Introducción a la Topología Algebraica
(Curso Académico 2022 - 2023)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549583205
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G034 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Geometría y Topología
  • Curso: 3
  • Carácter: Obligatoria
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español
2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura.
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: FRANCISCO JAVIER DIAZ DIAZ

General:
Nombre:
FRANCISCO JAVIER
Apellido:
DIAZ DIAZ
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Geometría y Topología
Grupo:
Grupo Teoría, Grupos Prácticos PA101 y PA102
Contacto:
Teléfono 1:
922 318165
Teléfono 2:
Correo electrónico:
fradiaz@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 17:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 79
Todo el cuatrimestre Miércoles 17:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 79
Todo el cuatrimestre Viernes 11:00 13:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 79
Observaciones: En caso de que lo exija el escenario de presencialidad adaptada, estas tutorías se realizarán por videoconferencia y con previa cita.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 17:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 79
Todo el cuatrimestre Miércoles 17:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 79
Todo el cuatrimestre Viernes 11:00 13:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 79
Observaciones: En caso de que lo exija el escenario de presencialidad adaptada, estas tutorías se realizarán por videoconferencia y con previa cita.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Geometría y Topología
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.

Básicas

  • CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

  1. Homotopía
  2. Grupo fundamental.
  3. Clasificación de las superficies compactas.

Actividades a desarrollar en otro idioma

7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

La metodología de trabajo será la siguiente:
  • Lección magistral/método expositivo.
  • Clases de problemas en aula supervisadas por el profesor.
  • Trabajo individual y/o grupal (sesiones de trabajo supervisadas)
  • Pruebas escritas, orales, prácticas, etc., utilizadas en la evaluación continuada del progreso de los estudiantes.
  • Estudio personal.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CE4], [CE3], [CE1], [CG3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CE7], [CE5], [CE4], [CE1], [CB3], [CG3]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 34,00 34,0 [CE4], [CE3], [CE1], [CG3]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 33,50 33,5 [CE7], [CE5], [CE4], [CE1], [CB3], [CG3]
Preparación de exámenes 0,00 22,50 22,5 [CE7], [CE5], [CE1], [CG3]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CE7], [CE4], [CE1], [CG3]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

W.S. Massey. Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1982

Bibliografía complementaria

C. Kosniowski. Topología Algebraica. Reverté, 1988 

Otros recursos

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL.

EVALUACIÓN CONTINUA
  1. Se realizarán dos pruebas escritas, cada una de las cuales se ponderará con un 45% de la nota total, previéndose para la séptima y decimocuarta semana del curso. Cada prueba constará de una parte de desarrollo (30% del valor de la prueba) y otra parte de ejecución de tareas reales o simuladas (70%).
  2. Se realizará un trabajo / proyecto relacionado con la materia, que se ponderará con un 10% de la nota total.
  3. En la fecha designada por el Centro para la evaluación única en ambas convocatorias, el alumnado podrá mejorar la calificación obtenida en las dos pruebas escritas de evaluación continua (apartado 1.) mediante una prueba de características similares.
EVALUACIÓN UNICA
Supondrá el 100% de la nota de la asignatura y se realizará mediante un examen en las fechas designadas por el Centro para la realización de la evaluación única, en ambas convocatorias. Constará de una prueba de desarrollo (30%) y una prueba de ejecución de tareas reales o simuladas (70%).
 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de desarrollo [CE7], [CE5], [CE4], [CE3], [CE1], [CB3], [CG3] Encuadradas en las dos pruebas escritas, con igual peso.
Se abordará la comprensión y desarrollo de conceptos teóricos
27,00 %
Trabajos y proyectos [CE7], [CE5], [CE4], [CE3], [CE1], [CB3], [CG3] Realización de un trabajo / proyecto relacionado con la materia 10,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CE7], [CE5], [CE4], [CE3], [CE1], [CB3], [CG3] Encuadradas en las dos pruebas escritas, con igual peso.
Se abordará la resolución autónoma de problemas
 
63,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
- Conocer la construcción del grupo fundamental y los principales conceptos relacionados.
- Aplicar técnicas conducentes al cálculo del grupo fundamental de ciertos espacios.
- Reconocer topológicamente las superficies compactas y su clasificación.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

El siguiente cronograma es orientativo. La distribución de los temas por semana puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente. 

Para los alumnos de evaluación continua se ha estimado realizar dos pruebas escritas en las semanas 7 y 14. Será en la agenda del tercer curso donde se fijen estas fechas, tras acuerdo de la coordinación del curso.

Los alumnos que opten por evaluación única no deberán realizar estas pruebas, sino el correspondiente examen (semana 16).

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 0: Aspectos de Topología General 4 clases teóricas  4.00 6.50 10.50
Semana 2: Tema 0: Aspectos de Topología General
Tema I: Homotopía
2 clases teóricas + 3 clases prácticas 5.00 6.50 11.50
Semana 3: Tema I: Homotopía 3 clases teóricas + 2 clases prácticas 5.00 6.50 11.50
Semana 4: Tema I: Homotopía 1 clase teórica + 2 clases prácticas 3.00 6.50 9.50
Semana 5: Tema II: Grupo fundamental 2 clases teóricas + 3 clases prácticas 5.00 6.50 11.50
Semana 6: Tema II: Grupo fundamental 2 clases teóricas + 2 clases prácticas 4.00 6.50 10.50
Semana 7: Tema II: Grupo fundamental 2 clases teóricas + 2 clases prácticas + primera prueba escrita (1,5 horas) 5.50 6.50 12.00
Semana 8: Tema III: El grupo fundamental de la circunferencia 2 clases teóricas + 2 clases prácticas
 
4.00 6.50 10.50
Semana 9: Tema III: El grupo fundamental de la circunferencia 2 clases teóricas + 2 clases prácticas 4.00 6.50 10.50
Semana 10: Tema III: El grupo fundamental de la circunferencia 2 clases teóricas + 2 clases prácticas 4.00 6.00 10.00
Semana 11: Tema IV: El Teorema de Seifert-Van Kampen 2 clases teóricas + 2 clases prácticas 4.00 6.00 10.00
Semana 12: Tema IV: El Teorema de Seifert-Van Kampen 2 clases teóricas + 2 clases prácticas 4.00 6.50 10.50
Semana 13: Tema IV: El Teorema de Seifert-Van Kampen 2 clases teóricas + 1 clase práctica 3.00 6.50 9.50
Semana 14: Tema IV: Clasificación de superficies 2 clases teóricas + 2 clases prácticas + segunda prueba escrita (1,5 horas) 5.50 6.50 12.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 19-07-2022
Fecha de aprobación: 25-07-2022