Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
BLOQUE 1: MODELOS DISCRETOS
Tema 1.- Introducción a los modelos matemáticos. Modelos dinámicos discretos: Ecuaciones y sistemas en diferencias; Equilibrio; Cobwebbing. Aplicaciones en Ciencias de la Vida y Sociales.
BLOQUE 2: MODELOS CONTINUOS y LINEALES
Tema 2.- Modelos dinámicos continuos con ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Modelo logístico y variantes. Aplicaciones.
Tema 3.- Modelos con sistemas lineales de EDOs. Modelos compartimentales básicos. Transformada de Laplace: sistemas lineales; EDOs y funciones generalizadas.
Aplicaciones.
BLOQUE 3: MODELOS NO LINEALES
Tema 4.- Sistemas autónomos: Modelos Lotka-Volterra y sus variantes. Aplicaciones.
Tema 5.- Modelos epidemiológicos: Fundamentos de epidemiología y enfermedades infecciosas. Modelos SIR. Resolución numérica. Índice de reproducción..
BLOQUE 4: INTRODUCCIÓN A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Tema 6.- Fundamentos matemáticos del Machine Learning
Como asignatura ubicada en el final del grado, sus objetivos pretenden potenciar, en el alumnado que la supere, la visión amplia de la importancia de las matemáticas en áreas de interés, como son economía, sostenibilidad ambiental, salud, educación, y así un largo etcétera que proporcionan los tres pilares en los que se organiza la asignatura: Modelos Discretos, Modelos Continuos, y la Inteligencia Artificial.
El alumnado podrá entender la relevancia desde los básicos números reales y complejos hasta las funciones y sus propiedades para describir la naturaleza. Cómo las ecuaciones en diferencias, las ecuaciones diferenciales, los sistemas de ecuaciones diferenciales y los modelos de optimización del Machine Learning configuran una caja de herramientas que apoya el estudio y la resolución de problemas críticos para el planeta.
Identificar cuando un proceso es discreto, cómo derivan a procesos continuos, de dónde surgen las funciones que miden la naturaleza, cómo se relacionan para describir sistemas complejos, y hasta donde pueden resolverse, cómo se estudian sus soluciones y cómo se interpretan serán elementos fundamentales del estudio que hagamos de las aplicaciones de los modelos estudiados.
Tema 1.- Introducción a los modelos matemáticos. Modelos dinámicos discretos: Ecuaciones y sistemas en diferencias; Equilibrio; Cobwebbing. Aplicaciones en Ciencias de la Vida y Sociales.
BLOQUE 2: MODELOS CONTINUOS y LINEALES
Tema 2.- Modelos dinámicos continuos con ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Modelo logístico y variantes. Aplicaciones.
Tema 3.- Modelos con sistemas lineales de EDOs. Modelos compartimentales básicos. Transformada de Laplace: sistemas lineales; EDOs y funciones generalizadas.
Aplicaciones.
BLOQUE 3: MODELOS NO LINEALES
Tema 4.- Sistemas autónomos: Modelos Lotka-Volterra y sus variantes. Aplicaciones.
Tema 5.- Modelos epidemiológicos: Fundamentos de epidemiología y enfermedades infecciosas. Modelos SIR. Resolución numérica. Índice de reproducción..
BLOQUE 4: INTRODUCCIÓN A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Tema 6.- Fundamentos matemáticos del Machine Learning
Como asignatura ubicada en el final del grado, sus objetivos pretenden potenciar, en el alumnado que la supere, la visión amplia de la importancia de las matemáticas en áreas de interés, como son economía, sostenibilidad ambiental, salud, educación, y así un largo etcétera que proporcionan los tres pilares en los que se organiza la asignatura: Modelos Discretos, Modelos Continuos, y la Inteligencia Artificial.
El alumnado podrá entender la relevancia desde los básicos números reales y complejos hasta las funciones y sus propiedades para describir la naturaleza. Cómo las ecuaciones en diferencias, las ecuaciones diferenciales, los sistemas de ecuaciones diferenciales y los modelos de optimización del Machine Learning configuran una caja de herramientas que apoya el estudio y la resolución de problemas críticos para el planeta.
Identificar cuando un proceso es discreto, cómo derivan a procesos continuos, de dónde surgen las funciones que miden la naturaleza, cómo se relacionan para describir sistemas complejos, y hasta donde pueden resolverse, cómo se estudian sus soluciones y cómo se interpretan serán elementos fundamentales del estudio que hagamos de las aplicaciones de los modelos estudiados.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Se manejarán apuntes, hojas de ejercicios y documentación de uso para las actividades del curso en inglés. El alumnado deberá acceder a fuentes internacionales de información para el desarrollo de las actividades de evaluación, adquiriendo así una visión amplia de las fuentes de datos y modelos utilizados en diversas áreas.
