Matemáticas III
(Curso Académico 2024 - 2025)

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• CGI-1 - Capacidad de análisis y síntesis
• CGI-3 - Comunicación oral y escrita en la lengua nativa
• CGI-5 - Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio

• CGP-9 - Capacidad para trabajar en equipo
• CGP-14 - Capacidad crítica y autocrítica

• CGS-17 - Capacidad de aprendizaje autónomo

• CI-42 - Matemáticas
• CI-42-6 - Desarrollar capacidades para traducir las condiciones que describen una situación económica a un modelo matemático
• CI-42-7 - Conocer la estructura, características y utilidad de un modelo de Programación Lineal
• CI-42-8 - Comprender la naturaleza y principios que rigen los comportamientos dinámicos y sus diferencias con el enfoque estático estudiado anteriormente
• CI-42-9 - Valorar las ventajas e inconvenientes de los modelos dinámicos discretos y continuos

- Profesor: Javier A. Barrios García

MÓDULO 1: HERRAMIENTAS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA PARA LA ECONOMÍA ESTÁTICA

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA EN ECONOMÍA
1.1. La programación matemática en la modelización económica. Ejemplos.
1.2. Clasificación de los problemas de programación matemática.
1.3. Software para la resolución y análisis.
TEMA 2: PROGRAMACIÓN LINEAL
2.1. Formulación de modelos de programación lineal.
2.2. Caracterización de las soluciones.
2.3. Resolución: Método simplex e implementación en software.
2.4. Dualidad en programación lineal.
2.5. Análisis de sensibilidad.
2.6. Aplicaciones en Economía.
TEMA 3: OTROS MODELOS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA AVANZADA
3.1. Formulación de los modelos de programación lineal entera, binaria y mixta. Caracterización de las soluciones.
3.2. Resolución de modelos de programación lineal entera, binaria y mixta: Método de ramificación y acotación e implementación en software.
3.3. Introducción a otros modelos de programación matemática avanzada: programación multiobjetivo.
3.4 Aplicaciones en Economía.

MÓDULO 2: HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS PARA LA ECONOMÍA DINÁMICA

TEMA 4: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DINÁMICO EN ECONOMÍA
4.1. El análisis dinámico en la modelización económica. Modelos discretos y continuos. Ejemplos.
4.2. Clasificación de los modelos dinámicos.
4.3. Software para la resolución y análisis.
TEMA 5: APLICACIONES DE LAS ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS
5.1. Definición, conceptos básicos y clasificación.
5.2. Planteamiento del problema. Tipos de solución. Existencia y unicidad de solución.
5.3. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes. Cálculo de solución general y resolución mediante software.
5.4. Estudio cualitativo de las soluciones. Estabilidad y convergencia.
5.5. Aplicaciones en Economía.
TEMA 6: APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
6.1. Definición, conceptos básicos y clasificación.
6.2. Planteamiento del problema. Tipos de solución. Existencia y unicidad de solución.
6.3. Resolución de algunas ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden sencillas.
6.4. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes. Cálculo de solución general y resolución numérica.
6.5. Estudio cualitativo de las soluciones. Estabilidad y convergencia.
6.6. Aplicaciones en Economía.
 

Consistirán en 7,5 h. de trabajo autónomo del alumnado dedicado a la realización de 3 actividades del portafolios a desarrollar íntegramente en inglés (actividades portafolios 3a, 3b y 4). Tiempo estimado de trabajo autónomo del alumno/a para cada actividad: 2,5 h. Su evaluación se realizará como un ítem más dentro del portafolios de la evaluación continua

Las estrategias de enseñanza que utilizaremos consistirán en:
CLASE GRUPO GRANDE (1)
Constará de 2,5 h./semana divididas en 2 sesiones de 1 h. 15 minutos en los horarios publicados por el centro, impartiéndose en total 30 h. de clases de teoría y 7,5 h. de clases de práctica. En las clases de teoría el profesor explica los aspectos más importantes de cada tema y facilita al alumnado la búsqueda de información para completar su estudio. Los contenidos de la asignatura se podrán seguir adecuadamente a través de la bibliografía básica. Las clases de práctica estarán dedicadas a la modelización matemática en Economía y a la resolución activa de problemas.
CLASE GRUPO MEDIANO (PA101, PA102)
Constará de 17,5 h. al cuatrimestre en sesiones de 1 h. 15 minutos/semana en los horarios publicados por el centro. En estas clases el grupo grande se dividirá en dos y se dedicará a intensificar la participación activa del alumnado en la resolución de problemas propuestos y su aplicación en Economía, así como en la comunicación de resultados tanto escrita como oral.
ACTIVIDAD FORMATIVA
Se realizará en una sesión de 2 h. en los horarios publicados por el centro. A lo largo del cuatrimestre se informará sobre la organización y contenido de esta actividad.
AULA VIRTUAL
El grupo dispondrá de un aula en el campus virtual, siendo obligatoria la matriculación de todo el alumnado durante las dos primeras semanas de clase. A partir de aquí, se programarán al menos 15 h. de actividades virtuales autónomas del alumnado como apoyo para el seguimiento de la asignatura. A través del aula virtual se facilitará material para el seguimiento de la asignatura: guía docente, lecturas, poblemas propuestos, etc.; así como se realizarán diversas actividades evaluables: portafolios, foros, cuestionarios, etc.
TUTORÍAS
El horario de tutorías presenciales/virtuales del profesor (6 h./semana) se dedicará a la atención personalizada, resolución de dudas, y a la revisión del proceso de aprendizaje y del desarrollo del trabajo individual o de grupo.
INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Se permitirá el uso de la inteligencia artificial (IA) para el desarrollo de las actividades formativas que se llevarán a cabo en la asignatura como una primera aproximación al planteamiento económico y formulación de los problemas trabajados debiéndose referenciar obligatoriamente su uso.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	45,00	75,0	[CGI-5], [CI-42-8], [CI-42-7], [CGI-1], [CI-42], [CGP-14], [CI-42-6], [CI-42-9]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	23,75	30,00	53,75	[CGI-5], [CI-42-8], [CI-42-7], [CGI-3], [CGI-1], [CGP-9], [CGS-17], [CGP-14], [CI-42-6], [CI-42-9]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	3,25	0,00	3,25	[CGI-5], [CI-42-8], [CI-42-7], [CGI-3], [CGI-1], [CGP-9], [CI-42], [CGS-17], [CGP-14], [CI-42-6], [CI-42-9]
Preparación de exámenes	0,00	15,00	15,0	[CGI-5], [CI-42-8], [CI-42-7], [CGI-3], [CGI-1], [CI-42], [CGS-17], [CI-42-6], [CI-42-9]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CI-42-6], [CI-42-8], [CI-42-7], [CGI-3], [CGI-1], [CI-42], [CGP-14], [CGI-5], [CI-42-9]
Total horas
Total ECTS

Barrios, J. A. (2021),Tópicos avanzados de Matemáticas en Economía,Universidad de La Laguna, disponible en línea a 10/06/2024 en: https://riull.ull.es/xmlui/handle/915/21491.

Bazaara, M. S., Jarvis, J. J., Sherali, H. D. (2010), Linear Programming and Network Flows, 4ª Ed., Wiley Ed., New Jersey.

Elaydi, S. (2005), An Introduction to Difference Equations, 3ª Ed., Springer.

González C. y Barrios J. A. (2000), Análisis Discreto en Economía y Empresa, Ed. AC, Madrid.

Guerrero, F. M. (1994), Curso de Optimización: Programación Matemática, Ariel Economía, Barcelona.

Hillier, F. S. y Lieberman, G. J. (2015), Investigación de Operaciones, 10ª Ed., Mc Graw Hill, México D.F.

Martínez Estudillo, F. J. (2005), Introducción a las Matemáticas para la Economía, Ed. Desclée Brouwer, Bilbao.

Ríos, S., Mateos, A., Bielza, M. C. y Jiménez, A. (2004), Investigación Operativa: Modelos determinísticos y estocásticos, Ed. Centro de Estudios Ramón Areces, Madrid.

Tenenbaum, M., Pollard, H. (1985), Ordinary Differential Equations, Dover Pub., New York.

Algunos recursos de software para resolver problemas de programación lineal:
CPLEX:
https://www.ibm.com/es-es/products/ilog-cplex-optimization-studio
GUROBI:
https://www.gurobi.com/
GUSEK:
http://gusek.sourceforge.net
LINGO:
http://www.lindo.com
SOLVER de Microsoft EXCEL:
https://www.solver.com/excel-solver-online-help
 
Algunos recursos de software para resolver ecuaciones en diferencias finitas y diferenciales y realizar cálculo matemático en general:
PYTHON (en distribución ANACONDA):
https://www.anaconda.com/products/individual
JUPYTER NOTEBOOK (para interactuar con PYTHON):
http://jupyter.org/
 
Recursos de inteligencia artificial útiles:
ChatGPT:
https://chatgpt.com
Microsoft Copilot:
https://www.microsoft.com/es-es/microsoft-copilot

EVALUACIÓN CONTINUA
La evaluación de la asignatura será preferentemente mediante EVALUACIÓN CONTINUA, y consistirá en:
a) Elaboración de un PORTAFOLIO (40% de la nota final): El alumnado se organizará en grupos desde la 2ª semana de clase para la elaboración de un portafolio con evidencias de actividades que abarcarán todo el contenido de la asignatura (módulos I y II). Se valorará fundamentalmente la capacidad de trabajo en equipo, la comunicación oral y escrita en español/inglés, la capacidad de aprendizaje autónomo y la aplicación de los contenidos matemáticos impartidos a la Economía. 
b) PARTICIPACIÓN EN CLASE (10% de la nota final): Se evaluará la participación activa en clase y en foros del aula virtual atendiendo fundamentalmente a la capacidad de resolución de problemas y de comunicación oral.
c) CONTROL (50% de la nota final): Se realizará un control final sobre toda la materia impartida en la asignatura a celebrar en la fecha fijada oficialmente por el centro para el examen final de la 1ª convocatoria.

Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua en la primera convocatoria de la asignatura, salvo que se comunique su deseo de no acogerse a la misma antes de haberse presentado a las actividades que computen al menos el 40% de la evaluación continua, excepto situaciones sobrevenidas. La renuncia a la evaluación continua se hará a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura. Se entenderá agotada la convocatoria de la evaluación continua y se reflejará la calificación en el acta desde que el alumnado se presente al menos al 50% de las actividades de evaluación continua, esto es, si elabora el Portafolio y adicionalmente contribuye a la Participación en clase (50% evaluación continua), o también si se presenta al Control final (50% evaluación continua). En caso contrario será calificado en el acta como "No presentado". Para superar la asignatura se deberá alcanzar una puntuación mínima global de 5 puntos sobre 10. La evaluación contínua no se mantendrá en la segunda convocatoria.

EVALUACIÓN ÚNICA
En la primera convocatoria (alumnado que renuncie a la evaluación continua), y en la segunda convocatoria, el alumnado en evaluación única deberá realizar un examen de 3 horas de duración sobre todo el contenido de la materia en las fechas fijadas en el calendario oficial de exámenes del Grado publicado por el centro. Para superar la asignatura se deberá alcanzar una puntuación mínima global de 5 puntos sobre 10. No se mantendrá en evaluación única la calificación de ninguna de las actividades realizadas en la evaluación continua.

ALUMNADO DE 5ª CONVOCATORIA O POSTERIORES: Tiene el derecho a ser examinado mediante evaluación continua o mediante evaluación única. El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al Decano de la Facultad de Economía, Empresa y Turismo. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles del comienzo del periodo de exámenes.

NORMAS ESPECIALES DE CALIDAD en el desarrollo de la docencia y pruebas de evaluación:
Cualquier alumno que cometa una de las siguientes faltas consideradas como graves conllevará la expulsión del aula y una puntuación de 0,0 en la prueba realizada, en la evaluación continua o en la evaluación única, en su caso, sin perjuicio de las responsabilidades disciplinarias en las que se pudiera incurrir:
a) Uso no autorizado de móviles o de otros dispositivos electrónicos con posibilidad de conexión a internet durante las horas de clase presenciales y en las pruebas evaluativas (deben estar apagados y nunca al alcance del usuario).
b) Suplantación de identidad en el desarrollo de las pruebas evaluativas.
c) Plagio de otros autores (Internet, libros, etc) o copia entre alumnos (o entre grupos de alumnos/as para actividades en grupo), bien sea de todo o de parte de cualquier trabajo, tarea o actividad individual o en grupo. Esto es, los trabajos/actividades realizados, bien sea de forma individual o en grupo, deben ser siempre originales, y en caso de incorporar información textual de cualquier fuente se debe indicar expresamente su procedencia. En ningún caso será excusa para la copia entre alumnos/as o grupos el haber realizado las actividades en común.
d) El empleo de cualquier otro medio ilícito o fraudulento en la realización de las pruebas evaluativas.
Estas irregularidades así como cualquier otra de suficiente entidad en el desarrollo de la docencia y de las pruebas evaluativas serán comunicadas al Decanato a los efectos de instar, ante el Rectorado si se considera procedente, la apertura de un expediente informativo o disciplinario (Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna, BOULL 28 de julio de 2023, y, Acuerdo 5c/CG 28-03-2023 del Consejo de Gobierno de la ULL por el que se aprueban las normas de convivencia de la ULL, BOULL 31 de marzo de 2023).

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CGI-5], [CI-42-8], [CI-42-7], [CGI-3], [CGI-1], [CGP-9], [CI-42], [CGS-17], [CI-42-6], [CI-42-9]	Planteamiento y resolución de problemas y ejercicios, cuestiones tipo test y/o de respuesta corta. Adecuación de instrumentos y razonamientos utilizados. Claridad y rigor en la comunicación de resultados.	50,00 %
Portafolios	[CGI-5], [CI-42-8], [CI-42-7], [CGI-3], [CGI-1], [CGP-9], [CI-42], [CGS-17], [CGP-14], [CI-42-6], [CI-42-9]	Planteamiento, análisis y resolución de ejercicios y aplicaciones en Economía y otras actividades. Claridad y rigor en la comunicación oral y escrita.	40,00 %
Participación en clase y aula virtual	[CGI-5], [CI-42-8], [CI-42-7], [CGI-3], [CGI-1], [CGP-9], [CI-42], [CGS-17], [CGP-14], [CI-42-6], [CI-42-9]	Participación activa en clase y en foros del aula virtual. Planteamiento y resolución de problemas y ejercicios. Claridad y rigor en la comunicación oral de resultados.	10,00 %

Se recogen las actividades de enseñanza/aprendizaje y las horas de trabajo presencial semanales para el grupo 1 del Grado en Economía. La distribución de los temas y actividades por semana es orientativo y puede sufrir modificaciones según las necesidades de organización docente. Las actividades de enseñanza/aprendizaje no recogidas en el cronograma serán informadas con la suficiente antelación.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	TEMA 1 TEMA 2	Clases teóricas-prácticas (GG) Foro virtual 1: Lectura y discusión	2.50	6.00	8.50
Semana 2:	TEMA 2	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 3:	TEMA 2	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Actividad Portafolios 1a: Formulación problema programación lineal	3.75	6.00	9.75
Semana 4:	TEMA 2	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 5:	TEMA 2 TEMA 3	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Actividad Portafolios 1b: Resolución problema programación lineal	3.75	6.00	9.75
Semana 6:	TEMA 3	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 7:	TEMA 3	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Actividad Portafolios 2: Problema de programación lineal entera/binaria/mixta y multiobjetivo	3.75	6.00	9.75
Semana 8:	TEMA 4 TEMA 5	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 9:	TEMA 5	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Actividad Formativa: Viernes 15/11/2024. 9:00-11:00 h. Actividad Portafolios 3a: Discrete dynamic economic model formulation	5.75	6.00	11.75
Semana 10:	TEMA 5	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 11:	TEMA 5 TEMA 6	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Actividad Portafolios 3b: Discrete dynamic economic model resolution	3.75	6.00	9.75
Semana 12:	TEMA 6	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 13:	TEMA 6	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Actividad Portafolios 4: Continuous dynamic economic model	3.75	6.00	9.75
Semana 14:	TEMA 6 REPASO GENERAL	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 15 a 17:	TUTORÍAS EVALUACIÓN	CONTROL FINAL EVALUACIÓN CONTINUA y EVALUACIÓN ÚNICA en convocatoria oficial	6.75	6.00	12.75
Total			60.00	90.00	150.00