Fundamentos Matemáticos
(Curso Académico 2022 - 2023)

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• 2 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
• 4 - Capacidad de visión espacial y conocimiento de las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador.
• 5 - Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

• T3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
• T4 - Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Química Industrial.
• T5 - Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
• T9 - Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.

• O1 - Capacidad de análisis y síntesis.
• O2 - Capacidad de organización y planificación del tiempo.
• O4 - Capacidad de expresión escrita.
• O5 - Capacidad para aprender y trabajar de forma autónoma.
• O6 - Capacidad de resolución de problemas.
• O8 - Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica.
• O9 - Capacidad para trabajar en equipo de forma eficaz.
• O11 - Capacidad para la creatividad y la innovación.
• O12 - Capacidad para la motivación por el logro y la mejora continua.
• O13 - Capacidad para actuar éticamente y con compromiso social.

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Módulo I
- Profesores: Domingo Chinea Miranda (Teoría, problemas/prácticas) y Juan Carlos Marrero González (prácticas).
- Temas:
1.  ÁLGEBRA MATRICIAL. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
2.  DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
3. VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL.
4. GEOMETRÍA  DEL PLANO.
5. GEOMETRÍA DEL ESPACIO TRIDIMENSIONAL.

Módulo II
- Profesores: Soledad Pérez Rodríguez (Teoría, problemas/prácticas), Mateo Jiménez Páiz y Francisco Pérez Acosta (prácticas).
- Temas:
6. NÚMEROS REALES Y NÚMEROS COMPLEJOS.
7. CÁLCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE.
8. CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE.
9. ECUACIONES DIFERENCIALES.

 Consulta de bibliografía (o material auxiliar) básica en lengua inglesa relacionada con el temario.

La metodología docente de la asignatura consistirá en:

- Clases teóricas y problemas de aula (4 horas a la semana) donde se explicará la materia del temario y se debatirán y resolverán los ejercicios propuestos. Las presentaciones y otro material que se utilice en clase se archivarán en el Aula Virtual.

- Clases prácticas (2 horas a la semana). Se propondrán ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura en grupos reducidos. 

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas o de problemas a grupo completo	30,00	0,00	30,0	[CB5], [CB3], [CB2], [CB1], [O13], [O12], [O11], [O8], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [4], [2]
Clases prácticas en aula a grupo mediano o grupo completo	27,00	0,00	27,0	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O13], [O12], [O11], [O9], [O8], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [4], [2]
Realización de trabajos (individual/grupal)	0,00	15,00	15,0	[CB5], [CB3], [CB2], [CB1], [O13], [O12], [O11], [O9], [O8], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [4], [2]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	35,00	35,0	[CB5], [CB3], [CB2], [CB1], [O13], [O12], [O11], [O9], [O8], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [4], [2]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	60,00	60,0	[CB5], [CB3], [CB2], [CB1], [O13], [O12], [O11], [O9], [O8], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [4], [2]
Preparación de exámenes	0,00	25,00	25,0	[CB5], [CB3], [CB2], [CB1], [O13], [O12], [O11], [O8], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [4], [2]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CB5], [CB3], [CB2], [CB1], [O13], [O12], [O11], [O8], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [4], [2]
Asistencia a tutorías, presenciales y/o virtuales, a grupo reducido	2,00	0,00	2,0	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O13], [O12], [O11], [O8], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [4], [2]
Prácticas de laboratorio o en sala de ordenadores a grupo reducido	28,00	0,00	28,0	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O13], [O12], [O11], [O8], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [4], [2]
Total horas
Total ECTS

Módulo I: Larson, R; Edwards, B. H.; Falvo, D.- Álgebra Lineal, Ed. Pirámide (2004) 
Módulo I:  Ruiz, J. M.- Geometría analítica del plano y del espacio, Ed. Anaya (2003).
Módulo II:     Larson; Hostetler; Edwards.- Cálculo, Ed. McGraw-Hill, 2006.
Módulo II:  Spiegel, Murray R., Cálculo Superior, Ed. McGraw-Hill, 1991.

Modulo I: Burgos, J. de; Algebra lineal y geometria cartesiana, Ed. McGraw Hill (2006).
Modulo I: Merino, L.; Santos, E.; Algebra Lineal con metodos elementales, Ed. Paraninfo (2006).
Modulo II: Dennis G. Zill; Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones (1987).

Plataforma de docencia virtual de la universidad.
Plataforma de apoyo al aprendizaje de las Matematicas (la clave de acceso se proporcionara al inicio del curso): http://campusvirtual.ull.es/facultades/course/view.php?id=157
Open Course: Curso introductorio a las Matematicas universitarias: http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=5
Curso OCW-ULL: Matematica Aplicada y Estadistica, http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=78
Software: wxMaxima o similar

El procedimiento de evaluación está regulado por los Estatutos de la ULL y por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación (REC) de la ULL (21/06/2022).

En la primera convocatoria, la adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante dos modalidades de evaluación: continua o única. Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua, salvo quienes se acojan a la evaluación única, según se dispone en el artículo 5.4 del REC.

Modalidad de Evaluación Continua (EC):
La EC consta de tres pruebas de seguimiento.
    a) Primera prueba: comprende los contenidos de álgebra y geometría. Se realizará en la semana 5 del cuatrimestre, una vez finalizadas las clases del Módulo I, fuera del horario de clases y ponderada al 33% de calificación final.
    b) Segunda prueba: los temas de números reales, complejos y cálculo diferencial de una variable. Se realizará en la semana 12 del cuatrimestre, fuera del horario de clases y ponderada al 34% de calificación final..
    c) Tercera prueba: el resto de los temas. Se realizará el día, fecha y hora que el Centro ha asignado al examen de evaluación única de la primera convocatoria de la asignatura y estará ponderada al 33% de calificación final.
Para aplicar las ponderaciones anteriores será imprescindible que el alumnado haya obtenido una nota superior a 4 en cada una de las tres pruebas. 

El alumnado que se presente a dos de las tres pruebas se considerará presentado en la primera convocatoria.

El alumnado que no haya superado la primera o la segunda prueba podrá optar por hacer una prueba de recuperación el día, fecha y hora que el Centro ha asignado al examen de evaluación única de la primera convocatoria de la asignatura. 

Modalidad de Evaluación Única (EU):
La evaluación única constaraá de un examen escrito teórico/práctico de todo el temario de la asignatura que se puntuará de 0 a 10 puntos.

En la segunda convocatoria solo se aplicará la Modalidad de Evaluación Única.
 
 
 
 

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O13], [O12], [O11], [O8], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [4], [2]	Resultados correctos	10,00 %
Pruebas de desarrollo	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O13], [O12], [O11], [O9], [O8], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [4], [2]	Planteamiento, desarrollo y resultados correctos	90,00 %

La asignatura se desarrolla en 14 semanas de clase según la siguiente estructura:
- 4 horas a la semana de teoría y problemas en grupo único.
- 2 horas semanales de ejercicios prácticos en grupos reducidos.

Clases de teoría y problemas: Martes de 10:00 a 12:00 horas; Jueves de 9:00-11:00.
Clases Prácticas: Grupos PE101 y PE102 Miércoles de 12:30-14:30; Grupo PE103 y PE104 Miércoles de 15:00-17:00.

La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativa, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Módulo I: Tema 1	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 2:	Módulo I: Tema 2	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 3:	Módulo I: Temas 2 y 3	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 4:	Módulo I: Tema 4	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 5:	Módulo I: Tema 5	Clases teóricas y prácticas. Primera prueba de seguimiento.	6.00	7.50	13.50
Semana 6:	Módulo II: Tema 6	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 7:	Módulo II: Temas 6	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 8:	Módulo II: Tema 7	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 9:	Módulo II: Tema 7	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 10:	Módulo II: Temas 7 y 8	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 11:	Módulo II: Tema 8	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 12:	Módulo II: Temas 8	Clases teóricas y prácticas. Segunda prueba de seguimiento.	6.00	7.50	13.50
Semana 13:	Módulo II: Tema 9	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 14:	Módulo II: Tema 9	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 15:	Evaluación y trabajo autónomo del alumnado	Evaluación y trabajo autónomo del alumnado	6.00	30.00	36.00
Semana 16 a 18:			0.00	0.00	0.00
Total			90.00	135.00	225.00