Matemáticas III
(Curso Académico 2022 - 2023)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 219042104
  • Centro: Facultad de Economía, Empresa y Turismo
  • Lugar de impartición: Facultad de Economía, Empresa y Turismo
  • Titulación: Grado en Economía
  • Plan de Estudios: 2009 (publicado en 25-11-2009)
  • Rama de conocimiento: Ciencias Sociales y Jurídicas
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Métodos Cuantitativos para la Economía y La Empresa
  • Curso: 2
  • Carácter: Obligatoria
  • Duración: Primer cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Castellano e Inglés (0,3 ECTS en Inglés)
2. Requisitos para cursar la asignatura
No se han establecido
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: JAVIER AMOS BARRIOS GARCIA

General:
Nombre:
JAVIER AMOS
Apellido:
BARRIOS GARCIA
Departamento:
Economía Aplicada y Métodos Cuantitativos
Área de conocimiento:
Métodos Cuantitativos para la Economía y La Empresa
Grupo:
PA1, PA101, PA102
Contacto:
Teléfono 1:
922 317028
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jabarrio@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Miércoles 17:30 20:30 Facultad de Economía, Empresa y Turismo - GU.5A UD Matemáticas para Ec. y Empresa. Despacho 4
Todo el cuatrimestre Jueves 17:30 20:30 Facultad de Economía, Empresa y Turismo - GU.5A UD Matemáticas para Ec. y Empresa. Despacho 4
Observaciones: Las tutorías se podrán realizar de forma presencial, mediante e-mail/mensajería del aula virtual, o utilizando Google Meet con cita previa.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 08:30 14:30 Facultad de Economía, Empresa y Turismo - GU.5A UD Matemáticas para Ec. y Empresa. Despacho 4
Observaciones: Las tutorías se podrán realizar de forma presencial, mediante e-mail/mensajería del aula virtual, o utilizando Google Meet con cita previa.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Métodos Cuantitativos para la Economía
  • Perfil profesional: Servicio de estudios y planificación, Fiscalidad, Administración pública, Organismos internacionales, Comercio exterior, Dirección o gerencia de empresas, Consultoría económica, Docencia e investigación.
5. Competencias

Competencias Genéricas Instrumentales

  • CGI-1 - Capacidad de análisis y síntesis
  • CGI-3 - Comunicación oral y escrita en la lengua nativa
  • CGI-5 - Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio

Competencias Genéricas Personales

  • CGP-9 - Capacidad para trabajar en equipo
  • CGP-14 - Capacidad crítica y autocrítica

Competencias Genéricas Sistémicas

  • CGS-17 - Capacidad de aprendizaje autónomo

Conocimientos instrumentales

  • CI-42 - Matemáticas
  • CI-42-6 - Desarrollar capacidades para traducir las condiciones que describen una situación económica a un modelo matemático
  • CI-42-7 - Conocer la estructura, características y utilidad de un modelo de Programación Lineal
  • CI-42-8 - Comprender la naturaleza y principios que rigen los comportamientos dinámicos y sus diferencias con el enfoque estático estudiado anteriormente
  • CI-42-9 - Valorar las ventajas e inconvenientes de los modelos dinámicos discretos y continuos
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

- Profesor: Javier A. Barrios García

MÓDULO 1: HERRAMIENTAS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA PARA LA ECONOMÍA ESTÁTICA

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA EN ECONOMÍA
1.1. La programación matemática en la modelización económica. Ejemplos.
1.2. Clasificación de los problemas de programación matemática.
1.3. Software para la resolución y análisis.
TEMA 2: PROGRAMACIÓN LINEAL
2.1. Formulación de modelos de programación lineal.
2.2. Caracterización de las soluciones.
2.3. Resolución: Método simplex e implementación en software.
2.4. Dualidad en programación lineal.
2.5. Análisis de sensibilidad.
2.6. Aplicaciones en Economía.
TEMA 3: OTROS MODELOS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA AVANZADA
3.1. Formulación de los modelos de programación lineal entera, binaria y mixta. Caracterización de las soluciones.
3.2. Resolución de modelos de programación lineal entera, binaria y mixta: Método de ramificación y acotación e implementación en software.
3.3. Introducción a otros modelos de programación matemática avanzada: programación multiobjetivo.
3.4 Aplicaciones en Economía.

MÓDULO 2: HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS PARA LA ECONOMÍA DINÁMICA

TEMA 4: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DINÁMICO EN ECONOMÍA
4.1. El análisis dinámico en la modelización económica. Modelos discretos y continuos. Ejemplos.
4.2. Clasificación de los modelos dinámicos.
4.3. Software para la resolución y análisis.
TEMA 5: APLICACIONES DE LAS ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS
5.1. Definición, conceptos básicos y clasificación.
5.2. Planteamiento del problema. Tipos de solución. Existencia y unicidad de solución.
5.3. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes. Cálculo de solución general y resolución mediante software.
5.4. Estudio cualitativo de las soluciones. Estabilidad y convergencia.
5.5. Aplicaciones en Economía.
TEMA 6: APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
6.1. Definición, conceptos básicos y clasificación.
6.2. Planteamiento del problema. Tipos de solución. Existencia y unicidad de solución.
6.3. Resolución de algunas ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden sencillas.
6.4. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes. Cálculo de solución general y resolución numérica.
6.5. Estudio cualitativo de las soluciones. Estabilidad y convergencia.
6.6. Aplicaciones en Economía.
 

Actividades a desarrollar en otro idioma

Consistirán en 7,5 h. de trabajo autónomo del alumnado dedicado a la realización de actividades/trabajos teóricos o prácticos planteados por el profesor y cuyo desarrollo y bibliografía estarán íntegramente en inglés.
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Las estrategias de enseñanza que utilizaremos consistirán en:
CLASE GRUPO GRANDE (1)
Constará de 2,5 h./semana divididas en 2 sesiones de 1 h. 15 minutos en los horarios publicados por el centro, impartiéndose en total 30 h. de clases de teoría y 7,5 h. de clases de práctica. En las clases de teoría el profesor explica los aspectos más importantes de cada tema y facilita al alumno la búsqueda de información para completar su estudio. Los contenidos de la asignatura se podrán seguir adecuadamente a través de la bibliografía básica. Las clases de práctica estarán dedicadas a la modelización matemática en Economía y a la resolución activa de problemas.
CLASE GRUPO MEDIANO (PA101, PA102)
Constará de 17,5 h. al cuatrimestre en sesiones de 1 h. 15 minutos/semana en los horarios publicados por el centro. En estas clases el grupo grande se dividirá en dos y se dedicará a intensificar la participación activa del alumno en la resolución de problemas propuestos y su aplicación en Economía, así como en la comunicación de resultados tanto escrita como oral.
ACTIVIDAD FORMATIVA
Se realizará en una sesión de 2 h. en los horarios publicados por el centro. A lo largo del cuatrimestre se informará sobre la organización y contenido de esta actividad.
AULA VIRTUAL
El grupo dispondrá de un aula en el campus virtual, siendo obligatoria la matriculación de todo el alumnado durante las dos primeras semanas de clase. A partir de aquí, se programarán al menos 15 h. de actividades virtuales autónomas del alumno como apoyo para el seguimiento de la asignatura. A través del aula virtual se facilitará material para el seguimiento de la asignatura: guía docente, lecturas, poblemas propuestos, etc.; así como se realizarán diversas actividades evaluables: tareas, cuestionarios, foros, etc.
TUTORÍAS
El horario de tutorías presenciales/virtuales del profesor (6 h./semana) se dedicará a la atención personalizada, resolución de dudas, y a la revisión del proceso de aprendizaje y del desarrollo del trabajo individual o de grupo..

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 45,00 75,0 [CI-42-9], [CI-42-8], [CI-42-7], [CI-42-6], [CI-42], [CGP-14], [CGI-5], [CGI-1]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 23,75 30,00 53,75 [CI-42-9], [CI-42-8], [CI-42-7], [CI-42-6], [CGS-17], [CGP-14], [CGP-9], [CGI-5], [CGI-3], [CGI-1]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias 3,25 0,00 3,25 [CI-42-9], [CI-42-8], [CI-42-7], [CI-42-6], [CI-42], [CGS-17], [CGP-14], [CGP-9], [CGI-5], [CGI-3], [CGI-1]
Preparación de exámenes 0,00 15,00 15,0 [CI-42-9], [CI-42-8], [CI-42-7], [CI-42-6], [CI-42], [CGS-17], [CGI-5], [CGI-3], [CGI-1]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CI-42-9], [CI-42-8], [CI-42-7], [CI-42-6], [CI-42], [CGP-14], [CGI-5], [CGI-3], [CGI-1]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

Barrios, J. A. (2021), Tópicos avanzados de Matemáticas en Economía, Universidad de La Laguna, disponible en línea a 22/06/2021 en: https://riull.ull.es/xmlui/handle/915/21491

Bibliografía complementaria

MÓDULO I:
Bazaara, M. S., Jarvis, J. J., Sherali, H. D. (2010), Linear Programming and Network Flows, 4ª Ed., Wiley Ed., New Jersey. [BULL]
Guerrero, F. M. (1994), Curso de Optimización: Programación Matemática, Ariel Economía, Barcelona. [BULL]
Hillier, F. S. y Lieberman, G. J. (2015), Investigación de Operaciones, 10ª Ed., Mc Graw Hill, México D.F. [BULL]
Ríos, S., Mateos, A., Bielza, M. C. y Jiménez, A. (2004), Investigación Operativa: Modelos determinísticos y estocásticos, Ed. Centro de Estudios Ramón Areces, Madrid [BULL]
MÓDULO II:
Elaydi, S. (2005), An Introduction to Difference Equations, 3ª Ed., Springer [BULL]
González C. y Barrios J. A. (2000), Análisis Discreto en Economía y Empresa, Ed. AC, Madrid.  [BULL]
Martínez Estudillo, F. J. (2005), Introducción a las Matemáticas para la Economía, Ed. Desclée Brouwer, Bilbao. [BULL]
Tenenbaum, M., Pollard, H. (1985), Ordinary Differential Equations, Dover Pub., New York [BULL]

Otros recursos

Algunos recursos de software para resolver problemas de programación lineal:
CPLEX: https://www.ibm.com/es-es/products/ilog-cplex-optimization-studio
GUROBI: https://www.gurobi.com/
GUSEK: http://gusek.sourceforge.net
LINGO: http://www.lindo.com
SOLVER de Microsoft EXCEL: https://ocw.mit.edu/courses/sloan-school-of-management/15-053-optimization-methods-in-management-science-spring-2013/tutorials/MIT15_053S13_tut03.pdf
 
Algunos recursos de software para resolver ecuaciones en diferencias finitas y diferenciales y realizar cálculo matemático en general:
PYTHON (en distribución ANACONDA): https://www.anaconda.com/products/individual
JUPYTER NOTEBOOK (para interactuar con PYTHON): http://jupyter.org/
9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

EVALUACIÓN CONTINUA
La evaluación de la asignatura será preferentemente mediante EVALUACIÓN CONTINUA, y consistirá en:
a) Elaboración de un PORTAFOLIO (40% de la nota final): El alumnado se organizará en grupos desde la 2ª semana de clase para la elaboración de un portafolio con evidencias de actividades que abarcarán todo el contenido de la asignatura (módulos I y II). Se valorará fundamentalmente la capacidad de trabajo en equipo, la comunicación oral y escrita en español/inglés, la capacidad de aprendizaje autónomo y la aplicación de los contenidos matemáticos impartidos a la Economía. 
b) PARTICIPACIÓN EN CLASE (10% de la nota final): Se evaluará la participación activa en clase y en foros del aula virtual atendiendo fundamentalmente a la capacidad de resolución de problemas y de comunicación oral.
c) CONTROL (50% de la nota final): Se realizará un control final sobre toda la materia impartida en la asignatura a celebrar en la fecha fijada oficialmente por el centro para el examen final de la 1ª convocatoria.

Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua en la primera convocatoria de la asignatura, salvo que comunique su deseo de no acogerse a la misma en el plazo de un mes desde el inicio del cuatrimestre (excepto situaciones sobrevenidas), empleando para ello el procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura. Se entenderá agotada la convocatoria de la evaluación continua desde que el alumnado se presente al menos al 50% de las actividades de evaluación continua, esto es, si elabora el Portafolio y adicionalmente contribuye a la Participación en clase (50% evaluación continua), o también si se presenta al Control final (50% evaluación continua). Para superar la asignatura se deberá alcanzar una puntuación mínima global de 5 puntos sobre 10. La evaluación contínua no se mantendrá en la segunda convocatoria.

EVALUACIÓN ÚNICA
En la primera convocatoria (alumnado que renuncie a la evaluación continua), y en la segunda convocatoria, el alumnado en evaluación única deberá realizar un examen de 3 horas de duración sobre todo el contenido de la materia en las fechas fijadas en el calendario oficial de exámenes del Grado publicado por el centro.

CONVOCATORIAS EXTRAORDINARIAS DE 5ª, 6ª y 7ª: El alumnado que se encuentre en alguna de las convocatorias extraordinarias de 5ª, 6ª y 7ª, solo tendrá derecho por defecto al examen de evaluación única con el Tribunal de 5ª, 6ª y 7ª convocatorias. En este caso, si se desea optar a ser calificado por el profesor, tanto en evalución continua en la primera convocatoria como en evaluación única en primera y segunda convocatoria, tendrá que presentar por sede electrónica un documento de renuncia al Tribunal según establece el Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL con la anticipación que indique el Calendario del Grado de la ULL.

NORMAS ESPECIALES DE CALIDAD en el desarrollo de la docencia y pruebas de evaluación:
Cualquier alumno que cometa una de las siguientes faltas consideradas como graves conllevará la expulsión del aula y una puntuación de 0,0 en la prueba realizada, en la evaluación continua o en la evaluación única, en su caso, sin perjuicio de las responsabilidades disciplinarias en las que se pudiera incurrir:
a) Uso no autorizado de móviles o de otros dispositivos electrónicos con posibilidad de conexión a internet durante las horas de clase presenciales y en las pruebas evaluativas (deben estar apagados y nunca al alcance del usuario).
b) Suplantación de identidad en el desarrollo de las pruebas evaluativas.
c) Plagio de otros autores (Internet, libros, etc) o copia entre alumnos (o entre grupos de alumnos/as para actividades en grupo), bien sea de todo o de parte de cualquier trabajo, tarea o actividad individual o en grupo. Esto es, los trabajos/actividades realizados, bien sea de forma individual o en grupo, deben ser siempre originales, y en caso de incorporar información textual de cualquier fuente se debe indicar expresamente su procedencia. En ningún caso será excusa para la copia entre alumnos/as o grupos el haber realizado las actividades en común.
d) El empleo de cualquier otro medio ilícito o fraudulento en la realización de las pruebas evaluativas.
Estas irregularidades así como cualquier otra de suficiente entidad en el desarrollo de la docencia y de las pruebas evaluativas serán comunicadas al Decanato a los efectos de instar, ante el Rectorado si se considera procedente, la apertura de un expediente informativo o disciplinario (Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna, BOULL 23 de junio de 2022, y, Acuerdo 7/CG 28-2-2019 del Consejo de Gobierno de la ULL por el que se aprueban las normas de convivencia de la ULL).

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas objetivas [CI-42-9], [CI-42-8], [CI-42-7], [CI-42-6], [CI-42], [CGS-17], [CGP-9], [CGI-5], [CGI-3], [CGI-1] Planteamiento y resolución de problemas y ejercicios, cuestiones tipo test y/o de respuesta corta.
Adecuación de instrumentos y razonamientos utilizados.
Claridad y rigor en la comunicación de resultados.
50,00 %
Portafolios [CI-42-9], [CI-42-8], [CI-42-7], [CI-42-6], [CI-42], [CGS-17], [CGP-14], [CGP-9], [CGI-5], [CGI-3], [CGI-1] Planteamiento, análisis y
resolución de ejercicios y
aplicaciones en Economía
y otras actividades.
Claridad y rigor en la
comunicación oral y escrita.
 
40,00 %
Participación en clase y aula virtual [CI-42-9], [CI-42-8], [CI-42-7], [CI-42-6], [CI-42], [CGS-17], [CGP-14], [CGP-9], [CGI-5], [CGI-3], [CGI-1] Participación activa en clase y en foros del aula virtual.
Planteamiento y resolución de problemas y ejercicios.
Claridad y rigor en la comunicación oral de resultados.
 
10,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
- Comprender las técnicas de programación lineal precisas para formular, analizar y resolver modelos económicos de optimización lineal.
- Identificar modelos de optimización matemática más generales y su aplicación en Economía.
- Formular y analizar modelos sencillos de Economía Dinámica en términos de ecuaciones en diferencias finitas y ecuaciones diferenciales ordinarias, así como estudiar cualitativamente sus soluciones.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

Se recogen las actividades de enseñanza/aprendizaje y las horas de trabajo presencial semanales para el grupo 1 del Grado en Economía. La distribución de los temas y actividades por semana es orientativo y puede sufrir modificaciones según las necesidades de organización docente. Las actividades de enseñanza/aprendizaje no recogidas en el cronograma serán informadas con la suficiente antelación.

Primer cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: TEMA 1
TEMA 2
Clases teóricas-prácticas (GG)
Foro virtual 1: Lectura y discusión
2.50 6.00 8.50
Semana 2: TEMA 2 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases prácticas (GM)
3.75 6.00 9.75
Semana 3: TEMA 2 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
Actividad Portafolios 1a: Formulación problema programación lineal
3.75 6.00 9.75
Semana 4: TEMA 2 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
Actividad Formativa: Viernes 21/10/2022. 9:00-11:00 h.)
5.75 6.00 11.75
Semana 5: TEMA 3 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
Actividad Portafolios 1b: Resolución problema programación lineal
3.75 6.00 9.75
Semana 6: TEMA 3 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
3.75 6.00 9.75
Semana 7: TEMA 3 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
Actividad Portafolios 2: Problema de programación lineal entera/binaria/mixta y multiobjetivo
3.75 6.00 9.75
Semana 8: TEMA 4
TEMA 5
 
Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
3.75 6.00 9.75
Semana 9: TEMA 5 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
Actividad Portafolios 3a: Discrete dynamic economic model formulation
3.75 6.00 9.75
Semana 10: TEMA 5 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
3.75 6.00 9.75
Semana 11: TEMA 5
TEMA 6
Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
Actividad Portafolios 3b: Discrete dynamic economic model resolution
3.75 6.00 9.75
Semana 12: TEMA 6 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
3.75 6.00 9.75
Semana 13: TEMA 6 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
Actividad Portafolios 4: Continuous dynamic economic model
3.75 6.00 9.75
Semana 14: TEMA 6
REPASO GENERAL
Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
3.75 6.00 9.75
Semana 15: TUTORÍAS 3.75 6.00 9.75
Semana 16 a 18: EVALUACIÓN CONTROL FINAL EVALUACIÓN CONTINUA y EVALUACIÓN ÚNICA en convocatoria oficial 3.00 0.00 3.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 30-06-2022
Fecha de aprobación: 15-07-2022