Curvas Algebraicas
(Curso Académico 2022 - 2023)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549580903
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: 2018 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación: Mención en Matemática Pura
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Álgebra
  • Curso: 4
  • Carácter: Optativa
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español/Inglés (75%/25%)
2. Requisitos para cursar la asignatura
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: EVELIA ROSA GARCIA BARROSO

General:
Nombre:
EVELIA ROSA
Apellido:
GARCIA BARROSO
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Álgebra
Grupo:
Teoría y Prácticas
Contacto:
Teléfono 1:
922318159
Teléfono 2:
Correo electrónico:
ergarcia@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 14:30 20:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera planta 73. Tercera Planta. Departamento de Matemáticas, Estadística e I.O.
Observaciones: El horario de tutorías puede sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente notificadas en tiempo y forma. Si las condiciones sanitarias no permitieran realizar las tutorías de forma presencial en el despacho de la profesora, entonces las mismas serían en línea.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 14:30 20:30 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Tercera planta 73. Tercera Planta. Departamento de Matemáticas, Estadística e I.O.
Observaciones: El horario de tutorías puede sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente notificadas en tiempo y forma. Si las condiciones sanitarias no permitieran realizar las tutorías de forma presencial en el despacho de la profesora, entonces las mismas serían en línea.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Álgebra
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
  • CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
  • CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
  • CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

- Curvas algebraicas afines y proyectivas.
- Puntos regulares y singulares.
- Multiplicidad de intersección.
- Teorema de Bézout.
- Aplicaciones de las curvas algebraicas.

TEMA 1. CURVAS ALGEBRAICAS AFINES
Curvas algebraicas afines. Conjunto de ceros de una curva algebraica afín. Invariantes afines: grado y centros. Cónicas afines. Puntos regulares y singulares. Tangentes. Curvas afines racionales. Aplicaciones de las curvas algebraicas afines.

TEMA 2. CURVAS ALGEBRAICAS PROYECTIVAS
Curvas algebraicas proyectivas. Curvas proyectivas vistas como afines. Puntos singulares. Cónicas proyectivas. Tangentes. Aplicaciones de las curvas algebraicas proyectivas.

TEMA 3. INTERSECCIONES DE CURVAS AFINES Y PROYECTIVAS
Multiplicidad de intersección. Teorema de Bézout.

Actividades a desarrollar en otro idioma


Lectura, comprensión y exposición de textos en inglés relativos a la asignatura. Visionado de material audiovisual y/o seminarios.
 
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Modelo de Enseñanza Centrada en el Alumnado

Aplica las siguientes metodologías activas:

Descripción

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, o las condiciones lo permitan, se procurará una mayor implicación del alumnado, siguiendo el modelo denominado de clase inversa.
Las clases prácticas estarán dedicadas a la resolución, por parte del alumnado, de forma individual en la pizarra, de las actividades y listas de problemas propuestas y su posterior corrección.

La asignatura dispondrá de un aula dentro del Campus Virtual de la Universidad de La Laguna, para apoyar la docencia presencial y el trabajo autónomo del alumnado con actividades no presenciales y/o para realizar algunas actividades de evaluación. Se podrán usar los foros del aula virtual para tratar temas de interés relacionados con la asignatura.

 

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CE6], [CE4], [CE3], [CE2], [CB5], [CB2], [CG5], [CG4], [CG3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB4], [CB2]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 30,00 30,0 [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 30,00 30,0 [CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1]
Preparación de exámenes 0,00 30,00 30,0 [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB4], [CB2], [CG4], [CG3]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CE7], [CE6], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1], [CB4], [CB2], [CG4], [CG3]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

Gibson, C.G.; Elementary Geometry of Algebraic Curves, Cambridge University [BULL]
Kunz, E.; Introduction to plane algebraic curves, Birkhauser. [BULL]

Bibliografía complementaria

Brieskorn, E., Knorrer, H.; Plane algebraic curves, Birkhauser, 1986.
Chenciner, A.; Courbes algebriques planes, Springer.
Fischer,G.; Plane Algebraic Curves, Student Math. Library 15, Amer. Math. Soc.
Fulton, W.; Algebraic curves, W.A. Benjamin.

Otros recursos

Disponibles en el aula virtual de la asignatura.
9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

La evaluación de la asignatura se regirá por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación (REC) de la Universidad de La Laguna, además de por lo establecido en la Memoria de Verificación inicial o posteriores modificaciones del título. Todos los contenidos, resultados de aprendizaje y competencias serán evaluadas con los mismos criterios independientemente del idioma en el que se impartan o trabajen.

Modalidad de evaluación continua:

La modalidad de evaluación continua de la asignatura solo se aplicará en la primera convocatoria oficial del curso y se llevará a cabo mediante la realización de las siguientes actividades:

A1: participación activa en las clases prácticas que consistirá en la entrega, resolución y exposición en la pizarra de ejercicios propuestos. Se llevará a cabo en las clases prácticas de la asignatura. Ponderación: 20% de la calificación final.

A2: Prueba de ejecución. Se llevará a cabo en el periodo de impartición de la docencia. Ponderación: 10% de la calificación final.

A3: Prueba de ejecución. Se llevará a cabo en el periodo de impartición de la docencia. Ponderación: 10% de la calificación final.

A4: Prueba de ejecución. Se llevará a cabo en el periodo de impartición de la docencia. Ponderación: 10% de la calificación final.

A5: Prueba de desarrollo que consistirá en la realización y exposición individual de un proyecto. La exposición tendrá lugar antes de la finalización de la primera convocatoria oficial del curso. Ponderación: 50% de la calificación final.

La calificación final de la asignatura para los estudiantes de evaluación continua se calculará con las ponderaciones anteriores. Se deberá obtener una calificación no inferior a 5 para superar la asignatura. Un estudiante de la modalidad de evaluación continua no agotará la primera convocatoria hasta que se finalice el periodo de impartición de clases, y esto será así siempre y cuando se haya presentado a todas las actividades de evaluación que se desarrollan durante el periodo de docencia (A1, A2, A3 y A4).

Modalidad de evaluacion única:

El estudiante que desee optar por la modalidad de evaluación única deberá comunicarlo al profesor coordinador en el tiempo, forma y plazo que establece el REC vigente.
La evaluación única se llevará a cabo mediante la realización de las siguientes actividades:

A1: participación activa en las clases prácticas que consistirá en la entrega, resolución y exposición en la pizarra de ejercicios propuestos. Se llevará a cabo en las clases prácticas de la asignatura. Ponderación: 20% de la calificación final.

A4: Prueba de ejecución. Se llevará a cabo en el periodo de impartición de la docencia. Ponderación: 10% de la calificación final.

A6: Prueba de desarrollo que consistirá en la realización y exposición individual de un proyecto. La exposición tendrá lugar antes de la finalización de la convocatoria oficial correspondiente. Ponderación: 70% de la calificación final.

La calificación final de la asignatura para los estudiantes de evaluación única se calculará a partir de las ponderaciones anteriores. Se deberá obtener una calificación no inferior a 5 para superar la asignatura.

En cualquiera de las dos evaluaciones de las que consta la segunda convocatoria de la asignatura se seguirá la modalidad de evaluación única explicitada anteriormente.

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de desarrollo [CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB4], [CB2], [CG3] Emplea correctamente conceptos relacionados a los ingredientes del enunciado, relaciona los conocimientos de la asignatura y los integra para resolver el enunciado planteado, responde correctamente, usa correctamente la notación matemática... 50,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB4], [CB2], [CG5], [CG4] Los criterios expuestos en las pruebas de desarrollo y otros como planifica sus medios y su tiempo... 30,00 %
Entrega y exposición de problemas en clases prácticas [CG3], [CG4], [CE6], [CE7], [CG5], [CB5], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5] Permiten medir diferentes habilidades: resolución de problemas, selección y uso de la información y establecimiento de vínculos entre dos o más términos o conceptos.
La exposición oral permite medir si el estudiante sabe estructurar las ideas y organizarlas para transmitir los argumentos clave.
20,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
- Comprender las nociones de curvas algebraicas y proyectivas así como el concepto de singularidad.
- Entender y aplicar el teorema de Bézout.
- Conocer algunas aplicaciones de las curvas algebraicas.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La asignatura se desarrolla en el segundo cuatrimestre del cuarto curso del Grado.
La docencia se estructura, de forma general, de la siguiente manera:
- 2 horas semanales de teoría en grupo único,
- 2 horas semanales de clases prácticas en grupo único.

Dado que en el momento de la cumplimentación de esta guía solo se dispone del borrador de la agenda semanal que normalmente propone la Sección de Matemáticas, lo que se precisa en la tabla siguiente es una distribución orientativa de las horas de trabajo presencial y autónoma, que podrá sufrir modificaciones. La coordinación de curso, en función de la carga de trabajo del alumnado, acordará la agenda definitiva del cuatrimestre, que se publicará antes de iniciarse las clases.
 

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 Clases teóricas y prácticas. Actividad A1. 4.00 5.00 9.00
Semana 2: Tema 1 Clases teóricas y prácticas. Actividad A1. 4.00 5.00 9.00
Semana 3: Tema 1 Clases teóricas y prácticas. Actividad A1. 6.00 6.00 12.00
Semana 4: Tema 1 Clases teóricas y prácticas. Actividad A1. 2.00 4.00 6.00
Semana 5: Tema 1 Clases teóricas y prácticas. Actividades A1 y A2. 5.00 6.00 11.00
Semana 6: Tema 1 Clases teóricas y prácticas. Actividad A1. 4.00 5.00 9.00
Semana 7: Tema 1 Clases teóricas y prácticas. Actividad A1. 4.00 5.00 9.00
Semana 8: Tema 1 Clases teóricas y prácticas. Actividad A1. 4.00 5.00 9.00
Semana 9: Tema 2 Clases teóricas y prácticas. Actividad A1. 4.00 5.00 9.00
Semana 10: Tema 2 Clases teóricas y prácticas. Actividades A1 y A3. 4.00 5.00 9.00
Semana 11: Tema 2 Clases teóricas y prácticas. Actividad A1. 4.00 5.00 9.00
Semana 12: Tema 2 Clases teóricas y prácticas. Actividad A1. 4.00 5.00 9.00
Semana 13: Tema 3 Clases teóricas y prácticas. Actividad A1. 4.00 5.00 9.00
Semana 14: Tema 3 Clases teóricas y prácticas. Actividades A1 y A4. 4.00 5.00 9.00
Semana 15: Preparación  de la actividad A5 de la modalidad de evaluación continua y de la actividad A6 de la modalidad de evaluación única. 0.00 7.00 7.00
Semana 16 a 18: Preparación y realización de la actividad A5 de la modalidad de evaluación continua y de la actividad A6 de la modalidad de evaluación única.
 
3.00 12.00 15.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 22-07-2022
Fecha de aprobación: 25-07-2022