Álgebra
(Curso Académico 2024 - 2025)

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• C1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
• C3 - Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

• CG8 - Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

• T1 - Capacidad de actuar autónomamente.
• T2 - Tener iniciativa y ser resolutivo.
• T3 - Tener iniciativa para aportar y/o evaluar soluciones alternativas o novedosas a los problemas, demostrando flexibilidad y profesionalidad a la hora de considerar distintos criterios de evaluación.
• T9 - Capacidad para argumentar y justificar lógicamente las decisiones tomadas y las opiniones.
• T10 - Capacidad de integrarse rápidamente y trabajar eficientemente en equipos unidisciplinares y de colaborar en un entorno multidisciplinar.
• T13 - Capacidad para encontrar, relacionar y estructurar información proveniente de diversas fuentes y de integrar ideas y conocimientos.
• T15 - Capacidad de tomar decisiones basadas en criterios objetivos (datos experimentales, científicos o de simulación disponibles).
• T16 - Capacidad de planificación y organización del trabajo personal.
• T20 - Capacidad de trabajar en situaciones de falta de información y/o con restricciones temporales y/o de recursos.
• T21 - Capacidad para el razonamiento crítico, lógico y matemático.
• T22 - Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio.
• T23 - Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales.
• T24 - Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos y analizar e interpretar sus resultados.
• T25 - Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.

• EFM1 - Aplicar las técnicas para construir demostraciones lógico-matemáticas. Resolver sistemas de ecuaciones lineales e interpretar los resultados. Entender los conceptos de espacio vectorial, bases y coordenadas de un vector. Relacionar las transformaciones lineales con las matrices. Calcular los autovalores y autovectores de una matriz. Calcular la factorización QR de una matriz.

Temas (epígrafes):
Tema I. Lógica proposicional. Conjuntos. Álgebras de Boole.
Tema II. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
Tema III. Espacios vectoriales.
Tema IV. Diagonalización de matrices. Valores y vectores propios.
Tema V. Espacios euclídeos. Producto escalar y norma.

Las clases se desarrollarán semanalmente en las siguientes 3 modalidades:
Clases en grupos completos para desarrollar la teoría y algunos ejercicios.
Clases en grupos medianos para desarrollar algunos problemas
Clases en grupos reducidos para resolver problemas de forma participativa.

La Inteligencia Artificial (IA) puede ser usada como una primera aproximación a un problema pero es necesario analizar las respuestas de manera crítica, contrastando la información, para llegar a un resultado creativo que permita el aprendizaje y evite algunos de los problemas derivados del uso de la IA.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	25,00	0,00	25,0	[C1], [T24], [T13], [T3], [T25], [T2], [T20], [T10], [CG8], [EFM1], [T23], [T21], [C3], [T15], [T22], [T1], [T9], [T16]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	25,00	0,00	25,0	[T1]
Realización de trabajos (individual/grupal)	0,00	25,00	25,0	[T9]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	10,00	10,0	[EFM1], [T13]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[C3], [C1], [EFM1]
Asistencia a tutorías	6,00	0,00	6,0	[C1], [T24], [T13], [T3], [T25], [T2], [T10], [T20], [EFM1], [T23], [T21], [C3], [T15], [T22], [T1], [T9], [T16]
Estudio autónomo individual o en grupo	0,00	55,00	55,0	[C3], [C1], [T1], [EFM1]
Total horas
Total ECTS

Álgebra lineal con métodos elementales: Luis Merino, Evangelina Santos (Thomson).

Álgebra Matricial: José M. Gamboa, Mª Belén Rodríguez (Base Universitaria, Anaya). 

Teoría básica de conjuntos: Victor Fernández Laguna (Base Universitaria, Anaya).
 

Linear Algebra Done Right. Sheldon Axler Linear (online).

Álgebra lineal. Edwards Larson (Editorial Pirámide).

Álgebra lineal. José García, Manuel López Pellicer (Editorial Marfil) 

Introduction to Linear Algebra, by Gilbert Strang. 

Linear Algebra and its Applications. David C. Lay, Steven R. Lay and Judi J. McDonald.

Problemas de Álgebra: Máximo Anzola y otros (Primer Ciclo).

Pure Mathematics for Beginners: A Rigorous Introduction to Logic, Set Theory, Abstract Algebra, Number Theory, Real Analysis, Topology, Complex Analysis and Linear Algebra. By Steve Warner. 

Set Theory for Beginners: A Rigorous Introduction to Sets, Relations, Partitions, Functions, Induction, Ordinals, Cardinals, Martin's Axioum and Stationary sets. By Stve Warner. 

Problemas resueltos de Álgebra. Emilio Espada Bros (Editorial Edunsa).

La evaluación debe seguir lo establecido en los Estatutos de la ULL y en el Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna (Capítulo III y su articulado, especialmente en los artículos 4 y 5), además de por lo establecido en la Memoria de Verificación inicial o posteriores modificaciones.

El alumnado podrá elegir entre:

EvC: Evaluación Continua.

• Resolución de ejercicios (P) (10%): Participación activa en las clases prácticas que consistirá en la resolución, entrega y/o exposición de ejercicios propuestos. Se llevará a cabo en las clases prácticas de la asignatura. 
• Cuestionarios (Cu): La calificación final de este apartado se obtiene como media de las calificaciones obtenidas en los siguientes cuatro cuestionarios.
  • Cuestionario 1 (7.5%). Este primer cuestionario se realizará en torno a la 5 del curso y versará sobre el tema 1 y 2.
  • Cuestionario 2 (7.5%). Este segundo cuestionario se realizará en torno a la semana 9 del curso y versará sobre el tema 3.
  • Cuestionario 3 (7.5%). Este tercer cuestionario se realizará en torno a la semana 12 del curso y versará sobre el tema 4.
  • Cuestionario 4 (7.5%). Este cuarto cuestionario se realizará en torno a la semana 14 del curso y versará sobre el tema 5.
• Examen Final (Ex) (60%). Este examen se realizará en la fecha oficial de la primera convocatoria que ha fijado el Centro para la modalidad de evaluación única.

La Calificación Final de la asignatura para los estudiantes de evaluación continua se calculará con las ponderaciones anteriores, teniendo en cuenta que los estudiantes deben obtener en examen Final (Ex) una nota no inferior a 4. Es decir la calificación final de continua se calculará mediante la siguiente fórmula:
EvC=max(0.1 * P + 0.3 * Cu + 0.6*Ex, Ex), solamente si Ex>4.0

En caso de no tener una nota superior a 4 en el examen, la calificación final sería la obtenida en dicho examen. Se considerará agotada la convocatoria cuando el estudiante se presente al Examen Final. En caso contrario se considerará "No presentado" en la primera convocatoria oficial de la asignatura.

Además, se mantiene la modalidad de EvC en la segunda convocatoria de la asignatura. En este caso, se permite al alumnado que haya realizado la resolución de ejercicios y los cuestionarios, conservar estas calificaciones, con sus respectivas ponderaciones, en la segunda convocatoria. 

EvU: Evaluación única.

El alumnado interesado en escoger el método de EvU, debe comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la misma, siempre antes de la finalización del período de docencia de la asignatura.

• Examen único (100%). La nota definitiva de aquellos alumnos que no opten por la EvC será la nota que obtengan en el examen final realizado en las convocatorias oficiales.

Se deberá obtener una calificación no inferior a 5 en el examen único para superar la asignatura.
 

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[C1], [T13], [T3], [T25], [T2], [T20], [CG8], [EFM1], [T23], [T21], [C3], [T22], [T1], [T9], [T16]	Nivel de conocimientos adquiridos.	75,00 %
Pruebas de respuesta corta	[C1], [T13], [T3], [T25], [T2], [T20], [EFM1], [T23], [T21], [C3], [T15], [T22], [T1]	Nivel de conocimientos adquiridos a través de actividades prácticas.	15,00 %
Preparación de ejercicios, informes u otros trabajos propuestos.	[C1], [T24], [EFM1], [T3], [T25], [T2], [T10], [T20], [T23], [T21], [C3], [T15], [T22], [T1], [T9], [T16]	Participación activa del alumno en el aula. Entrega y exposición de los problemas propuestos con antelación.	10,00 %

*La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1	Lógica proposicional.	3.00	5.50	8.50
Semana 2:	1	Álgebras de Boole.	4.00	5.50	9.50
Semana 3:	1	Conjuntos. Operaciones con Conjuntos.	4.00	5.50	9.50
Semana 4:	2	Matrices, determinantes.  Transformaciones elementales.	4.00	5.50	9.50
Semana 5:	2	Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss.  Cuestionario 1.	4.00	7.50	11.50
Semana 6:	3	Espacios vectoriales. Dependencia lineal.	4.00	5.50	9.50
Semana 7:	3	Bases y dimensión de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector.	4.00	5.50	9.50
Semana 8:	3	Subespacio vectorial. Ecuaciones implícitas y paramétricas.	4.00	5.50	9.50
Semana 9:	3	Subespacio Intersección y suma. Cuestionario 2.	4.00	7.50	11.50
Semana 10:	4	Aplicaciones lineales.	4.00	5.50	9.50
Semana 11:	4	Matrices asociadas a la aplicación lineal. Matriz cambio de base.	4.00	5.50	9.50
Semana 12:	4	Núcleo e Imagen de una aplicación lineal. Cuestionario 3.	4.00	7.50	11.50
Semana 13:	4	Semejanza de matrices. Valores y vectores propios.	4.00	5.50	9.50
Semana 14:	4	Diagonalización de endomorfismos. Cuestionario 4.	4.00	7.50	11.50
Semana 15 a 17:		Evaluación única y Examen Final.	5.00	5.00	10.00
Total			60.00	90.00	150.00