Cálculo
(Curso Académico 2024 - 2025)

Mostrar Todo Ocultar Todo

• 2 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
• 5 - Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

• T3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
• T4 - Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Electrónica Industrial.
• T5 - Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
• T9 - Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.

• O1 - Capacidad de análisis y síntesis.
• O2 - Capacidad de organización y planificación del tiempo.
• O4 - Capacidad de expresión escrita.
• O5 - Capacidad para aprender y trabajar de forma autónoma.
• O6 - Capacidad de resolución de problemas.
• O7 - Capacidad de razonamiento crítico/análisis lógico.
• O8 - Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica.

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Tema 1. Cálculo diferencial en varias variables.
Límites, continuidad. Curvas de nivel. Derivadas parciales. Diferencial total. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas direccionales, gradiente, planos tangentes y rectas normales. Polinomio de Taylor. Extremos de funciones de dos variables. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 2. Cálculo integral en varias variables.
Integral doble sobre rectángulos e interpretación como volumen bajo una superficie. Propiedades de la integral doble. Integrales iteradas y teorema de Fubini. Integral doble sobre regiones más generales.  Teorema del cambio de variables (aplicaciones afines, coordenadas polares). Integral triple en paralelepípedos. Integrales iteradas y teorema de Fubini. Regiones más generales. Teorema del cambio de variable en integrales triples (aplicaciones afines, coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas).  Centros de gravedad, momentos de inercia. 

Tema 3. Integrales sobre curvas y superficies.
Curvas parametrizadas. Integral de una función escalar sobre una curva, longitud de arco. Integral de un campo sobre una curva: circulación. Campos gradiente, función de potencial. Rotacional (rotor) de un campo. Teorema de Green. Superificies parametrizadas. Integral de superficie: área. Flujo de una campo a través de una superficie. Teoremas de Stokes y de la divergencia. 

Tema 4. Introducción a la resolución numérica de ecuaciones.




 

El plan de estudios no establece la obligatoriedad de desarrollar actividades en otro idioma dentro de esta asignatura. Sin embargo se animará a los alumnos a consultar documentos de fuentes fiables y páginas web de perfil didáctico expresadas en inglés. Las actividades por tanto a desarrollar en otro idioma serán la lectura y comprensión de textos matemáticos redactados en inglés.

Clases teóricas: se impartirán en clases presenciales. Los epígrafes se desarrollarán en forma resumida, dada la limitación de tiempo y la orientación instrumental de la asignatura. Por tanto, se omiten, en su mayor parte, las demostraciones de los teoremas y propiedades, enseñando sólo su aplicación correcta. Se explicarán los conceptos y el significado de los teoremas mediante ejemplos, dando interpretaciones gráficas cuando sea pertinente. Se hará uso de una nomenclatura lo más clara posible, que sea de uso frecuente entre científicos e ingenieros.
Prácticas específicas, seminarios y tutorías: estarán dedicadas a la resolución de problemas y casos prácticos. Podría hacerse uso de software matemático en cuyo caso se desarrollarían en el laboratorio correspondiente. 

Se usará como apoyo el aula virtual de la ULL, donde se subirán colecciones de ejercicios, de prácticas y apuntes de los temas.
Respecto al volumen de trabajo no presencial del estudiante, se consideran 90 horas de estudio autónomo de cara a preparar las sesiones teórico-prácticas, así como a la realización de ejercicios y pruebas de evaluación.

Uso de la Inteligencia Artificial:
El estudiantado no podrá hacer un uso de la Inteligencia Artificial que pueda impedir su crecimiento académico personal o impedirle comprender los conceptos de esta asignatura.
La IA puede ser usada como una primera aproximación a un problema pero es necesario analizar las respuestas de manera crítica, contrastando la información, para llegar a un resultado creativo que permita el aprendizaje y evite algunos de los problemas derivados del uso de la IA.

Uso de los dispositivos electrónicos:
Salvo que el profesorado especifique lo contrario, el uso del móvil, tablets u ordenadores personales en las clases está terminantemente prohibido (art. 15, puntos 6 y 7, del Reglamento de Convivencia de la ULL). El alumnado que no cumpla esta prohibición estará impidiendo el normal desarrollo de la docencia, lo que constituye una falta grave (art.6 del Reglamento del Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL). La penalización por incumplimiento de esta prohibición irá desde la inmediata expulsión de clase, previa advertencia (art. 21, punto 2 del Reglamento de Convivencia de la ULL), hasta la expulsión por un mes de la Universidad de La Laguna y la pérdida del derecho a evaluación en la convocatoria ordinaria (art. 8, punto 4, del Reglamento del Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL).

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas o de problemas a grupo completo	25,00	0,00	25,0	[T3], [O7], [O2], [T4], [2], [CB2], [CB3], [CB5], [O6], [CB1], [O4], [O1], [T9], [O5], [CB4], [O8], [T5]
Clases prácticas en aula a grupo mediano o grupo completo	2,00	0,00	2,0	[T3], [O7], [O2], [T4], [2], [CB2], [CB3], [CB5], [O6], [5], [CB1], [O4], [O1], [T9], [O5], [CB4], [O8], [T5]
Realización de trabajos (individual/grupal)	0,00	15,00	15,0	[T3], [O7], [O2], [T4], [2], [CB2], [CB3], [CB5], [O6], [CB1], [O4], [O1], [T9], [O5], [CB4], [O8], [T5]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	30,00	30,0	[T3], [O7], [O2], [T4], [2], [CB2], [CB3], [CB5], [O6], [CB1], [O4], [O1], [T9], [O5], [CB4], [O8], [T5]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	25,00	25,0	[T3], [O7], [O2], [T4], [CB2], [CB3], [CB5], [O6], [5], [CB1], [O4], [O1], [T9], [O5], [CB4], [O8], [T5]
Preparación de exámenes	0,00	20,00	20,0	[T3], [O7], [O2], [T4], [2], [CB2], [CB3], [CB5], [O6], [CB1], [O4], [O1], [T9], [O5], [CB4], [O8], [T5]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[T3], [T4], [2], [CB2], [CB3], [CB5], [CB1], [T9], [CB4], [T5]
Asistencia a tutorías, presenciales y/o virtuales, a grupo reducido	2,00	0,00	2,0	[T3], [T4], [2], [CB2], [CB3], [CB5], [T9], [CB4], [T5]
Prácticas de laboratorio o en sala de ordenadores a grupo reducido	28,00	0,00	28,0	[T3], [O7], [O2], [T4], [2], [CB2], [CB3], [CB5], [O6], [5], [CB1], [O4], [O1], [T9], [O5], [CB4], [O8], [T5]
Total horas
Total ECTS

Larson, R., Hostetler, R.P, Edwards, B.H; Cálculo, Ed. McGraw-Hill 2006. 
 

Marsden J. E.; Tromba A; Cálculo Vectorial, Addison Wesley, 1991.

Adams R. A.; Cálculo, Pearson Educación, 2009. 
Spiegel, M.R.; Cálculo Superior, McGraw-Hill, 2000.
 

1) Plataforma virtual de la ULL (http://campusvirtual.ull.es)
2) OpenCourseWare: OCW-ULL: Cálculo integral vectorial (http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=25)

El sistema de Evaluación y Calificación se llevará a cabo siguiendo las directrices del Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL (Boletín Oficial de la ULL: 23 de junio de 2022, Número 36) o el que la Universidad tenga vigente, además de por lo establecido en la Memoria de Verificación o Modificación vigente. El estudiante podrá optar por una evaluación continua o bien una evaluación única ateniéndose a lo prescrito en la normativa mencionada. Para superar ambas modalidades de evaluación, el alumnado deberá enfrentarse a pruebas de desarrollo sobre la teoría y problemas de la asignatura.

Modalidad: Evaluación Continua
Las pruebas de evaluación son las siguientes:
• Prueba Escrita Seguimiento 1 sobre cálculo diferencial : 35% de la calificación. La prueba se llevará a cabo alrededor de la Semana 6.
• Prueba Escrita Seguimiento 2 sobre integración múltiple (parte I) : 30% de la calificación. La prueba se llevará a cabo alrededor de la Semana 11.
• Prueba Escrita Seguimiento 3 sobre el resto de contenidos no evaluados con anterioridad: 35% de la calificación. La prueba se celebrará en la fecha del examen destinado a la evaluación única para la primera convocatoria (convocatoria oficial de mayo).

Modalidad: Evaluación Única
La calificación se obtendrá mediante la realización de un examen (final) de convocatoria oficial que se celebrará en la correspondiente fecha, de mayo 2025, aprobada con anterioridad por la Junta de Escuela. El examen consistirá en una prueba escrita en la que el alumnado deberá resolver tanto problemas teóricos como también problemas teórico-prácticos. El examen tratará de materia de todos los temas trabajados durante el curso. La ponderación del examen será el 100% de la calificación final de la asignatura, y combinará pruebas de desarrollo (70%) con pruebas de respuesta corta (30%). Por otro lado es importante recordar que el alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la persona responsable de su Escuela que en este caso es el Director de la Escuela Superior de Ingeniería y Tecnología. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes


Observaciones importantes

1. El hecho de no presentarse a un seguimiento de la evaluación continua implicará una puntuación numérica de cero en el mismo. La calificación final de la evaluación continua será el resultado de la media ponderada de las calificaciones obtenidas en los tres seguimientos. Nótese que no es necesario aprobar cada uno de los seguimientos para tener una calificación final que le permita al estudiante superar la asignatura. Sin embargo, se exigirá una nota mínima de 3 sobre 10 en cada uno de ellos para que la nota ponderada final pueda implicar una nota diferente a la de suspenso o no presentado en acta. Esto es, en el caso en el que un estudiante que desee ser evaluado mediante la modalidad de continua, obtenga una nota ponderada total de los tres seguimientos mayor o igual que 5 puntos, si la nota de alguno de ellos no ha sido superior o igual a 3 sobre 10, la calificación final será de suspenso 4,5 por no haberse cumplido los mínimos requeridos. 

2. Cualquier estudiante que, habiéndose presentado o no a los dos primeros seguimientos propuestos para la modalidad de evaluación continua, desee ser evaluado mediante la evaluación única debe comunicarlo al profesor, mediante el procedimiento habilitado en el aula virtual para ello, antes del 09 de mayo de 2025 a las 23:59. Si no es así se entenderá que el estudiante ha decidido que se le evalúe mediante la evaluación continua. Si el estudiante no se presenta al menos a dos seguimientos y no ha indicado según el procedimiento anterior su deseo de ir a la evaluación única, su calificación en acta será de No Presentado.

3. En la segunda convocatoria (junio y julio) no se mantiene la modalidad de evaluación continua. Es decir, si no se supera la asignatura en primera convocatoria mediante la evaluación continua, el alumno deberá presentarse en segunda convocatoria en la modalidad de evaluación única.

4. No se exigirá una asistencia mínima a las clases para ser evaluado con cualquiera de las modalidades.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[T4], [2], [T5], [5], [O4], [CB4], [CB1], [T9], [O2], [O6], [CB2], [O8], [CB5], [O5], [O7], [CB3], [O1], [T3]	Resultados correctos y bien justificados.	70,00 %
Prueba de ejecución de problemas	[T4], [2], [T5], [5], [O4], [CB4], [CB1], [T9], [O2], [O6], [CB2], [O8], [CB5], [O5], [O7], [CB3], [O1], [T3]	Ejecución correcta y bien justificada.	30,00 %

La asignatura se desarrolla en 14 semanas de clase según la siguiente distribución de horas:

-2 horas semanales de teoría y problemas en el aula magistral.
-2 horas semanales de ejercicios prácticos en grupos reducidos en los laboratorios de prácticas.

El horario de la asignatura es:

- Clases teóricas: Dos grupos los lunes de 09:00 a 11:00 horas 
- Clases prácticas de laboratorio: Los martes, dos grupos de 11:30 a 13:30 horas y dos grupos de 15:00 a 17:00 horas. Los miércoles un grupo de 13:00 a 15:00 y un grupo de 15:00 a 17:00

La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativa, pues puede sufrir cambios por necesidades de la organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	4.00	8.00
Semana 2:	Tema 1	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	4.00	8.00
Semana 3:	Tema 1	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	4.00	8.00
Semana 4:	Tema 1	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	4.00	8.00
Semana 5:	Tema 1	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	4.00	8.00
Semana 6:	Temas 1 y 2	Clases de teoría y clases prácticas. Primera prueba de seguimiento.	4.50	6.00	10.50
Semana 7:	Tema 2	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	Tema 2	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	Tema 2	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	Temas 2	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 11:	Tema 2 y 3	Clases de teoría y clases prácticas. Segunda prueba de seguimiento.	4.50	6.00	10.50
Semana 12:	Tema 3	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	Temas 3 y 4	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	4.00	8.00
Semana 14:	Tema 4	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 15 a 17:	Evaluación y trabajo autónomo del alumnado	Evaluación única y trabajo autónomo del alumnado	3.00	22.00	25.00
Total			60.00	90.00	150.00