, salvo que comunique su deseo de no acogerse a la misma, en el plazo de un mes desde el inicio del cuatrimestre correspondiente (Art. 4.2 del REyC).

A. Modalidad de Evaluación Continua
La valoración de las competencias, conocimientos y resultados de aprendizaje se realizará de acuerdo con las siguientes ponderaciones:
a) informes de prácticas, mediante cuestionarios individuales en aula virtual (10%);
b) realización de trabajos, mediante cuestionarios individuales en aula virtual o breve exposición de resultados (15%);
c) examen final (75%).

Consideraciones importantes sobre la Evaluación Continua:
La realización de las pruebas descritas en los apartados a) y b) no es obligatoria, aunque sí recomendable, y no se exige una nota mínima sobre estas actividades para que compute en la calificación final. Por lo tanto, no se podrán "recuperar" pruebas individuales de estos apartados, ni siquiera en la primera convocatoria del curso. Además, estas pruebas no condicionan la realización del examen final, precisamente por ello no tienen carácter de parciales y, por lo tanto, no son liberatorias. 


Dando cumplimiento al Art. 5.2 del REyC, se establece que, con carácter general, en la Segunda Convocaria oficial (Julio), y para aquellos alumnos que renuncien a la modalidad de EC en la de Enero, el alumnado será evaluado en la modalidad de Evaluación Única (EU) (Art. 4.2 del REyC).

B. Modalidad de Evaluación Única 
La valoración de las competencias, conocimientos y resultados de aprendizaje se realizará de acuerdo con las siguientes ponderaciones:
d) prueba compensatoria de actividades tipo a) y b) (25%);
e) examen final (75%).

La prueba d) incluirá preguntas sobre los contenidos desarrollados en las sesiones de prácticas, de tutorías en aula de informática y/o de aula invertida, que se realizaron a lo largo del cuatrimestre.

IMPORTANTE: Tribunales de 5ª y 6ª convocatoria y de la convocatoria adicional
El estudiantado que se encuentre en 5ª, 6ª o 7ª convocatoria extraordinaria será evaluado y calificado por un tribunal constituido al efecto (Art. 18 del REyC, BOULL de 23 de junio de 2022). En este caso no podrá beneficiarse de las pruebas de evaluación continua que hubiese realizado, salvo que la convocatoria coincida con la primera de la asignatura en ese curso. Para ello, el/la estudiante deberá renunciar formalmente al tribunal mediante la presentación de la preceptiva solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CG3], [CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]	(Moodle + Wolfram-Alpha) - Nivel de conocimientos adquiridos. - Adecuación a lo solicitado.	10,00 %
Pruebas de desarrollo	[CG3], [CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]	Examen final. - Nivel de conocimientos adquiridos. - Adecuación a lo solicitado.	75,00 %
Pruebas de prácticas	[CG3], [CG2], [CEH25], [CEH20], [CES36]	(Moodle+Wolfram|Alpha) - Nivel de conocimientos adquiridos. - Adecuación a lo solicitado.	10,00 %
-Aula invertida	[CG3], [CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]	(Moodle+Wolfram|Alpha) - Nivel de conocimientos adquiridos. - Adecuación a lo solicitado.	5,00 %

La planificación temporal de la programación sólo tiene la intención de establecer unos referentes u orientaciones para presentar la materia atendiendo a unos criterios cronológicos.
- Se han incluido 90 horas de trabajo autónomo repartidas entre las 18 semanas, entendiendo que éstas deben planificarse de manera más intensiva al final del semestre.

IMPORTANTE: Debido a la complejidad de realizar un único cronograma existiendo varios grupos de prácticas, seminarios y tutorías distribuidos en diferentes semanas a lo largo del cuatrimestre, el siguiente cronograma recoge la distribución de actividades sólo de uno de los citados grupos (grupo 101) a modo orientativo.
Se remite a los horarios publicados en la web y en los tablones de la facultad para consultar el calendario de la asignatura y la distribución de las diferentes actividades presenciales programadas en la asignatura.

El siguiente cronograma es orientativo y depende de la organización docente del cuatrimestre. Las pruebas de Evaluación Continua se han indicado con las siglas E.C.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Presentación, Temas I y II	Clase magistral teoría y problemas.	3.00	1.00	4.00
Semana 2:	Tema II	Clase magistral teoría y problemas.	4.00	1.00	5.00
Semana 3:	Tema II	Clase magistral teoría y problemas.	3.00	2.00	5.00
Semana 4:	Tema II	Clase magistral teoría y problemas.	4.00	3.00	7.00
Semana 5:	Temas II	Clase magistral teoría y problemas. Práctica 1 en aula de informática (prueba de E.C.).	4.00	3.00	7.00
Semana 6:	Tema III	Clase magistral teoría y problemas. 1ª Tutoría (on-line, prueba de E.C.)	4.00	4.00	8.00
Semana 7:	Tema III	Clase magistral teoría y problemas.	3.00	4.00	7.00
Semana 8:	Tema IV	Clase magistral teoría y problemas.  Práctica 2 en aula de informática (prueba de E.C.)	5.00	4.00	9.00
Semana 9:	Tema IV	Clase magistral teoría. Práctica 3 en aula de informática (prueba de E.C.).	5.00	4.00	9.00
Semana 10:	Tema IV	Clase magistral teoría y problemas.	3.00	4.00	7.00
Semana 11:	Tema IV	Clase magistral teoría y problemas.	2.00	4.00	6.00
Semana 12:	Tema V	Clase magistral teoría y problemas. Práctica 4 en aula de informática (prueba de E.C.).	6.00	6.00	12.00
Semana 13:	Tema V	Clase magistral teoría y problemas. Actividades de aula invertida (prueba de E.C.)	4.00	6.00	10.00
Semana 14:	Tema V	Clase magistral teoría y problemas. Actividades de aula invertida (prueba de E.C.). Práctica 5 en aula de informática (prueba de E.C.). 2ª Tutoría (presencial) en aula de informática (prueba de E.C.)	7.00	9.00	16.00
Semana 15:	Semanas 15 a 16	Exámenes y revisión	3.00	35.00	38.00
Total			60.00	90.00	150.00