Análisis Funcional
(Curso Académico 2022 - 2023)
Mostrar Todo


Nota informativa: Atendiendo a la normativa de Protección de Datos y propiedad intelectual en la que se limita la publicación de imágenes de terceras personas sin su consentimiento, aquellos que difundan grabaciones de las sesiones de clase sin previo consentimiento de las personas implicadas, serán responsables ante la ley del uso prohibido de las citadas grabaciones.


Generar PDF

1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549580902
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: 2018 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación: Mención en Matemática Pura
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Análisis Matemático
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 4
  • Carácter: Optativa
  • Duración: Primer cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español/Inglés (75%/25%)
2. Requisitos para cursar la asignatura
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: TERESA DE JESUS BERMUDEZ DE LEON

General:
Nombre:
TERESA DE JESUS
Apellido:
BERMUDEZ DE LEON
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
Teoría y Grupo de Prácticas en Aula
Contacto:
Teléfono 1:
922319081
Teléfono 2:
Correo electrónico:
tbermude@ull.es
Correo alternativo:
tbermude@ull.edu.es
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 15:30 19:30 Edificio Central - CE.1A 7
Todo el cuatrimestre Martes 16:15 17:15 Edificio Central - CE.1A 7
Todo el cuatrimestre Miércoles 18:40 19:40 Edificio Central - CE.1A 7
Observaciones: El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones que serán oportunamente comunicadas a través del aula virtual de la asignatura.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 15:30 19:30 Edificio Central - CE.1A 7
Todo el cuatrimestre Martes 16:15 17:15 Edificio Central - CE.1A 7
Todo el cuatrimestre Miércoles 18:40 19:40 Edificio Central - CE.1A 7
Observaciones: El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones que serán oportunamente comunicadas a través del aula virtual de la asignatura.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Análisis Matemático
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Tema 1. Nociones generales sobre espacios métricos.
Tema 2: Espacios de Banach.
Tema 3: Los cuatro pilares del análisis funcional.
Tema 4: Espacios Lp.
Tema 5: Espacios de Hilbert.
Tema 6: Teoría espectral de operadores lineales. 
 

Actividades a desarrollar en otro idioma

  • El Tema 2 sobre espacios de Banach se imparte en inglés. 
  • Casi todos los temas tienen todos o una parte importante de los ejercicios en inglés. 
  • El trabajo que deben exponer los estudiantes en clase se recomienda que sea en inglés, siendo esto último voluntario.  
  • Parte de la bibliografía está en inglés.

 
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición y explicación de contenidos teóricos y a la resolución de problemas que complementan y refuerzan el aprendizaje, buscando siempre una implicación de los estudiantes en dicho aprendizaje. 
Las clases de problemas estarán dedicadas a la exposición de los ejercicios planteados por parte del alumno, fomentando la actitud crítica a la resolución o incluso mejoras de las exposiciones, por parte del resto de estudiantes.
 

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CE1], [CG4]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CE7], [CE3], [CB2], [CG4]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 34,00 34,0 [CE5], [CE1]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 33,50 33,5 [CE7], [CE5], [CE3]
Preparación de exámenes 0,00 22,50 22,5 [CE7], [CE5], [CE3], [CE1], [CG4]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CE7], [CB4], [CB2]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

logo biblio
(Disponible en Biblioteca)
A. Vera López, P. Alegría Ezquerra: Un curso de análisis funcional. AVL, 1997.
I. Marrero: Problemas de análisis real y funcional. Servicio de Publicaciones, Universidad de La Laguna, 1991.

Bibliografía complementaria

logo biblio
(Disponible en Biblioteca)
B. V. Limaye: Functional analysis, 2nd edition. New Age, 1996.
J. B: Conway, A course in functional analysis, Springer, 1980
W. Rudin: Análisis real y complejo, 3a edición. McGraw-Hill, 1988.

Otros recursos

El aula virtual de la asignatura.
9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

La evaluación  de las competencias se verificará mediante dos modalidades, evaluación continua (EC) y evaluación única (EU). 

Modalidad EC: Evaluación continua 
  • Realización de dos o tres seguimientos presenciales a lo largo del cuatrimestre con contenidos teóricos y prácticos de la asignatura. Su valor es el 30% de la calificación final. 
  • Exposición y si es necesario entrega de los problemas asignados a lo largo del cuatrimestre. Su valor es el 20% de la calificación final. 
  • Exposición y entrega de un trabajo individual asignado. Su valor es el 20% de la calificación final. 
  • Realización de un examen final escrito en las fechas que el Centro ha asignado a la modalidad de evaluación única sobre los contenidos teóricos y prácticos de la asignatura. Su valor es el 30% de la calificación final. 
La modalidad de evaluación continua se mantiene en la segunda convocatoria de la asignatura del mismo año académico donde se realiza. 

 Modalidad EU: Evaluación única
  • Exposición y entrega de un trabajo individual asignado. Su valor es el 20% de la calificación final.  A realizar durante las fechas establecidas dentro del periodo lectivo, previamente al examen de la evaluación única. 
  • Realización de un examen final escrito en las fechas asignadas por el Centro para este tipo de modalidad de evaluación,  sobre los contenidos teóricos y prácticos de la asignatura. Su valor es el 80% de la calificación final. Combina un 15% de Pruebas de respuesta corta, un 25% de Pruebas de desarrollo y un 40% de Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas.

En la estrategia evaluativa se indican los porcentajes de las distintas pruebas de evaluación de la modalidad EC.

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de respuesta corta [CE7], [CE3], [CE1] Pruebas escritas con preguntas donde se utilicen los conocimientos de la asignatura u otras donde se demuestre si es cierto un argumento o se explicite un contrajemplo si es falso. 
Cada Seguimiento aporta un 2% y el Examen final un 6%		 12,00 %
Pruebas de desarrollo [CE7], [CE1], [CB4], [CB2] Pruebas escritas con preguntas teórico prácticas donde se desarrolle la respuesta.
Cada Seguimiento aporta un 3% y el Examen final un 9%.

 		 18,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CE7], [CE5], [CE3], [CE1], [CG4] Pruebas escritas con preguntas que permitan identificar el grado de comprensión alcanzado.
Cada Seguimiento aporta un 5% y el Examen final un 15%.		 30,00 %
Exposiciones y pruebas orales [CE7], [CE5], [CE3], [CE1], [CB4], [CB2], [CG4] Exposiciones de los problemas y del trabajo asignado, donde se acredite diferentes habilidades como: conocimiento del tema, organización y explicación de los argumentos... 20,00 %
Trabajos y proyectos [CG4], [CB2], [CB4], [CE1], [CE3], [CE5] Entrega de los problemas expuestos, así como del trabajo a exponer, donde se verifique que ha adquirido las habilidades que le permiten emitir informes de las tareas asignadas.  20,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
  • Reconocer las características fundamentales de los espacios normados y las transformaciones entre ellos.
  • Conocer el enunciado del teorema de Hahn-Banach y el teorema de Baire y algunas de sus principales consecuencias.
  • Comprender las nociones de producto escalar y espacio de Hilbert.

11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La distribución de los temas y actividades por semana es orientativa y está sujeta a posibles cambios en función de las necesidades de organización docente. El calendario de las pruebas de seguimiento es orientativo y se fijará en la agenda del curso, en coordinación con el resto de asignaturas. La prueba final de cada convocatoria se celebrará conforme al calendario de exámenes aprobado por el centro.
 

Primer cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 Teoría y problemas. 2.00 3.00 5.00
Semana 2: Tema 1 y 2 Teoría y problemas. 
Exposición de problemas.		 4.00 5.00 9.00
Semana 3: Tema 2 Teoría y problemas. 4.00 5.00 9.00
Semana 4: Tema 2 y 3 Teoría y problemas. 
Exposición de problemas.
Primer seguimiento.		 4.00 7.00 11.00
Semana 5: Tema 3 Teoría y problemas. 
 		 6.00 7.00 13.00
Semana 6: Tema 3  Teoría y problemas.  4.00 5.00 9.00
Semana 7: Tema 3  Teoría y problemas. 
Exposición de problemas.		 4.00 6.00 10.00
Semana 8: Tema 5 Teoría y problemas. 
Segundo seguimiento.		 5.00 8.00 13.00
Semana 9: Tema 5 Teoría y problemas. 4.00 5.00 9.00
Semana 10: Tema 5 Teoría y problemas. 
Exposición de problemas.		 4.00 6.00 10.00
Semana 11: Tema 5 Teoría y problemas. 
Exposición de problemas.		 4.00 6.00 10.00
Semana 12: Tema 6 Teoría y problemas. 
Exposición de problemas.
Tercer seguimiento.		 4.00 8.00 12.00
Semana 13: Tema 4 Teoría y problemas.
Exposición de los trabajos.		 4.00 6.00 10.00
Semana 14: Tema 6 Exposición de los trabajos. 4.00 8.00 12.00
Semana 15: Realización del examen final. 3.00 5.00 8.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 20-07-2022
Fecha de aprobación: 25-07-2022



Universidad de La Laguna
Pabellón de Gobierno, C/ Molinos de Agua s/n. | San Cristóbal de La Laguna, Santa Cruz de Tenerife - España (38200) | Teléfono: (+34) 922 31 90 00/01