MM. MM. III: Cálculo Integral
(Curso Académico 2023 - 2024)

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• CG2 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos
• CG4 - Desarrollar la habilidad de identificar los elementos esenciales de un proceso o una situación compleja que le permita construir un modelo simplificado que describa, con la aproximación necesaria, el objeto de estudio y permita realizar predicciones sobre su evolución futura. Así mismo, debe ser capaz de comprobar la validez del modelo introduciendo las modificaciones necesarias cuando se observen discrepancias entre las predicciones y las observaciones y/o los resultados experimentales.
• CG7 - Ser capaz de participar en debates científicos y de comunicar tanto de forma oral como escrita a un público especializado o no cuestiones relacionadas con la Ciencia y la Física. También será capaz de utilizar en forma hablada y escrita otro idioma, relevante en la Física y la Ciencia en general, como es el inglés.
• CG8 - Poseer la base necesaria para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía, tanto desde la formación científica, (realizando un master y/o doctorado), como desde la actividad profesional.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

• CE2 - Conocer, comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física.
• CE11 - Adquirir destreza en la modelización matemática de fenómenos físicos.
• CE20 - Utilizar herramientas informáticas en el contexto de la matemática aplicada.
• CE21 - Aprender a programar en un lenguaje relevante para el cálculo científico.
• CE22 - Aprender a utilizar el ordenador como herramienta básica para el cálculo científico y la modelización numérica
• CE24 - Afrontar problemas y generar nuevas ideas que puedan solucionarlos
• CE26 - Dominar la expresión oral y escrita en lengua española, y también en lengua inglesa, dirigida tanto a un público especializado como al público en general.
• CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
• CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.
• CE30 - Saber discutir conceptos, problemas y experimentos defendiendo con solidez y rigor científico sus argumentos.
• CE31 - Saber escuchar y valorar los argumentos de otros compañeros.
• CE33 - Ser capaz de identificar lo esencial de un proceso / situación y establecer un modelo de trabajo del mismo.

Temas:
1. Teoremas fundamentales del cálculo. La integral indefinida. Integrales dependientes de un parámetro: teorema de Leibnitz.
2. Métodos elementales de integración: substitución, integración por partes. Integrales trigonométricas, racionales e irracionales.
3. Aplicaciones geométricas de la integral: áreas, volúmenes, superficies de revolución y longitud de arco.
4. Integrales impropias. Convergencia. Funciones Eulerianas: propiedades.
5. La integral de Riemann múltiple. Integrales iteradas. Transformación de integrales por cambio de coordenadas. Aplicaciones geométricas. Centros de masa, momentos de inercia.
6. La integral de línea. Circulación de un campo a lo largo de una curva. Campos conservativos y su caracterización. Función potencial. Teorema de Green.
7. La integral de superficie. Área de una superficie. Orientación. Flujo de un campo a través de una superficie. Divergencia de un campo. Teorema de Gauss. Teorema de Stokes. Vorticidad de un fluido.

No se contemplan.

Consideraremos clases magistrales teórico-prácticas, prácticas específicas en grupos reducidos, seminarios y tutorías. Los
epígrafes se desarrollan en forma resumida, dada la limitación de tiempo y la orientación instrumental de la asignatura. Por
tanto, se omiten, en su mayor parte, las demostraciones de los teoremas y propiedades, enseñando sólo su uso correcto. Se
explican los conceptos y el significado de los teoremas mediante ejemplos, dando interpretaciones gráficas cuando sea
posible.
Se utilizará la plataforma de docencia virtual de la ULL como medio de transmisión de los distintos materiales repartidos a lo
largo del curso.
Respecto al volumen de trabajo no presencial del estudiante, se consideran 90 horas de estudio autónomo de cara a
preparar las sesiones teórico-prácticas, así como a la realización de ejercicios y pruebas de evaluación.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	26,00	0,00	26,0	[CE21], [CE11], [CE2], [CB5], [CB4], [CG8], [CG4], [CG2]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CE31], [CE30], [CE28], [CE2], [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CG8], [CG7], [CG2]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CE33], [CE29], [CE28], [CE24], [CE2], [CB5], [CB4], [CG7], [CG2]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[CE33], [CE29], [CE26], [CE24], [CE2], [CB5], [CB4], [CG8], [CG4], [CG2]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades	0,00	90,00	90,0	[CE29], [CE22], [CE21], [CE20], [CG8], [CG2]
Total horas
Total ECTS

1. J. E. Marsden, A. Tromba, “Cálculo Vectorial”. Addison Wesley, Madrid, 1991.  
2. Flores, M. Sadarangani, K. Cálculo Diferencial. Servicio de Publicaciones de la Universidad de La Laguna 
[BULL]
 

1. P. Puig Adam, "Curso teórico práctico de cálculo integral : aplicado a la física y técnica". Madrid, 1965. 
2. R. Larson, B. H. Edwards, "Cálculo". McGraw-Hill, Madrid, 2006. 
 

La Evaluación de la asignatura se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna (BOC de 19 de enero de 2016), o el que la Universidad tenga vigente, además de por lo establecido en la Memoria de Verificación inicial o posteriores modificaciones.

Se llevará a cabo un proceso de evaluación basado en la realización de dos exámenes de seguimiento a lo largo del cuatrimestre (evaluación continua)  y un examen final que se hará en los periodos fijados al efecto en el calendario académico.

La nota de las actividades de la evaluación continua consistirá en la media aritmética de las calificaciones de los dos seguimientos de la asignatura . Esa media (entre 0 y 10 puntos) la llamaremos c. Si un alumno no realiza alguno de los exámenes de seguimiento, se considera que la nota correspondiente a esa parte es 0 puntos.

La calificación del examen final (también entre 0 y 10 puntos) será z.

La calificación final de la asignatura p se obtiene de la siguiente forma:

• Si c es mayor o igual que 5 y z mayor o igual a 10/3, p será el resultado de aplicar la fórmula que recoge la memoria del Grado de Física: p=0,4c+(z/10)(10-0,4c).
• Si c es mayor o igual a 5 pero z es menor que 10/3, p=z.
• Si c es menor que 5, p=z.
• Si el alumno opta únicamente por la prueba final, p=z.

Evaluación única. La evaluación única consta únicamente de la prueba final realizada en las convocatorias oficiales. En este caso, la calificación final será p=z o NO PRESENTADO si el alumno no se presenta al examen final,

Sobre la vigencia de la evaluación continua. Por último, la evaluación continua se extinguirá al término de la primera convocatoria del curso, Esto quiere decir que sólo la primera convocatoria podrá ser superada usando la evaluación continua y las posteriores se regirán por el modelo de evaluación única.

5ª y posteriores Convocatorias. La evaluación por defecto corresponderá al profesorado. Si se solicita evaluará el Tribunal.
El alumndado que se encuentre en quinta o posteriores convocatorias y desse ser evaluado por un Tribunal  deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado a tal efecto en la sede electrónica diriigida a la persona responsable de su Facultad o Escuela (recmendable concretar según la titulación: Decana, Decano, Director o Directora). Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CE33], [CE31], [CE30], [CE29], [CE28], [CE26], [CE24], [CE21], [CE11], [CB5], [CB2], [CG8], [CG7], [CG4], [CG2]	Examen final de la asignatura en las convocatorias oficiales.	80,00 %
Pruebas de desarrollo	[CE33], [CE30], [CE29], [CE28], [CE26], [CE24], [CE22], [CE20], [CE2], [CB5], [CB4], [CB3], [CG8], [CG2]	Dos exámenes de seguimiento repartidos proporcionadamente en el calendario de la asignatura y coordinados con los de las otras  materias del curso.	20,00 %

La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.
 

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1	2 teóricas, 1 prácticas.	3.00	5.00	8.00
Semana 2:	1-2	2 teóricas, 2 prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 3:	2	2 teóricas, 2 prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 4:	2-3	2 teóricas, 2 prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 5:	3	2 teóricas, 1 prácticas.	3.00	5.00	8.00
Semana 6:	3-4	2 teóricas, 2 prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 7:	4-5	2 teóricas, 2 prácticas. Primera prueba de seguimiento	4.00	6.00	10.00
Semana 8:	5	2 teórica, 1 prácticas.	3.00	5.00	8.00
Semana 9:	6	2 teóricas, 2 prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 10:	6	2 teóricas, 2 prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 11:	6	2 teóricas, 2 prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	7	2 teóricas, 2 prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	7	2 teóricas, 1 prácticas.	3.00	5.00	8.00
Semana 14:	7	2 teóricas, 2 prácticas. Segunda prueba de seguimiento.	4.00	6.00	10.00
Semana 15:	Repaso	Abarca las semanas 15 y 16	4.00	6.00	10.00
Semana 16 a 18:		Preparación de exámenes, exámenes y revisiones	4.00	4.00	8.00
Total			60.00	90.00	150.00