Fundamentos de Matemáticas
(Curso Académico 2023 - 2024)

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• CES36 - Matemáticas y estadística aplicadas a la Biología.

• CEH20 - Diseñar modelos de proceso biológicos.
• CEH25 - Obtener información, diseñar experimentos e interpretar los resultados

• CG1 - Conocer los conceptos, métodos y resultados más importantes de las distintas ramas de la Biología, así como una perspectiva histórica de su desarrollo.
• CG2 - Reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados sobre problemas científicos, tecnológicos o de otros ámbitos que requieran el uso de herramientas biológicas.
• CG3 - Aplicar tanto los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos como la capacidad de análisis y de abstracción en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

TEORÍA Y PROBLEMAS:
Profesor: José Miguel Gutiérrez Expósito
- Tema I: Matemáticas y ciencia
- Tema II: Álgebra lineal
- Tema III: Sucesiones y series

Profesor: Carlos González Alcón
- Tema IV: Funciones de una única variable
- Tema V: Ecuaciones diferenciales

PRÁCTICAS:
Se propondrán, a lo largo del semestre, cinco prácticas de dos horas cada una, que cubrirán los siguientes tópicos:

P1 Álgebra lineal (Prof. responsable: José M. Gutiérrez Expósito)
P2 Sucesiones y series (Prof. responsable: José M. Gutiérrez Expósito)
P3 Funciones de una única variable (Prof. responsable: Carlos González Alcón)
P4 Ecuaciones diferenciales (Prof. responsable: Carlos González Alcón)
P5 Sistemas de ecuaciones diferenciales (Prof. responsable: Carlos González Alcón)

Para el desarrollo de cada una de ellas se usará el servicio web WolframAlpha al que se puede acceder gratuitamente desde internet y otro software desarrollado por los profesores. Las prácticas tendrán lugar en el aula de informática del edificio de Biología.

TUTORÍAS:
Profesor: José Miguel Gutiérrez Expósito
- Se propondrán, a lo largo del semestre, dos tutorías de una hora cada una:
TUT1 Matemáticas y ciencia y álgebra lineal y sucesiones y series.
TUT2 Funciones de una única variable y ecuaciones diferenciales.
Para el desarrollo de cada una de ellas se podrá usar la aplicación WolframAlpha a la que se puede acceder gratuitamente desde internet como servicio web. La segunda tutoría tendrá lugar en el aula de informática del edificio de Biología. En cambio, la primera tutoría será virtual, por lo que el alumno desarrollará la actividad desde cualquier ordenador con acceso a internet (campus virtual).

Profesores: José Miguel Gutiérrez Expósito; Carlos González Alcón
- Teoría y problemas: En los distintos temas, mediante lecturas y material multimedia recomendado se reforzará el uso de inglés técnico. En las hojas de problemas se incluyen enunciados en inglés. Además, se propondrá la lectura de un artículo divulgativo cuya comprensión será evaluada en la tutoría 1. Glosario de términos del Tema V en inglés.
- Prácticas: Durante las prácticas el alumno deberá familiarizarse con la terminología en inglés de la asignatura, dado que el software usado está desarrollado exclusivamente en este idioma.

Gran parte del temario se impartirá mediante lección magistral, apoyada en el uso de pizarra y vídeoproyector; permitirá al profesor desarrollar los contenidos teóricos y la resolución de problemas o ejercicios. El último cuarto de la asignatura hará uso de la modalidad de aula invertida (flipped classroom): los contenidos teóricos se adquieren mediante trabajo personal con el material y las actividades propuestas por el profesorado, mientras que en el aula se realizan actividades más prácticas y habitualmente por grupos. No obstante, se hará un uso intensivo del Aula Virtual a lo largo de toda la asignatura, no solo como canal de comunicación entre el alumnado y el profesorado, sino también para el desarrollo de distintas actividades programadas. Además, se intentará buscar la implicación de los alumnos, principalmente en las prácticas, en las tareas de aula invertida y en las clases de resolución de problemas, que se utilizarán principalmente para profundizar en los métodos de resolución, reforzar conocimientos y para resolver problemas en un contexto más participativo. Las clases prácticas (aula de informática) permitirán la adquisición de habilidades prácticas y servirán para apoyar los contenidos teóricos.

Todas las actividades de carácter autónomo del alumno (estudio, lecturas, material multimedia, ejercicios) serán orientadas por el profesor. Con respecto a las tutorías individualizadas o en grupo muy reducido, se usarán para la diagnosis de las debilidades y fortalezas que tiene el alumno sobre los contenidos teórico-prácticos de la asignatura. Permitirán, por lo tanto, discutir, resolver y evaluar cuestiones concretas en relación con determinados conceptos y/o métodos impartidos en clase.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CG3], [CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	10,00	0,00	10,0	[CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	25,00	25,0	[CG3], [CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	25,00	25,0	[CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Preparación de exámenes	0,00	40,00	40,0	[CG2], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CG3], [CG2], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Asistencia a tutorías	2,00	0,00	2,0	[CG3], [CG2], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Total horas
Total ECTS

Introducción a los Métodos Matemáticos en Biología y Ciencias Ambientales, L.E. SOLÁ CONDE, Paraninfo (2016).

Cálculo diferencial, A. CAMACHO, Díaz de Santos, 2010

Cálculo - Una variable, G. THOMAS, Pearson (2006)

Matemáticas para las ciencias aplicadas, E. STEINER, Reverté (2003).

Mathematics for the Life Sciences. Calculus, Modeling, Probability and Dynamical Systems, G. LEDDER, Springer (2013).

Curso de Álgebra y Geometría, J. DE BURGOS, Alambra Universidad (1988).

Essential Mathematical Biology, N.F. BRITTON, Springer (2003).

Mathematical Biology. An Introduction with Maple and Matlab, R.W. SHONKWILER and J. HEROD, Springer (2009).

- Aula virtual de la asignatura

- Aula de Proyecto de Innovación Docente de la Facultad.

- Plataforma de apoyo al aprendizaje de las matemáticas universitarias de la ULL.

- Software propio deresolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales

La evaluación de la asignatura se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación (REyC) de la Universidad de La Laguna (BOULL de 2 de junio de 2023) (enlace), o el que la Universidad tenga vigente, además de por lo establecido en la Memoria de Verificación inicial o posteriores modificaciones. En particular, se estará a lo dispuesto en la Disposición Transitoria de dicha normativa. Atendiendo a tal Disposición, la distribución de porcentajes de las pruebas evaluativas se mantendrá tal y como se recoge en la memoria de verificación de la titulación.

Si el alumnado repetidor lo solicita, se conservará su nota de prácticas (no así la de cuestionarios de tutorías ni la de aula invertida) que hayan sido realizadas por el estudiantado en cursos anteriores (Art. 4.11 del REyC). Los cuestionarios de tutoría y las tareas de aula invertida deberán realizarse de nuevo si el(la)  alumno(a) desea optar a nota por estas actividades evaluativas en el curso actual. En este caso, el alumnado deberá comunicarlo, mediante consulta disponible en el aula virtual de la asignatura, antes de la fecha en la que comience la primera práctica. 

Con carácter general, todo el alumnado será evaluado en la modalidad de Evaluación Continua (EC) en la Convocatoria de Enero, salvo que comunique su deseo de no acogerse a la misma. El estudiantado que desee optar a la Evaluación Única (EU) deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura antes de que dé comienzo el periodo de exámenes de esa convocatoria (Art. 5.5 del REyC).
Se entenderá agotada la primera convocatoria en la modalidad de EC desde que la suma de las ponderaciones de las pruebas realizadas por el estudiante sea igual o superior al 50%. No se exige una nota mínima en ninguna de las pruebas de la evaluación continua siendo la nota final del estudiante la suma de las notas obtenidas en las distintas pruebas.

A. Modalidad de Evaluación Continua
La valoración de las competencias, conocimientos y resultados de aprendizaje se realizará de acuerdo con las siguientes ponderaciones:
a) informes de prácticas, mediante cuestionarios individuales en aula virtual (10%);
b) realización de trabajos, mediante cuestionarios individuales en aula virtual o breve exposición de resultados (15%);
c) examen final (75%).

Consideraciones importantes sobre la Evaluación Continua:
La realización de las pruebas descritas en los apartados a) y b) no es obligatoria, aunque sí recomendable, y no se exige una nota mínima sobre estas actividades para que compute en la calificación final. Por lo tanto, no se podrán "recuperar" pruebas individuales de estos apartados, ni siquiera en la primera convocatoria del curso. Además, estas pruebas no condicionan la realización del examen final, precisamente por ello no tienen carácter de parciales y, por lo tanto, no son liberatorias. 

Dando cumplimiento al Art. 5.2 del REyC, se establece que, con carácter general, en la Segunda Convocaria oficial (Julio), el alumnado será evaluado en la modalidad de Evaluación Única (EU). 

B. Modalidad de Evaluación Única 
La valoración de las competencias, conocimientos y resultados de aprendizaje se realizará de acuerdo con las siguientes ponderaciones:
d) Actividades de EC o prueba compensatoria de actividades tipo a) y b) (25%);
e) examen final (75%).

En aplicación del Art. 5.4 del REyC, por defecto, la nota de las actividades de EC obtenida durante el cuatrimestre se conservará para el resto de llamamientos (Convocatorias) del curso. Sólo cuando el alumnado lo solicite, esa nota se reemplazará por la obtenida en una prueba compensatoria, que incluirá preguntas sobre los contenidos desarrollados en las sesiones de prácticas, de tutorías en aula de informática y/o de aula invertida.

IMPORTANTE: Tribunales de 5ª y 6ª convocatoria y de la convocatoria adicional
El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la persona responsable de su Facultad o Escuela (Decana). Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes (Art. 10, apartado 5 de la Normativa de Progreso y Permanencia de la ULL).

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CG3], [CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]	(Moodle + Wolfram-Alpha) - Nivel de conocimientos adquiridos. - Adecuación a lo solicitado.	10,00 %
Pruebas de desarrollo	[CG3], [CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]	Examen final. - Nivel de conocimientos adquiridos. - Adecuación a lo solicitado.	75,00 %
Pruebas de prácticas	[CG3], [CG2], [CEH25], [CEH20], [CES36]	(Moodle+Wolfram|Alpha) - Nivel de conocimientos adquiridos. - Adecuación a lo solicitado.	10,00 %
-Aula invertida	[CG1], [CG2], [CG3], [CEH25], [CEH20], [CES36]	(Moodle+Wolfram|Alpha) - Nivel de conocimientos adquiridos. - Adecuación a lo solicitado.	5,00 %

La planificación temporal de la programación sólo tiene la intención de establecer unos referentes u orientaciones para presentar la materia atendiendo a unos criterios cronológicos.
- Se han incluido 90 horas de trabajo autónomo repartidas entre las 18 semanas, entendiendo que éstas deben planificarse de manera más intensiva al final del semestre.

IMPORTANTE: Debido a la complejidad de realizar un único cronograma existiendo varios grupos de prácticas, seminarios y tutorías distribuidos en diferentes semanas a lo largo del cuatrimestre, el siguiente cronograma recoge la distribución de actividades sólo de uno de los citados grupos (grupo 101) a modo orientativo.
Se remite a los horarios publicados en la web y en los tablones de la facultad para consultar el calendario de la asignatura y la distribución de las diferentes actividades presenciales programadas en la asignatura.

El siguiente cronograma es orientativo y depende de la organización docente del cuatrimestre. Las pruebas de Evaluación Continua se han indicado con las siglas E.C.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Presentación, Temas I y II	Clase magistral teoría y problemas.	3.00	1.00	4.00
Semana 2:	Tema II	Clase magistral teoría y problemas.	3.00	1.00	4.00
Semana 3:	Tema II	Clase magistral teoría y problemas.	3.00	2.00	5.00
Semana 4:	Tema II	Clase magistral teoría y problemas. Práctica 1 en aula de informática (prueba de E.C.).	4.00	3.00	7.00
Semana 5:	Temas II	Clase magistral teoría y problemas.	3.00	3.00	6.00
Semana 6:	Tema II y III	Clase magistral teoría y problemas. 1ª Tutoría (on-line, prueba de E.C.)	5.00	4.00	9.00
Semana 7:	Tema III	Clase magistral teoría y problemas.	3.00	4.00	7.00
Semana 8:	Tema III y IV	Clase magistral teoría y problemas.	3.00	4.00	7.00
Semana 9:	Tema IV	Clase magistral teoría. Práctica 2 en aula de informática (prueba de E.C.)	4.00	4.00	8.00
Semana 10:	Tema IV	Clase magistral teoría y problemas. Práctica 3 en aula de informática (prueba de E.C.)	5.00	4.00	9.00
Semana 11:	Tema IV	Clase magistral teoría y problemas.	3.00	4.00	7.00
Semana 12:	Tema IV y V	Clase magistral teoría y problemas. Práctica 4 en aula de informática (prueba de E.C.).	5.00	6.00	11.00
Semana 13:	Tema V	Clase magistral teoría y problemas. Actividades de aula invertida (prueba de E.C.)	3.00	4.00	7.00
Semana 14:	Tema V	Clase magistral teoría y problemas. Actividades de aula invertida (prueba de E.C.). 2ª Tutoría (presencial) en aula de informática (prueba de E.C.)	5.00	7.00	12.00
Semana 15:	Tema V	Clase magistral teoría y problemas. Actividades de aula invertida (prueba de E.C.). Práctica 5 en aula de informática (prueba de E.C.)	5.00	4.00	9.00
Semana 16 a 18:		Exámenes y revisión	3.00	35.00	38.00
Total			60.00	90.00	150.00