Ecuaciones Diferenciales II
(Curso Académico 2024 - 2025)

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• CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
• CE8 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
• CE9 - Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

Tema 1. Teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. Dinámica de poblaciones. Mecánica celeste.
Tema 2. Problemas de contorno y de autovalores. Teoría de Sturm--Liouville. Series de Fourier.
Tema 3. Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales. 

Consulta de textos y páginas web de perfil docente expresadas en inglés. 

El contenido teórico de la asignatura se impartirá haciendo uso de la lección magistral donde se propiciará la participación activa. Las clases prácticas tendrán formato interactivo. Se complementarán con la posible entrega de actividades (tareas, trabajos, exposiciones). Se propondrán tres exámenes de seguimiento cuya superación permitirá calificar en primera instancia la asignatura. Las actividades que involucren el uso del ordenador se realizarán de forma autónoma sin acudir necesariamente al laboratorio de informática.

La IA podrá ser usada en el análisis de un problema. En ese caso el profesor deberá ser informado mientras la respuesta obtenida se acompañará del correspondiente análisis crítico. La interacción con la AI deberá suponer más un estímulo que la suplantación del proceso de aprendizaje.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CB5], [CG3], [CE1], [CE2], [CE3], [CB2], [CB3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CE9], [CB5], [CG3], [CE7], [CE8], [CB2], [CB3]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	34,00	34,0	[CE9], [CB5], [CG3], [CE1], [CE2], [CE4], [CE3], [CE5], [CE8], [CB2], [CB3]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	33,50	33,5	[CE9], [CB5], [CE6], [CG3], [CE1], [CE7], [CE2], [CE4], [CE3], [CE5], [CE8], [CB2], [CB3]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CE9], [CB5], [CE6], [CG3], [CE1], [CE7], [CE2], [CE4], [CE3], [CB2], [CB3]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CE9], [CB5], [CE6], [CG3], [CE1], [CE7], [CE2], [CE4], [CE3], [CE5], [CE8], [CB2], [CB3]
Total horas
Total ECTS

Sabina de Lis J. C., "Curso de Ecuaciones Diferenciales II".
Walter W., "Ordinary differential equations". Springer, 1998 

Coddington E. A., Levinson E. A., "Theory of Ordinary Differential Equations". McGraw--Hill, 1955. 
Quirós Gracián F., Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales. Universidad Autónoma de Madrid, 2013. 
Robinson J. C., An introduction to differential Equations. Cambridge Un. Press, 2004.

Aula virtual de la asignatura. 
Está previsto hacer uso del programa Matlab. 

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL y lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).

Se proponen dos modalidades: evaluación continua y evaluación única. El estudiante podrá optar por alguna de las dos ateniéndose a lo prescrito en la normativa mencionada. Para que el estudiante pueda optar a la evaluación única deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura antes de la finalización del periodo de docencia del segundo cuatrimestre.

1. Evaluación continua. A lo largo del curso el estudiante tendrá que realizar hasta tres pruebas de seguimiento cuya nota pudiera venir promediada con la entrega de tareas o actividades prácticas (4% de la calificación final). Su contenido será aproximadamente el siguiente:
    a) Primera prueba: Tema 1 (32%). 
    b) Segunda prueba: Tema 2 (32%).
    c) Tercera prueba: Tema 3 (32%).
  
Serán computables para la evaluación final en primera instancia sólo aquellas pruebas cuya calificación supere 4 puntos sobre 10. La nota final por evaluación continua será en este caso la media ponderada de las calificaciones de las pruebas. Se considerará superada la asignatura si ésta es mayor o igual a 5. 

Los estudiantes que habiendo superado alguna de las pruebas tengan media inferior a 5 pueden todavía presentarse al examen final. En éste se mantendrá --solamente en la primera convocatoria-- la nota de aquellas partes cuya puntuación fue mayor o igual  a 5. Se considerará agotada la convocatoria cuando el alumno apruebe o bien se presente al examen final. En caso contrario se considerará "No presentado". Para superar la asignatura habrán de obtener al menos 5 puntos en las partes a recuperar y la calificación será la media ponderada de las tres partes. En caso de no superar la asignatura la calificación final consistirá en el mínimo entre la media de los seguimientos (que pudiera ser mayor que 5) y 4.5.

Transcurrida la primera convocatoria, los estudiantes se atendrán a las condiciones de la evaluación única en la segunda convocatoria. 

2. Evaluación única: examen final de toda la asignatura a celebrarse en las fechas oficialmente señaladas para esta modalidad. Dicho examen abarcará, en forma proporcionada, la totalidad de los aspectos del temario desarrollados en la asignatura, combinando un 60% de pruebas de respuesta corta y un 40% de pruebas de desarrollo. 

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la Decana de la Facultad de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CE9], [CB5], [CE6], [CG3], [CE1], [CE7], [CE2], [CE4], [CE3], [CE5], [CE8], [CB2], [CB3]	En los tres exámenes de seguimiento, con un peso del 20%.	60,00 %
Pruebas de desarrollo	[CE9], [CB5], [CE6], [CG3], [CE1], [CE7], [CE2], [CE4], [CE3], [CE5], [CE8], [CB2], [CB3]	En los tres exámenes de seguimiento, con un peso del 12%.	36,00 %
Trabajos y proyectos	[CE9], [CB5], [CE6], [CG3], [CE1], [CE7], [CE2], [CE4], [CE3], [CE5], [CE8], [CB2], [CB3]	Entrega de actividades prácticas.	4,00 %

La planificación que se detalla a continuación es tentativa y habrá de actualizarse cuando la coordinación de 3er curso elabore la agenda definitiva. Se señalan las semanas de los exámenes de seguimiento, igualmente orientativas. 

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Clases de teoría.	5.00	5.00	10.00
Semana 2:	Tema 1	Clases de teoría y clases prácticas.	5.00	5.00	10.00
Semana 3:	Tema 1	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 4:	Tema 1	Clases de teoría y clases prácticas.	5.00	7.00	12.00
Semana 5:	Tema 1	Clases de teoría y clases prácticas. Primera prueba de seguimiento.	5.00	10.00	15.00
Semana 6:	Temas 1 y 2	Clases de teoría y clases prácticas.	3.00	5.00	8.00
Semana 7:	Tema 2	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 8:	Tema 2	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 9:	Tema 2	Clases de teoría y clases prácticas. Segunda prueba de seguimiento.	5.00	10.00	15.00
Semana 10:	Tema 2	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	Tema 2	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	Temas 3	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	Tema 3	Clases de teoría y clases prácticas.	3.00	5.00	8.00
Semana 14:	Tema 3	Clases de teoría y clases prácticas. Tercera prueba de seguimiento.	5.00	10.00	15.00
Semana 15 a 17:		Recuperación de pruebas parciales / Evaluación única (3 horas)	0.00	0.00	0.00
Total			60.00	90.00	150.00