Fundamentos de Matemáticas
(Curso Académico 2024 - 2025)

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• CE02 - Usar herramientas matemáticas para la resolución de problemas relacionados con el medio ambiente

• CG01 - Capacidad de análisis y síntesis
• CG06 - Resolución de problemas
• CG07 - Toma de decisiones
• CG12 - Razonamiento crítico
• CG27 - Capacidad para entender y expresar en inglés conceptos del ámbito de Ciencias Ambientales

BLOQUE 1: Pre-CÁLCULO
Tema 1. Matemáticas y Ciencia.
1.1. El método científico. Las Matemáticas como lenguaje de la Ciencia. 1.2. Uso de las Matemáticas en el área de las Ciencias Ambientales.
Tema 2. Números reales y complejos
2.1. Números reales. Números racionales e irracionales. Orden. Valor absoluto. Intervalos. Inecuaciones. 2.2. Números complejos. Forma binómica y representación geométrica de un número complejo. Módulo, argumento y conjugación. 2.3. Operaciones con números complejos. 
Tema 3. Polinomios
3.1. Ramas. 3.1. Raíces: Teorema fundamental. 3.2. Acotación de raíces: Cota de Cauchy. 3.3. Raíces racionales: Ruffini. 3.4. Estudio de polinomios con coeficientes enteros.   
BLOQUE 2: CÁLCULO
Tema 4. Funciones reales de una variable real.
4.1. Funciones elementales sus dominios y sus gráficas. Operaciones con funciones. 4.2. Valor absoluto. Funciones inversas de las funciones elementales. 4.3. Funciones definidas a trozos.
Tema 5. Límites y continuidad.
5.1. Límites e indeterminaciones. 5.2. Cálculo de límites. 5. 3. Continuidad y tipos de discontinuidades.
Tema 6. Derivadas y aplicaciones.
6.1. Concepto de derivada. Interpretación geométrica. 6.2. Derivadas de las funciones elementales. 6.3. Derivación implícita. 6.4. Derivadas de orden superior. 6.5. Aplicaciones.
Tema 7. Integración
7.1. Integrales inmediatas. 7.2. Métodos de integración. 7.3 Integración definida. 7.4. Concepto de integral definida: sumas de Riemann. Propiedades. 7.5. Regla de Barrow. 7.6. Aplicaciones.
BLOQUE 3: GEOMETRÍA Y ÁLGEBRA LINEAL
Tema 8. Geometría en el plano y del espacio.
8.1. Las formas de la naturaleza. 8.2. Cónicas y Curvas. 8.3. Coordenadas y vectores en el espacio. 8.4. Lugares geométricos: rectas, planos, superficies. 8.5. Análisis de ejemplos con herramientas gráficas.
Tema 9. Sistemas de ecuaciones lineales
9.1. Matrices y Determinantes: Propiedades. 9.2. Sistemas de ecuaciones lineales. 9.3. Resolución de los sistemas de ecuaciones lineales. Herramientas computacionales. 

El material docente proporcionado en clase, con el contenido teórico, ejemplos y ejercicios será mayoritariamente en inglés, en base a la bibliografía en que se base.
Las hojas de problemas y las tareas a cumplimentar, tendrán ejercicios en inglés que deberán ser resueltos en esta lengua.
Se utilizará material multimedia complementario también en inglés.

Los temas se introducirán en clases magistrales de teoría las cuales se complementarán con clases de problemas. En las sesiones de seminarios y tutorías se realizarán revisiones de problemas, que sirvan de entrenamiento para la realización de las tareas de evaluación de la asignatura.
 

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	40,00	70,0	[CE02], [CG01], [CG12], [CG27]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	40,00	55,0	[CE02], [CG01], [CG06], [CG12], [CG07]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	5,00	0,00	5,0	[CE02], [CG01], [CG07]
Preparación de exámenes	0,00	0,00	0,0	[CG06]
Realización de exámenes	4,00	10,00	14,0	[CE02], [CG06], [CG27], [CG07]
Asistencia a tutorías	6,00	0,00	6,0	[CE02], [CG07]
Total horas	60	90	150
Total ECTS			6

Cálculo y Geometría Analítica / Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards ; 5ª, 8ª, 9ª ed. McGraw-Hill, 1996

BLOQUE 1: Pre-CÁLCULO (Temas I y II)
• Precalculus, Ver. 3, Carl Stitz, Ph.D. Jeff Zeager, Ph.D., Lakeland Community College Lorain County Community College, 2013.
wp.vcu.edu/precalculus/files/2013/08/Precalculus-3rd-ed.pdf
BLOQUE 2: CÁLCULO (Temas III, IV, V, VI y VII)
• Calculus with Analytic Geometry, Crowell and Slesnick, The Dartmouth CHANCE Project 1, Version 3.0.3, 2008.
https://math.dartmouth.edu/~doyle/docs/calc/calc.pdf
BLOQUE 3: ÁLGEBRA LINEAL (TEMAS VIII, IX, X, XI y XII)
• Linear Algebra, D. Cherney, T. Denton and A. Waldron, First Edition. University of California - Davis, California, 2013.
https://www.math.ucdavis.edu/~linear/linear-guest.pdf

Se referenciarán diversos materiales multimedia y recursos electrónicos, vía enlaces web desde el aula virtual, de forma que se proporcione información complementaria, nunca evaluable, pero que se considere de interés para el desarrollo de la asignatura (vídeos, noticias de prensa, informes y monografías, etc.) relacionados con las Ciencias Medioambientales.

El procedimiento de evaluación está regulado por los Estatutos de la ULL, por lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Ciencias Ambientales de 2017 y por el vigente
Reglamento de Evaluación y Calificación (REC) de la ULL (02/06/2023).
En la primera convocatoria, la adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante dos modalidades de evaluación: continua o única. Todo el alumnado está sujeto a
evaluación continua, salvo quienes se acojan a la evaluación única, según se dispone en el artículo 5.5 del REC.
Modalidad evaluación continua (EC): Consta de las siguientes actividades que se puntúan cada una en el rango de 0 a 10 puntos.

• Cuestionarios telemáticos: Un cuestionario tipo test (4-6 preguntas ordenadas aleatoriamente, de respuesta corta o multi-choice) que se pasará al término de la impartición de cada tema o bloque temático según se desarrolle el curso.
  Se realizan, dependiendo de su estructura, bien en la misma clase desde el aula virtual, o bien se habilitará un periodo de tiempo para su realización desde cualquier ubicación. En cada cuestionario se indicará qué material podrá utilizarse para su resolución. 
  Algunos cuestionarios podrán tener penalización en sus respuestas erróneas.
  Para computar esta actividad en el total de la EC, deben haberse realizado el 100% de los cuestionarios propuestos. Se tomará la media de todos los cuestionarios. 

Si la nota de esta media supera el 4, su ponderación sobre la calificación final de la asignatura será del 15% . En caso contrario se considerará como no superada esta parte.
Los porcentajes de cada bloque sobre este 15% son los siguientes: Bloque 1: 5%, Bloque 2: 5%, Bloque 3: 5%.

• Actividades de resolución de problemas: Se propondrá esta actividad, relacionada con los contenidos tratados en clase, que tendrán la estructura de lista de problemas a resolver individualmente (4-5 problemas). En general serán los contenidos de cada dos temas, y el alumnado podrá utilizar todo el material de clase para resolverlos.
  Para computar esta actividad en el total de la EC, deben haberse realizado el 100% de las entregas.
  Se tomará la media de todas las entregas. Si la nota de esta media supera el 4, su ponderación sobre la calificación final de la asignatura será del 20%. En caso contrario se considerará como no superada esta parte y deberá recuperarse en las convocatorias finales.
  Los porcentajes de cada bloque sobre este 20% son los siguientes: Temas 2-3: 5%, Temas 4-5: 5%, Temas 6-7: 5%, Tema 8-9: 5%.
• Pruebas intermedias escritas: Se realizarán dos pruebas escritas que cubrirán los contenidos que hayan podido ser impartidos hasta la fecha de su realización. Las fechas de estas pruebas se anuncian en el cronograma de la asignatura (ver en esta guía), se anunciarán con antelación, pero siempre estarán sometidas a la coordinación con las otras asignaturas del cuatrimestre.
  Serán pruebas escritas, realizadas en horario de clase (según se determine en la coordinación del curso) y constan de 4-5 problemas a resolver por el alumnado sin uso de sus apuntes.
  Tendrán carácter liberatorio de materia con respecto a la Prueba Final Escrita.
  Si las notas de cada una supera el 3, y la media de las dos es también superior a 5, su ponderación sobre la calificación final de la EC será del 45%. En caso contrario se considerará como no superada esta parte y deberá recuperarse en las convocatorias finales.
  Los porcentajes de cada bloque sobre este 45% son los siguientes: Prueba 1 (Temas 1-4): 22.5%, Prueba 2 (Temas 5-8): 22,5%.

Estas tres calificaciones se mantendrán válidas en todas las convocatorias del curso (Enero, Junio y Julio).  
En caso de no superar la asignatura por incumplir alguno de los requisitos para superarla, la calificación final de la asignatura será de suspenso con la puntuación de los cuestionarios telemáticos.
La convocatoria de EC se considerará consumida si se realiza:

• Los cuestionarios telemáticos (15%)
• Las actividades de resolución de problemas que cubran los temas del 1 al 6 (15%)
• La primera prueba intermedia escrita (22,5%)

Si las pruebas vinculadas a algún BLOQUE no permiten superar la asignatura, se considerará como suspendido ese BLOQUE y se podrá recuperar en la Prueba final escrita que se describe a continuación.

• Prueba final escrita: Esta prueba se realizará en las fechas asignadas de los llamamientos. Estará organizado en base a los Bloques y Temas del curso, y tendrá la evaluación de los contenidos que no han podido ser evaluados en las pruebas intermedias escritas.

El alumnado podrá presentarse a todo o a partes según sea su situación con respecto a las pruebas realizadas en el período de clases:
- Para los alumnos que hayan conseguido superar la asignatura con las calificaciones de las actividades anteriores (obtendrán como máximo un 8 de nota), les permitiría subir su calificación final presentándose a los contenidos no evaluados hasta el momento.
- Para los alumnos que no hayan conseguido superar la asignatura con las calificaciones de las actividades anteriores, les permitirá recuperar las partes suspendidas. Estas recuperaciones deben hacerse de forma completa de todos los Bloques temáticos suspendidos e incluirán los contenidos no evaluados.

El resultado final de esta prueba pondera un 20% la calificación de la EC.
En el aula virtual de la asignatura, así como en las horas de clase, se aportará la información previa necesaria para afrontar con éxito cada una de las pruebas.

Modalidad evaluación única (EU): Consta de una única prueba escrita teórico/práctica de todo el temario de la asignatura, con una ponderación del 100% en la calificación final.
Se realizará el día, fecha y hora que el Centro le ha asignado dentro del periodo oficial destinado a las convocatorias oficiales.
Se realizará el día, fecha y hora que el Centro le ha asignado para las convocatorias oficiales de la asignatura.

Se recomienda la asistencia atenta y continuada a las clases teóricas, problemas, seminarios, tutorías y trabajar de manera continuada el material, apuntes, guiones de clases prácticas y hojas de problemas que se suministren. Se recomienda también utilizar las tutorías individuales y de los seminarios y tutorías de problemas que se ofrecerán a lo largo del cuatrimestre.
IMPORTANTE: El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y NO QUIERA ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la persona responsable de la Facultad (consultar al Vicedecanato). Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes (Artículo 16.3 del REC).

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CG01], [CG07], [CG06], [CE02], [CG12], [CG27]	Seguimientos  donde el alumno resuelve ejercicios teóricos-prácticos sin uso de los materiales de clase. Se realizarán dos a lo largo del cuatrimestre, y abarcarán bloques de temas.	45,00 %
Pruebas de respuesta corta	[CG01], [CG07], [CG06], [CE02], [CG12], [CG27]	Cuestionarios telemáticos al finalizar cada tema donde el alumnado dispondrá de todo el material de clase para resolverlos.	15,00 %
Pruebas de desarrollo	[CG01], [CG07], [CG06], [CE02], [CG12], [CG27]	Prueba final escrita.	20,00 %
Trabajos y proyectos	[CG01], [CG07], [CG06], [CE02], [CG12], [CG27]	Resolución de listas de problemas, asignados cada dos temas, donde se podrán utilizar todas los materiales del curso.	20,00 %

Durante la impartición de las asignaturas, los alumnos se subdividirán en grupos de distintos tamaños para la realización de las actividades formativas (seminarios, tutorías, prácticas,….) por lo que recoger todas las variantes resultaría en un cronograma muy complejo.
Para estar mejor informado sobre el calendario de las diferentes actividades de la asignatura se debe consultar el Horario por semana del curso:
https://www.ull.es/grados/ciencias-ambientales/informacion-academica/horarios-y-calendario-examenes/
En este horario se especifica la fecha exacta en que tienen lugar las diferentes actividades lo que permitirá al alumno localizar las principales actividades que contribuyen de manera especial a la evaluación continua (seminarios, tutorías, prácticas, …)
La fecha en que se realizarán la prueba final contemplada en la evaluación continua de la convocatoria de enero y la evaluación final única en las diferentes convocatorias se puede consultar en:
https://www.ull.es/grados/ciencias-ambientales/informacion-academica/horarios-y-calendario-examenes/
Por último, destacar que la distribución de los temas por semana en el cronograma es orientativa, pudiendo sufrir cambios según las necesidades de organización docente.
 

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Curso Cero Presentación de la asignatura	Curso Cero (4h) Presentación (1h)	1.00	0.00	1.00
Semana 2:	Curso Cero Bloque 1: Precálculo (Temas I)	Curso Cero (5h) Clases teóricas (1h)	2.00	1.00	3.00
Semana 3:	Bloque 1: Precálculo (Temas II: 2.1., 2.2.)	Clases teóricas (6h) Resolución de problemas a realizar en horario de trabajo autónomo.	6.00	7.00	13.00
Semana 4:	Bloque 2: Cálculo (Temas II: 2.3.; Tema III: 3.1, 3.2.)	Clases teóricas (3h) Tutoría (1h) Seminario de aula (1h): Prueba telemática	5.00	7.00	12.00
Semana 5:	Bloque 2: Cálculo ( Tema III: 3.3; Tema IV)	Clases teóricas (6h) Resolución de problemas a realizar en horario de trabajo autónomo.	6.00	8.00	14.00
Semana 6:	Bloque 2: Cálculo (Temas V)	Clases teóricas (4h) Tutoría (1h) Preparación para prueba intermedia escrita (temas 1-4)	5.00	7.00	12.00
Semana 7:	Bloque 2: Cálculo (Temas VI: 6.1, 6.2, 6.3)	Clases teóricas (4h) Tutoría (1h) Prueba intermedia escrita. Resolución de problemas a realizar en horario de trabajo autónomo.	5.00	8.00	13.00
Semana 8:	Bloque 2: Cálculo (Temas VI: 6.4, 6.5)	Clases teóricas (3h) Tutoría (1h) Seminario de aula (1h)	5.00	6.00	11.00
Semana 9:	Bloque 2: Cálculo (Temas VII: 7.1, 7.2, 7.3)	Clases teóricas (4h)	4.00	6.00	10.00
Semana 10:	Bloque 2: Cálculo (Tema VII: 7.4, 7.5)	Clases teóricas (3h) Tutoría (1h) Seminario de aula (1h) Prueba telemática. Resolución de problemas a realizar en horario de trabajo autónomo.	5.00	8.00	13.00
Semana 11:	Bloque 2: Cálculo (Tema VII: 7.6)	Clases teóricas (3h) Seminario de aula (1h)	4.00	7.00	11.00
Semana 12:	Bloque 3: Geometría y Álgebra Lineal   (Tema VIII: 8.1, 8.2, 8.3, 8.4)	Clases teóricas (3h) Tutoría (1h) Prueba telemática.	4.00	8.00	12.00
Semana 13:	Bloque 3:Geometría y Álgebra Lineal   (Tema VIII: 8.5; Tema IX: 9.1, 9.2)	Clases teóricas (2h) Seminario de aula (1h) Resolución de problemas a realizar en horario de trabajo autónomo. Preparación de prueba escrita intermedia	3.00	8.00	11.00
Semana 14:	Bloque 3:Geometría y Álgebra Lineal   (Tema IX: 9.3)	Clases teóricas (4h) Tutoría (1h) Prueba intermedia escrita.	5.00	9.00	14.00
Total			60.00	90.00	150.00