Métodos Numéricos I
(Curso Académico 2024 - 2025)

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• CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
• CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
• CE8 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
• CE9 - Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

- Teoría de errores y aritmética de ordenador. Propagación de errores en operaciones elementales y en evaluación de funciones.
- Resolución numérica de ecuaciones no lineales.
- Métodos iterativos: Bisección, Newton y Secante. Iteración de Punto fijo.
- Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales: métodos directos e iterativos. Factorizaciones LU. Sistemas tridiagonales. Factorización de Cholesky. Normas de operador. Teoremas importantes sobre normas. Condicionamiento de sistemas lineales. Cotas a priori y a posteriori del error. 
- Cálculo de autovalores: método de potencias. Condicionamiento de problema de autovalores
- Resolución de sistemas no lineales mediante métodos de tipo Newton.

Distribución por temas:
Tema 1: Resolución numérica de ecuaciones no lineales. Métodos de Bisección, Newton-Raphson, de la Secante.  Métodos de iteración de  Punto Fijo.
Tema 2: Teoría de errores. Aritmética del ordenador.  Propagación de errores en operaciones elementales y en evaluación de funciones.
Tema 3: Resolución numérica de sistemas lineales. Métodos directos: eliminación gaussiana y variantes.
Tema 4: Normas matriciales. Condicionamiento y error.
Tema 5: Resolución numérica de sistemas lineales. Métodos iterativos: métodos de Jacobi y Gauss-Seidel. Aanalisis de convergencia.
Tema 6: Cálculo numérico de valores y vectores propios. Teorema de Gershgorin. Método de Potencias. Condicionamiento del problema de autovalores.
Tema 7: Introducción al método de Newton para sistemas no lineales.

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma, aunque la bibliografía principal está en inglés y algunas colecciones de problemas propuestos aparecerán en inglés. 

Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea menos numeroso, se procurará una mayor implicación de los estudiantes. Su usarán diversos recursos didácticos combinando el tipo de presentación audivisual  con la exposición oral y en pizarra. 

Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases en aula de ordenadores permitirán, en unos casos, la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración de los contenidos teóricos y prácticos. En este caso se programarán los algoritmos en Matlab/Octave, planteando dinámicamente al grupo (o subgrupos) diversas cuestiones para hacer las clases más participativas, instructivas y amenas. 

Se utilizará la plataforma de docencia virtual de la ULL como medio de transmisión de los distintos materiales repartidos a lo largo del curso. No se permite el uso de inteligencia artificial.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CE1], [CE4], [CB3], [CE8], [CE7], [CB2], [CE3], [CE2], [CG3], [CB4], [CE9], [CE5], [CG5]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CE1], [CE4], [CB3], [CE8], [CE7], [CB2], [CE3], [CE2], [CG3], [CB4], [CE9], [CE5], [CG5]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	34,00	34,0	[CE1], [CE4], [CB3], [CE8], [CE7], [CB2], [CE3], [CE2], [CG3], [CE9], [CE5], [CG5]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	33,50	33,5	[CE1], [CE4], [CB3], [CE8], [CE7], [CB2], [CE3], [CE2], [CG3], [CE9], [CE5], [CG5]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CE1], [CE4], [CB3], [CE8], [CE7], [CB2], [CE3], [CE2], [CG3], [CE5], [CG5]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CE1], [CE4], [CB3], [CE8], [CE7], [CB2], [CE3], [CE2], [CG3], [CB4], [CE9], [CE5], [CG5]
Total horas
Total ECTS

Atkinson, K.E., "An introduction to numerical analysis", Wiley, 1989.
 

Infante del Río, J. A., Rey Cabezas, J.M. "Métodos numéricos : teoría, problemas y prácticas con MATLAB", Ed. Pirámide, 2008.
Burden, R., y Faires, J.D., "Análisis numérico", Cenage Learning, 2011.
Fausett, L., "Applied numerical analysis using Matlab", Prentice Hall, 1999.
Kincaid, D., y Cheney, W., “Análisis numérico. Las matemáticas del cálculo científico”, Addison-Wesley Iberoamericana, 1994.
Martínez-Finkelshtein, A., “Métodos Numéricos: Resolución de ecuaciones”, Serv. Publ. Universidad de Almería, 2001.
Mathews, J.H., y Fink, K.D., "Métodos Numéricos con MATLAB", Prentice Hall, 2000.

Software Matemático: Matlab u Octave. 

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL y lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).

EVALUACIÓN CONTINUA

Se exigirá la asistencia al 80% de las clases (de aula y de aulas de informática) al menos.

El alumnado se evaluará del modo siguiente:

Se realizarán 2 pruebas escritas a lo largo del curso (cuatrimestre), las cuales deben estar bien espaciadas en el tiempo en la medida de lo posible: su ubicación temporal se prevé aproximadamente para las semanas 7 y semana 14.    
Las dos pruebas tendrán el mismo peso en la nota final (acta), y cada una se ponderará con un 45%. El restante 10% de la nota corresponde a las prácticas de ordenador, las cuales se irán realizando a lo largo del curso en 7 sesiones en las salas de informática.
Cada una de las pruebas escritas constará de demostraciones de los resultados teóricos y cuestiones teóricas (Pruebas de desarrollo), constituyendo aproximadamente el 60% del valor de la prueba, y de resolución de problemas reales y/o simulados y cuestiones prácticas (Pruebas de respuesta corta), constituyendo aproximadamente el 40% del valor de la prueba. 

Estas calificaciones tendrán vigor únicamente hasta la primera convocatoria. En la primera convocatoria oficial de examen único de la asignatura, el alumnado podrá mejorar la calificación obtenida en las diferentes pruebas de evaluación continua mediante la realización de una prueba en los mismos términos que las realizadas durantes el curso, es decir, que tiene la opción de presentarse solo a cada parte suspensa en las pruebas de evaluación continua realizadas a lo largo del curso (también a las prácticas de ordenador).

Se considerará agotada la convocatoria cuando el alumno haya aprobado o se presente a las recuperaciones previstas en la fecha de la evaluación única. En caso contrario se considerará "No presentado".

Para que el estudiante pueda optar a la evaluación única deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura antes de la finalización del periodo de docencia del primer cuatrimestre, esto es, antes de las 23:59 horas del 20 de diciembre de 2024.

EVALUACIÓN ÚNICA

Se realizará mediante exámenes en las convocatorias fijadas para esta modalidad, con una duración de 3 horas. 
Consistirá en una prueba escrita que constará de tres partes: 1) Pruebas de desarrollo (demostraciones de resultados teóricos y cuestiones teóricas ponderado con un 50%), 2) Pruebas de respuesta corta (resolución de problemas reales y/o simulados y cuestiones prácticas) ponderándose con un 40% y 3) Trabajos o informes de Memorias de Prácticas (un programa Matlab/Octave donde se implemente un algoritmo para resolver algún problema propuesto). Esto pondera con un 10%. 

PARA EL ALUMNADO DE QUINTA O POSTERIORES CONVOCATORIAS
El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la Decana de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CE1], [CE4], [CB3], [CE7], [CB2], [CE3], [CE2], [CG3], [CB4], [CE5], [CG5]	En cada una de las pruebas escritas se resolverán ejercicios y problemas.	40,00 %
Pruebas de desarrollo	[CE1], [CE4], [CB3], [CE7], [CB2], [CE3], [CE2], [CG3], [CB4], [CE9], [CE5], [CG5]	En cada prueba escrita se plantearán demostraciones de resultados teóricos y cuestiones teórico-prácticas.	50,00 %
Informes memorias de prácticas	[CE4], [CB3], [CE8], [CE7], [CB2], [CE3], [CG3], [CB4], [CE9], [CE5], [CG5]	Los alumnos deberán entregar hasta un máximo de tres prácticas de ordenador comentadas donde se analizarán y explicarán los resultados obtenidos en base a las cuestiones planteadas.	10,00 %

La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente. 

El calendario de las distintas pruebas de evaluación continua es igualmente orientativo. Se fijarán en la agenda de segundo curso, en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	TEMA 1	CLASES TEORICAS (4 H.)	4.00	5.00	9.00
Semana 2:	TEMA 1	CLASES TEORICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS  (2 H.)	4.00	5.00	9.00
Semana 3:	TEMA 2	CLASES TEORICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (3 H.)	5.00	6.00	11.00
Semana 4:	TEMA 2	CLASES TEORICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), PRACTICAS DE ORDENADOR (1 H.)	4.00	5.00	9.00
Semana 5:	TEMA 3	CLASES TEORICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1. H.), PRACTICAS DE ORDENADOR (1 H.)	4.00	6.00	10.00
Semana 6:	TEMA 3	CLASES TEORICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), PRACTICAS DE ORDENADOR (1 H.)	4.00	8.00	12.00
Semana 7:	TEMA 3	CLASES TEORICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (2 H.), PRUEBA 1	5.50	10.00	15.50
Semana 8:	TEMA 3	CLASES TEORICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), PRACTICAS DE ORDENADOR (1 H.)	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	TEMA 4	CLASES TEORICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (2 H.),	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	TEMA 4	CLASES TEORICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), PRACTICAS DE ORDENADOR (1 H.)	4.00	7.00	11.00
Semana 11:	TEMA 5	CLASES TEORICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), PRACTICAS DE ORDENADOR (1 H.)	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	TEMA 5	CLASES TEORICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (2 H.)	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	TEMA 6	CLASES TEORICAS (1 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1H.), PRACTICAS DE ORDENADOR (1 H.)	4.00	8.00	12.00
Semana 14:	TEMA 6	CLASES TEORICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (2 H.), PRUEBA 2	5.50	10.00	15.50
Semana 15 a 17:		RECUPERACION DE EXAMENES / EVALUACION UNICA (3 H.)	0.00	0.00	0.00
Total			60.00	90.00	150.00