Geometría Básica
(Curso Académico 2022 - 2023)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549581204
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G034 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Geometría y Topología
  • Curso: 1
  • Carácter: Básica
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 7,5
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español
2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: JOSE CARMELO GONZALEZ DAVILA

General:
Nombre:
JOSE CARMELO
Apellido:
GONZALEZ DAVILA
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Geometría y Topología
Grupo:
Grupo Teoría, Grupos de Prácticas PA101, PA102
Contacto:
Teléfono 1:
922318148
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jcgonza@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 10:30 12:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 62
Todo el cuatrimestre Martes 10:30 12:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 62
Todo el cuatrimestre Miércoles 10:30 12:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 62
Todo el cuatrimestre Jueves 10:30 12:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 62
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 10:30 12:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 62
Todo el cuatrimestre Martes 10:30 12:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 62
Todo el cuatrimestre Miércoles 10:30 12:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 62
Todo el cuatrimestre Jueves 10:30 12:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 62
Observaciones:
General:
Nombre:
FRANCISCO JAVIER
Apellido:
DIAZ DIAZ
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Geometría y Topología
Grupo:
Prácticas Específicas PE101, PE102, PE103, PE104
Contacto:
Teléfono 1:
922 318165
Teléfono 2:
Correo electrónico:
fradiaz@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 17:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 79
Todo el cuatrimestre Miércoles 17:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 79
Todo el cuatrimestre Viernes 11:00 13:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 79
Observaciones: En caso de que lo exija el escenario de presencialidad adaptada, estas tutorías se realizarán por videoconferencia y con previa cita.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 17:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 79
Todo el cuatrimestre Miércoles 17:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 79
Todo el cuatrimestre Viernes 11:00 13:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 79
Observaciones: En caso de que lo exija el escenario de presencialidad adaptada, estas tutorías se realizarán por videoconferencia y con previa cita.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Geometría y Topología
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemática
5. Competencias

Generales

  • CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
  • CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Introducción histórica: Los elementos de Euclides. Los Axiomas. El quinto Postulado. El sistema axiomático de Hilbert.
Espacios métricos: Ejemplos de espacios métricos. Segmentos e isometrías.
Rectas en espacios métricos: El axioma de existencia y unicidad de rectas. Punto medio. Semirrectas.
Una axiomática para la geometría del plano: Planos y semiplanos. Ortogonalidad. Reflexiones axiales. Axioma de las paralelas. El Axioma de Movilidad. Los cinco axiomas de la Geometría Plana.
Rotaciones y simetrías respecto de puntos: Puntos fijos y subconjuntos invariantes por isometrías. Rotaciones. Simetrías respecto de puntos.
Cuadriláteros: Polígonos. Paralelogramos. Convexidad de cuadriláteros. Distancia entre rectas paralelas.
Vectores y traslaciones: Vectores fijos y vectores libres. Dependencia lineal. Ecuación vectorial de la recta. Traslaciones
Ángulos: Ángulos de semirrectas. Congruencia de ángulos. Bisectriz de un ángulo. Suma de ángulos. Ángulos orientados. Ángulo de rotación. Medición de ángulos.
Triángulos: Área de un triángulo. Los Teorema de Pitágoras y de Thales. Los Elementos notables de un triángulo.
Trigonometría: Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Teoremas del seno y del coseno.
Geometría Analítica del plano: Referencias y sistemas de coordenadas. Proyecciones y producto escalar. Referencias rectangulares. Ecuaciones de una recta. Nociones métricas.
 

Actividades a desarrollar en otro idioma

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, presentación de ejemplos y resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras se procurará una mayor implicación del alumno.

Las clases prácticas estarán dedicadas a la resolución de problemas, posterior corrección y/o puesta en común. En ocasiones los grupos prácticos se desdoblan para asistir a laboratorio informático donde, usando Geogebra, se ejemplifica y motiva lo visto en teoría y problemas.

La asignatura dispondrá de un aula dentro del Campus Virtual de la Universidad de La Laguna, donde estará a disposición de los alumnos información sobre el desarrollo de la asignatura (temario, listados de problemas, apuntes, fechas de axámenes, etc.)

 

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 45,00 0,00 45,0 [CE5], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB2], [CG5], [CG3]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 45,00 45,0 [CE5], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB2], [CG5], [CG3]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 45,00 45,0 [CE5], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB2], [CG5], [CG3]
Preparación de exámenes 0,00 22,50 22,5 [CE5], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB2], [CG5], [CG3]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CE5], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB2], [CG5], [CG3]
Clases prácticas (en aula o en laboratorio informático) 27,00 0,00 27,0 [CE5], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB2], [CG5], [CG3]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

J.C. González-Dávila: Introducción a la Geometría Axiomática del Plano. Partes I y II (2022)
Peter Buser y Antonio F. Costa: Curso de Geometría Básica, Sanz y Torres (2018)
M. Castellet, I. Llerena: Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverté. Barcelona (1992)

Bibliografía complementaria

J. de Burgos: Curso de Álgebra y Geometría, Alhambra. Madrid (1990).


 

Otros recursos

Geogebra y Aula Virtual de la asignatura
9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

El procedimiento de evaluación está regulado por los Estatutos de la ULL, por los dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas de febrero de 2019 y por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación (REC) de la ULL, aprobado el 21 de junio de 2022. 

Primera convocatoria: 
La adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante dos modalidades de evaluación: continua o única. Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua, salvo quienes se acojan a la evaluación única, según se dispone en el artículo 5.4 del REC.
Evaluación continua (EC): Consta de las siguientes actividades:
- Dos pruebas escritas teórico/prácticas, con una ponderación cada una del 45% sobre la calificación final. Combina `pruebas de respuesta corta' (5%), al definir algún concepto o bien enunciar algún teorema; `pruebas de desarrollo' de algunas cuestiones teórico-prácticas (15%); y también 'pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas' al plantear la resolución del algunos problemas (25%).
- Prácticas de Geogebra con ponderación sobre la calificación final de la asignatura del 10%. El alumno entregará 3 tareas consistentes cada una de ellas en un archivo de Geogebra de alguna construcción geométrica planteada en clase junto con un video explicativo de 5 minutos aproximadamente.
Las dos pruebas escritas serán evaluadas con una nota de 10 y ambas deben superarse con al menos una nota de 5.
El alumno que no concurra a la segunda prueba escrita tendrá un `No Presentado' en la primera convocatoria.
En el aula virtual de la asignatura, así como en las horas de clase, se aportarán el feedback necesario, junto con los contenidos esenciales, para afrontar con éxito cada una de las pruebas.
Evaluación única: Consta de una prueba escrita teórico/prática de todo el temario de la asignatura, con una ponderación del 90% sobre la calificación final. Combina `pruebas de respuesta corta' (10%), al definir algún concepto o bien enunciar algún teorema; `pruebas de desarrollo' de algunas cuestiones teórico-prácticas (30%); y también 'pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas' al plantear la resolución del algunos problemas (50%). Se realizará el día, fecha y hora que el Centro le ha asignado dentro del periodo oficial destinado a la evaluación única. El 10% restante se obtiene del resultado de las prácticas de Geogebra.

Segunda convocatoria:
Solo el alumno que se ha acogido a EC en la primera convocatoria y tiene alguna de las pruebas escritas con una nota menor que 5, tiene opción a mantener la EC en la segunda convocatoria. Podrá recuperar dicha prueba en cualquiera de los dos exámenes, conservando la nota de la prueba escrita que ha superado en primera convocatoria, así como la calificación de las prácticas de Geogebra. En cualquier caso, tiene opción a decidir si en la segunda convocatoria mantiene la evaluación continua o se acoge a la modalidad de evaluación única. La evaluación única constará de la realización de un examen teórico-práctico de toda la materia (90%), con las mismas particularidades que las reflejadas en la primera convocatoria, al que se añadirá la calificación de las prácticas de Geogebra.

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de respuesta corta [CE5], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB2], [CG5], [CG3] Definiciones correctas y precisas de algún concepto o de algún teorema o resultado 10,00 %
Pruebas de desarrollo [CE5], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB2], [CG5], [CG3] Respuestas correctas a cuestiones planteadas y buen desarrollo del razonamiento 30,00 %
Trabajos y proyectos [CE5], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB2], [CG5], [CG3] Correcta exposición y estructuración y buen desarrollo del razonamiento 10,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CE5], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB2], [CG5], [CG3] Respuestas correctas a cuestiones planteadas y buen desarrollo del razonamiento 50,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
Conocer y saber utilizar los conceptos básicos de la Geometría elemental del plano y del espacio.
Saber interpretar y resolver problemas geométricos del plano y del espacio.
Conocer propiedades geométricas y los elementos más notables de figuras elementales en el plano y en el espacio (rectas, triángulos, circunferencias, polígonos, cónicas, planos, esferas, poliedros, cuádricas...).
Saber formular y reconocer la ecuación de un lugar geométrico.
Conocer algunas curvas y superficies notables y sus propiedades más importantes.
Descubrir la estructura afín subyacente en el estudio de la geometría del plano y del espacio.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La distribución de los temas y actividades por semana en el siguiente cronograma es orientativa y puede sufrir cambios en función de las necesidades de organización docente. El calendario de los exámenes es igualmente orientativo. Se fijarán en la agenda de primer curso, en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre.

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Preliminares e introducción histórica. Espacios métricos
 
4 horas teóricas  4.00 6.00 10.00
Semana 2: Espacios métricos y rectas en espacios métricos
 
4 horas teóricas y 2 de problemas  6.00 7.00 13.00
Semana 3: Una axiomática para la geometría plana 4 horas teóricas y 2 de problemas  6.00 7.00 13.00
Semana 4:
El Axioma de las paralelas y el de movilidad
 
2 horas teóricas y 1 de problemas  3.00 7.00 10.00
Semana 5: Puntos fijos y subconjuntos invariantes. Rotaciones
 
4 horas teóricas y 3 de problemas  7.00 7.00 14.00
Semana 6: Polígonos, cuadriláteros y paralelogramos. Convexidad

 
4 horas teóricas, 1 hora de Geogebra y 1 de problemas  6.00 9.50 15.50
Semana 7:
Distancia entre rectas paralelas. Vectores fijos

El sábado de esta semana se realizará la primera prueba escrita teórico/práctica
4 horas teóricas, 2 de problemas y 1,5 horas de examen 7.50 8.50 16.00
Semana 8:
Vectores libres. Equipolencia. Ecuación vectorial de la recta.
 
3 horas teóricas, 1 hora de Geogebra y 1 de problemas  5.00 8.50 13.50
Semana 9: Traslaciones

 
3 horas teóricas, 1 hora de Geogebra y 1 de problemas  5.00 9.50 14.50
Semana 10:
Ángulos. Congruencia de ángulos. Bisectriz de un ángulo
 
3 horas teóricas, 1 de Geogebra y 1 de problemas  5.00 9.50 14.50
Semana 11:
Suma de ángulos. Ángulos orientados. Medición de ángulos
 
3 horas teóricas y 2 de problemas  5.00 9.00 14.00
Semana 12: Triángulos: Área de un triángulo. Los teoremas de Pitágoras y de Thales.

 
3 horas teóricas y 2 de problemas  5.00 9.50 14.50
Semana 13:
Elementos notables de un triángulo

El sábado de esta semana se realizará la segunda prueba escrita teórico/práctica
2 horas teóricas, 2 de problemas y 1,5 horas de examen 5.50 8.50 14.00
Semana 14:
Trigonometría. Introducción a la geometría analítica del plano.
2 horas teóricas y 2 de problemas  5.00 6.00 11.00
Semana 15:
 
0.00 0.00 0.00
Semana 16 a 18:
 
0.00 0.00 0.00
Total 75.00 112.50 187.50
Fecha de última modificación: 11-07-2022
Fecha de aprobación: 15-07-2022