Cálculo
(Curso Académico 2023 - 2024)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 339411203
  • Centro: Escuela Superior de Ingeniería y Tecnología
  • Lugar de impartición: Escuela Superior de Ingeniería y Tecnología
  • Titulación: Grado en Ingeniería Química Industrial
  • Plan de Estudios: 2010 (publicado en 12-12-2011)
  • Rama de conocimiento: Ingeniería y Arquitectura
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Análisis Matemático
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 1
  • Carácter: Formación Básica
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Castellano e Inglés (0,3 ECTS en Inglés)
2. Requisitos de matrícula y calificación
Haber cursado la asignatura Fundamentos Matemáticos.
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: FRANCISCO PEREZ ACOSTA

General:
Nombre:
FRANCISCO
Apellido:
PEREZ ACOSTA
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
PE103, PE104, TU103, TU104
Contacto:
Teléfono 1:
922318207
Teléfono 2:
Correo electrónico:
fcoperez@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Todo el cuatrimestre Miércoles 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Todo el cuatrimestre Jueves 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Observaciones: Las tutorías serán con cita previa
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Todo el cuatrimestre Miércoles 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Todo el cuatrimestre Jueves 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Observaciones: Las tutorías serán con cita previa
General:
Nombre:
BENITO JUAN
Apellido:
GONZALEZ RODRIGUEZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
1, PE101, TU101
Contacto:
Teléfono 1:
922318199
Teléfono 2:
Correo electrónico:
bjglez@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 09:00 11:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 103
Todo el cuatrimestre Miércoles 17:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 103
Todo el cuatrimestre Miércoles 09:00 11:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 103
Observaciones: Tutoría con cita previa para evitar aglomeraciones. Los cambios puntuales se comunicarán a través del aula virtual.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Miércoles 17:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 103
Todo el cuatrimestre Miércoles 10:00 12:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 103
Todo el cuatrimestre Martes 09:00 11:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 103
Observaciones: Tutoría con cita previa para evitar aglomeraciones. Los cambios puntuales se comunicarán a través del aula virtual.
General:
Nombre:
CRISTIAN
Apellido:
ARTEAGA CLEMENTE
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Matemática Aplicada
Grupo:
PE102, TU102
Contacto:
Teléfono 1:
922318197
Teléfono 2:
Correo electrónico:
cclement@ull.es
Correo alternativo:
cclement@ull.edu.es
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Miércoles 16:30 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 101
Todo el cuatrimestre Viernes 09:00 12:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 101
Todo el cuatrimestre Jueves 16:30 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 101
Observaciones: El alumnado deberá solicitar cita previa por correo electrónico, con suficiente antelación.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Formación Básica
  • Perfil profesional: Ingeniería Química Industrial.
5. Competencias

Específicas

  • 2 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
  • 5 - Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

Generales

  • T3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
  • T4 - Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Química Industrial.
  • T5 - Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
  • T9 - Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.

Transversales

  • O1 - Capacidad de análisis y síntesis.
  • O2 - Capacidad de organización y planificación del tiempo.
  • O4 - Capacidad de expresión escrita.
  • O5 - Capacidad para aprender y trabajar de forma autónoma.
  • O6 - Capacidad de resolución de problemas.
  • O7 - Capacidad de razonamiento crítico/análisis lógico.
  • O8 - Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica.

Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

- Temas (epígrafes):

Tema 1. Cálculo diferencial en varias variables.
Funciones de 2 y 3 variables. Curvas y superficies de nivel. Cónicas y cuádricas. Límites y Nociones de continuidad. Curvas y superficies de nivel. Derivadas parciales. Diferencial total. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas direccionales, gradiente y planos tangentes. Polinomio de Taylor. Extremos de funciones de dos variables. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 2. Cálculo integral en varias variables.
Integral doble sobre rectángulos e interpretación como volumen bajo una superficie. Propiedades de la integral doble. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integral doble sobre recintos más generales (Recintos tipo I y II). Cambios de variables (cambios lineales y a polares). Aplicaciones: Valor medio, cálculo de centros de gravedad y momentos de inercia, área de una superficie. Integral triple sobre prismas rectos. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integral triple en recintos más generales. Cambios de variable en integral triple (coordenadas cilíndricas y esféricas). Aplicaciones de la integral triple.

Tema 3. Integrales curvilíneas y de superficie.
Curvas y sus parametrizaciones en el plano y en el espacio. Integral de Línea de primera especie. Aplicaciones a cálculo de longitudes, masas, centros de gravedad, momentos de inercia. Campos vectoriales en el plano y en el espacio. Campos conservativos, caracterizaciones. Integral de Línea de segunda especie y su interpretación como Trabajo realizado por un campo. Teorema fundamental de las integrales de línea. Principio de conservación de la Energía. Teorema de Green en el plano. Aplicaciones al cálculo de áreas. Integrales de superficie. Teorema de Stokes.

Tema 4. Resolución numérica de ecuaciones no-lineales.
Introducción. Teorema de Bolzano. Método de Bisección y su convergencia. Método de Newton-Raphson y su convergencia.

 

Actividades a desarrollar en otro idioma

- Entrega de trabajos relacionados con la resolución de problemas aplicados planteados en lengua inglesa.
- Consulta de bibliografía básica en lengua inglesa relacionada con el temario.
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Consideraremos clases magistrales teórico-prácticas, prácticas específicas en grupos reducidos, seminarios y tutorías. Los epígrafes se desarrollan en forma resumida, dada la limitación de tiempo y la orientación instrumental de la asignatura. Por tanto, se omiten, en su mayor parte, las demostraciones de los teoremas y propiedades, enseñando sólo su uso correcto. Se explican los conceptos y el significado de los teoremas mediante ejemplos, dando interpretaciones gráficas cuando sea posible. Se hace uso de una nomenclatura lo más clara posible, que sea de uso frecuente entre científicos e ingenieros.

Se utilizará la plataforma de docencia virtual de la ULL como medio de transmisión de los distintos materiales repartidos a lo largo del curso.

Respecto al volumen de trabajo no presencial del estudiante, se consideran 90 horas de estudio autónomo de cara a preparar las sesiones teórico-prácticas, así como a la realización de ejercicios y pruebas de evaluación.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas o de problemas a grupo completo 27,00 0,00 27,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2]
Realización de trabajos (individual/grupal) 0,00 15,00 15,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 30,00 30,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [2]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 25,00 25,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2]
Preparación de exámenes 0,00 20,00 20,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2]
Asistencia a tutorías, presenciales y/o virtuales, a grupo reducido 2,00 0,00 2,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [2]
Prácticas de laboratorio o en sala de ordenadores a grupo reducido 28,00 0,00 28,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

-
Larson, R., Hostetler, R.P., Edwards, B. H.: \"Cálculo\", Ed. McGraw-Hill 2008.
-
Marsden, J.E., Tromba, A.J.: \"Cálculo vectorial\", Ed. Addison-Wesley, 1998.
 

Bibliografía complementaria

-
Spiegel, M.R.: \"Cálculo superior\", Ed. McGraw-Hill, 2000.
-
Vázquez, L., Jiménez, S. Aguirre, C., Pascual, P.J.: \"Métodos numéricos para la física y la ingeniería\", Ed. McGraw-Hill, 2009
.

Otros recursos

Plataforma de docencia virtual de la Universidad de La Laguna (http://campusvirtual.ull.es)
Cálculo integral vectorial, http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=25
Software libre de cálculo simbólico y numérico (wxMaxima o similar)

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

La Evaluación de la asignatura se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna que la Universidad tenga vigente, además de por lo establecido en la actual Memoria Modificación por la que se rige la
titulación.
Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua en la primera convocatoria de la asignatura salvo el que se acoja a la evaluación única, lo que tendrá que ser comunicado por el propio alumnado al coordinador de la asignatura antes de haberse presentado a cualquier conjunto de actividades cuya ponderación conjunta suponga, al menos, el 40% de la calificación global de la asignatura. Para este fin se habilitará un espacio en el campus virtual de la asignatura. Lo anterior implica la posibilidad de que en la primera convocatoria de la asignatura deba aplicarse también la modalidad de Evaluación Única.

EVALUACIÓN CONTINUA
De manera general, la evaluación será continua realizándose diversos tipos de actividades a lo largo del curso con el objetivo de valorar si el alumnado ha alcanzado las competencias y los resultados del aprendizaje de la asignatura.
Las actividades evaluativas que conformarán la evaluación continua serán las siguientes:
En la primera convocatoria se efectuarán tres pruebas parciales calificadas de 0 a 10 puntos y con una ponderación del 40% de la calificación la primera, 30%  la segunda y con una ponderación del 30 % la tercera.
La primera prueba será en la semana 5 del curso sobre los contenidos del primer tema. La segunda prueba será en la semana 9 sobre el tema  2 (hasta antes de las integrales triples). Con esta prueba se considera agotada la evaluación continua ya que el 70% de la asignatura ha sido evaluado.
La tercera prueba será en la fecha fijada por el centro para la primera convocatoria de la asignatura (mes de mayo) y versará sobre los temas 2 (desde integrales triples hasta el final), 3 y 4.
La evaluación continua se considera agotada desde el momento en que el alumnado se presente a dos de los tres seguimientos.
La califiación final de la evaluación continua se obtiene considerando la ponderación del 40 % de la nota obtenida en la primera prueba, el 30 % de la nota obtenida en la segunada segunda y el 30 % de la nota obtenida en la tercera.

EVALUACIÓN ÚNICA
La modalidad de evaluación continua sólo se llevará a cabo en la primera convocatoria de la asignatura. El alumnado podrá optar por la Evaluación Única en la primera convocatoria si lo ha comunicado antes de haberse presentado a las actividades cuya ponderación compute, al menos, el 40% de la evaluación continua. En las convocatorias posteriores a la primera no se guardan partes aprobadas en la evaluación continua ni se pueden recuperar partes no aprobadas en la evaluación continua.

En las convocatorias posteriores a la primera el estudiante será evaluado mediante en la modalidad de evaluación única. En esta modalidad podrá obtener una calificación de 0 a 10 puntos. En este caso el proceso evaluativo constará de una prueba de 6 o 7 cuestiones o problemas contemplando todo el temario impartido con una duración de 4 horas. 

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al Director/a de la ESIT. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes

 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de desarrollo [2], [5], [T3], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5] Evaluación continua: Tres pruebas parciales que se ponderan al 40% la primera sobre el Tema 1, un 30% la segunda sobre la primera parte del Tema 2 y un 30% la tercera sobre la segunda parte de los tema 2 y 3 que cubren la materia impartida a lo largo del curso.

 
100,00 %
Pruebas de ejecución de problemas [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2] 0,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
Los resultados de aprendizaje que se pretende que consiga el alumno son:

1. Resolver problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería.

2. Saber aplicar los conocimientos adquiridos de cálculo diferencial e integral en varias variables y el cálculo vectorial.

3. Utilizar métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos que se le plantean.

4. Conocer el uso de herramientas de cálculo simbólico y numérico.

5. Poseer habilidades propias del pensamiento científico-matemático, que le permitan preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas.

6. Tener destreza para manejar el lenguaje matemático; en particular, el lenguaje simbólico y formal.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La asignatura se desarrollará en 15 semanas de clase según la siguiente distribución de horas:

-2 horas semanales de teoría y problemas en el aula magistral.
-2 horas semanales de ejercicios prácticos en grupos reducidos en el aula magistral o en los laboratorios de prácticas.


La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativa, pues puede sufrir cambios por necesidades de la organización docente.

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 Clases teóricas y de problemas. 4.00 5.00 9.00
Semana 2: Tema 1 Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador). 4.00 6.00 10.00
Semana 3: Tema 1 Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador). 4.00 4.00 8.00
Semana 4: Tema 1 Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador). 4.00 5.00 9.00
Semana 5: Tema 1 Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador).
Prueba de evaluación del Tema 1 con una ponderación del 10% sobre la calificación de la evalución continua.
4.00 5.00 9.00
Semana 6: Tema 2 Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador). 4.00 5.00 9.00
Semana 7: Tema 2 Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador). 4.00 5.00 9.00
Semana 8: Tema 2 Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador). 4.00 5.00 9.00
Semana 9: Tema 2 Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador).
Prueba de evaluación de los Temas 1 y 2 con una ponderación del 45% sobre la calificación de la evalución continua.
4.00 5.00 9.00
Semana 10: Tema 2/3 Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador). 4.00 5.00 9.00
Semana 11: Tema 3 Clases teóricas, de problemas y de prácticas de ordenador. 4.00 6.00 10.00
Semana 12: Tema 3 Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador). 4.00 5.00 9.00
Semana 13: Tema 3/4 Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador). 4.00 5.00 9.00
Semana 14: Tema 4 Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador).
Prueba de evaluación de los Temas 3 y 4 con una ponderación del 45 % sobre la calificación de la evalución continua (se efectúa en la primera convocatoria oficial de calendario de exámenes de la asignatura).
4.00 5.00 9.00
Semana 15: Tema 4 Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador).
Prueba de evaluación de los Temas 3 y 4 con una ponderación del 34 % sobre la calificación de la evalución continua (se efectúa en la primera convocatoria oficial de calendario de exámenes de la asignatura).
4.00 4.00 8.00
Semana 16 a 18: EVALUACIÓN Evaluación y trabajo autónomo del alumnado. 0.00 15.00 15.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 06-07-2023
Fecha de aprobación: 10-07-2023